1、数数 学学 组组 唐山市第二中学高一年级唐山市第二中学高一年级3.3.2 两点间两点间的的距离距离 刘得刘得柱柱 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求，如何求P1P2的距离的距离|P1P2|呢呢?y yx xo oP P1 1P P2 2y yx xo oP P2 2P P1 11221|PPxx1221|PPyy(1)x1x2,y1=y2(2)x1=x2,y1 y2y yx xo oA AB B|BAA B x x y yx xo oD DC C|DCCDxx思思考考Q Q(x(x1 1,y,y2 2)22,(,):|OP x yOPxy特别地 原点 与
2、任一点的距离y yx xo oP P1 1P P2 2(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2,y,y2 2)22122121()()P Pxxyy(3)x1 x2,y1 y2 已知三角形已知三角形ABC的三个顶点的三个顶点A(1,4)，B(4,1)，C(5,5)，判断三角形的形状。，判断三角形的形状。例例2、证明平行四边形四条边的平方和等于、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。两条对角线的平方和。分析分析:坐标法坐标法通过通过建立平面直角坐标系，用代数方法建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法，称为坐标法。解决几何问题的方法，称为坐标法。例例2、证明平行四边形四
3、条边的平方和等于、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系.证明直角三角形斜边的中点到三证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。个顶点的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)(a ab b,)2 22 2 设设P为矩形为矩形ABCD所在平面上任意所在平面上任意一点，求证：一点，求证：|PA|2+|PC|2=|PB|2+|PD|2。平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离的距离公式是：公式是：22,(,):|OP x yOPxy特别地 原点 与任一点的距离22122121()()PPxxyy 一种方法：坐标法一种方法：坐标法 一种思想：转化思想。将几何问题转一种思想：转化思想。将几何问题转化为代数问题化为代数问题 一个公式：两点间距离公式一个公式：两点间距离公式
