1、万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用湛江市第二中学高三物理组湛江市第二中学高三物理组2009.1一一.万有引力定律万有引力定律(1)(1)内容：内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比们的距离的平方成反比 (2)(2)公式：公式：122m mFGr11226.67 10/GN mkg(3)(3)适用条件：适用条件：严格地说公式只适用于严格地说公式只适用于质点质点间的相互作用，当两个物间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时
2、，公式也可近似使体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时用，但此时r r应为两物体重心间的距离应为两物体重心间的距离对于均匀的球对于均匀的球体体,r,r是两球心间的距离是两球心间的距离 例题例题.对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r，下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.公式中公式中G G为引力常量，它是由实验测得的，而为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的不是人为规定的 B.B.当当r r趋近于趋近于0 0时，万有引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大 C.mC.m1 1、m m2 2受到的引力总是
3、大小相等、方向相反，受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力是一对平衡力 D.D.公式中的公式中的F F应理解为应理解为m m1 1、m m2 2所受引力之和所受引力之和AP78变式变式2二、万有引力和重力二、万有引力和重力 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的由于纬度的变
4、化，物体做圆周运动的向心力向心力F F向向不断变化，因而在不断变化，因而在地球表面的物地球表面的物体体的重力随纬度的变化而变化，即重力加的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度速度g g随纬度变化而变化，从赤道到两极随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即力相差不大，而认为两者相等，即 mg=GMm/R2三三.天体表面重力加速度问题天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为设天体表面重力加速度为g,g,天体半径为天体半径为R R，由，由mg=mg=2MmGR得得 2MgGR由此推得两个不同天体表面重力加速度
5、的关系为由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为 21212212gRMgRM即 gR2=GM（黄金代换式）P78变式变式3四四关于天体运动规律的计算关于天体运动规律的计算基本方法：把天体的运动看成是基本方法：把天体的运动看成是匀速圆匀速圆周运动周运动，其所需向心力由万有引力提供。，其所需向心力由万有引力提供。物理模型物理模型：运动天体（看成质点）围：运动天体（看成质点）围绕中心天体（不能看成质点）做匀速绕中心天体（不能看成质点）做匀速圆周运动。圆周运动。运动天体的线速度、角速度、周期、向心加速度的计算运动天体的线速度、角速度、周期、向心加速度的计算 22mMvGmrhrhGMvrh2mMG
6、rh=m=m2 2（r+hr+h）=3GMrh2224mMGmrhTrhT=T=324rhGMGMm/(R+h)2=maa=GM/(R+h)2天天体体的的运运动动规规律律P77变式变式1五五天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算2mMGr224,mrT2324rMGT2233343MMrVGT RRP78变式变式3六、处理人造卫星问题的基本思路六、处理人造卫星问题的基本思路 基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道圆轨道圆心都在地心心都在地心;万有引力充当向心力；万有引力充当向心力；注意：注意：人造卫星的轨道半径与它的高度和中心天体的半径人造卫星的
7、轨道半径与它的高度和中心天体的半径都不相同都不相同离地面不同高度，重力加速度不同，离地面不同高度，重力加速度不同，根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；利用黄金代换式利用黄金代换式gR2=GM推导化简运算过程。推导化简运算过程。物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体一、卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系一、卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系 （1 1）由）由 22mMvGmrhrh，得，得 GMvrh当当hh，v v（2 2）由）由 2mMGrh=m=m2 2（r+hr+h），得），得=
8、3GMrh当当hh，（3 3）由）由 2224mMGmrhTrh，得，得T=T=324rhGM当当hh，T T【例【例l l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（离地面越高，则卫星的（）A A速度越大速度越大 B B角速度越大角速度越大 C C向心加速度越大；向心加速度越大；D D周期越长周期越长 D【例【例2 2】（多选）】（多选）在空中飞行了十多年的在空中飞行了十多年的“和平号和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程动半
9、径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是中下列说法正确的是A A航天站的速度将加大航天站的速度将加大 B B航天站绕地球旋转的周期加大航天站绕地球旋转的周期加大C C航天站的向心加速度加大航天站的向心加速度加大 D D航天站的角速度将增大航天站的角速度将增大 ACD【例【例3 3】设地球的半径为设地球的半径为R R0 0，质量为，质量为m m的卫星在距地面的卫星在距地面R R0 0高高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g g0 0，则以下说法，则以下说法错误的是（错误的是（）A.A.卫星的线速度为卫星的线速度为 0022g RB.B.卫
10、星的角速度为卫星的角速度为 008gRC.C.卫星的加速度为卫星的加速度为 02gD.D.卫星的周期卫星的周期 0082Rg解析：解析：在地面：在地面：020MmGmgR;在高空：在高空：202MmGmgR2000124RggR此重力加速度即为卫星的向心加速度故此重力加速度即为卫星的向心加速度故C C选项错误选项错误 g=gg=g0 0；周期周期 00002 22822RRRTgvg故故D D选项正确选项正确 角速度角速度 000228ggTRR故故B B选项正确选项正确 卫星的线速度卫星的线速度 000222g RvgR故故A A选项正确选项正确 P78变式变式5二、三种宇宙速度：二、三种宇
11、宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：第一宇宙速度（环绕速度）：v v1 1=7.9km/s=7.9km/s，是人造地球卫星在地面的最小发射速度，是人是人造地球卫星在地面的最小发射速度，是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，也是近地卫星的线速度。也是近地卫星的线速度。第二宇宙速度（脱离速度）第二宇宙速度（脱离速度）v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速度）v v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力
12、束缚的最小发射速度。使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。第一宇宙速度的计算第一宇宙速度的计算方法一方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力动的向心力22mMvGmrhrh当当hh，v v 在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度，其大小为：度，其大小为：1GMVr=7.9=7.910103 3m/s m/s 方法二方法二：地面附近物体的重力近似地等：地面附近物体的重力近似地等于地球对它的万有引力，重力就是卫星于地球对它的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力做圆周运动的向心力21vmgmrh当当h
13、 h0时时v v1 1 gr=7.9=7.910103 3m/s m/s P79变式变式6三、两种最常见的卫星三、两种最常见的卫星1.1.近地卫星。近地卫星。近地卫星的轨道半径近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为等于地球可以近似地认为等于地球半径半径R R，由式可得其线速度大小为，由式可得其线速度大小为v v1 1=7.9=7.910103 3m/sm/s；由式可得其周期为由式可得其周期为T T=5.06=5.0610103 3s=84mins=84min。由、。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的星的最大线速度最大线速度和和最
14、小周期最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km340km，线速度约，线速度约7.8km/s7.8km/s，周期约，周期约90min90min。2.2.同步卫星同步卫星 1)“1)“同步同步”：就是和地球保持相对静止，所以其周期就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即等于地球自转周期，即T T=24h=86400s=24h=86400s。2)2)高度：高度：同步卫星离地面高度为同步卫星离地面高度为h=3.6h=3.6107m3)3)轨道位置轨道位置：轨道半径是：轨道半径是唯一确定唯一确定的离地面的的离地面的高度高度h h=3.6=3.
15、610104 4 kmkm，而且，而且该轨道必须在地球赤道的正上该轨道必须在地球赤道的正上方方，运转方向必须跟地球自转方向一致即，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。该卫星就不能与地面保持相对静止。线速度线速度：同步卫星的线速度：同步卫星的线速度 v=3.07 v=3.07km/s4)4)通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗同步卫星并相互联网，即可覆如果能发射三颗同步卫星并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.63.610107 7m m处，各卫星之间又不能相距太近，处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔5 50 0放放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为为7272个。个。
