1、19.1.1 变量与函数人教版人教版 数学数学 八八年级年级（下）（下）第十九章 一次函数1 1.结合实例，结合实例，了解了解变量、常量变量、常量的意义，并能正确区的意义，并能正确区分常量与变量分常量与变量。2 2.体会运动变化过程中的体会运动变化过程中的数量变化数量变化。3.3.能确定两个量之间的能确定两个量之间的关系式关系式。学习目标学习目标t/h12345s/km 1.汽车以汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间，行驶时间为为t h，填写下表，填写下表，s的值随的值随t 的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？(1)请同学们根据题意填写
2、上表：请同学们根据题意填写上表：(2)在在以上这个过程中，以上这个过程中，变化变化的量是的量是_,不变化不变化的的量是量是_.(3)试用含试用含t的式子表示的式子表示s 是是_.时间时间t，路程，路程s速度速度s=60t12060180 240 300新知新知 常量常量与变量与变量合作探究合作探究2.每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果第一场售出元，如果第一场售出150张票，第张票，第二场售出二场售出205张票，第三场售出张票，第三场售出310张张票，票，(1)第一场电影的票房收入第一场电影的票房收入 _元；元；第二场电影的票房收入第二场电影的票房收入 _元；元；第三场电影的票房收
3、入第三场电影的票房收入 _元元.(2)在以上这个过程中在以上这个过程中,变化变化的量是的量是_ 不变化不变化的量是的量是_.(3)设一场电影售出票设一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用含元，怎样用含x的的式子表示式子表示y？（4）y的值随的值随x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？150020503100售出票数售出票数x，票房收入，票房收入y票价票价10元元/张张y=10 xy的值随的值随x的值的变化而的值的变化而变化变化.3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当在这一过程中，当圆的半径分别为圆的半径分别为10cm
4、，20 cm，30 cm时，圆的面积时，圆的面积S分别为多分别为多少？少？S的值随的值随r的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？当圆的半径为当圆的半径为10cm时，面积为时，面积为S=100 cm2;当圆的半径为当圆的半径为20cm时，面积为时，面积为S=400 cm2;当圆的半径为当圆的半径为30cm时，面积为时，面积为S=900 cm2.圆面积圆面积S与圆的半径与圆的半径r之间的关系式是之间的关系式是；其中其中变化变化的量是的量是；不变化不变化的量是的量是.S=r2S，r注意：此处的注意：此处的2是一种是一种运算运算这个问题反映了这个问题反映了_随随_的变化过程的变化过程圆的面积圆的面积
5、S半径半径r 4.x分别为分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长时，它的邻边长y分别为分别为多少？多少？y的值随的值随x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？当当x为为3m时，时，y为为2m;当当x为为3.5m时，时，y为为;当当x为为4m时，时，y为为1m;当当x为为4.5m时，时，y为为;y的值随的值随x的值的变化而的值的变化而变化变化.矩形的周长矩形的周长10m与它的边长与它的边长x，y之间的关系式是之间的关系式是；其中其中变化变化的量是的量是；不变化不变化的量是的量是.2(x+y)=10 x，y10数值发生数值发生变化变化的量的量变量变量数值始终数值始终不变不变的
6、量的量常量常量上述运动变化过程中出现上述运动变化过程中出现的量的量，你认为可，你认为可以怎样分类？以怎样分类？当x为3m时，y为2m;5 kg时的售价解：y8.(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式典例精析3 确定两个量之间的关系式当圆的半径为20cm时，面积为S=400 cm2;(3)y=4x25x7;7某超市销售某种商品时，其销售数量x(kg)与售价y(元)的对应关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出其中的常量与变量，并求出销售数量为2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，当x为4m时，y为
7、1m;人教版 数学 八年级（下）(1)请同学们根据题意填写上表：(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式第二场电影的票房收入 _元；解：由题意可知m每增加1，l增加，所以l=10m.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；（4）是常量，s、r是变量矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是；一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是()不变化的量是.s=60ty=10 x变量变量：在一个变化过程中，数值：在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量为变量的量为变量.常量常量：在一个变化过程中，数值：在一个变化过程
8、中，数值始终不变始终不变的量为常量的量为常量.2（x+y)=10S=r2提示提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化发生了变化和和始终不变始终不变.例例1 某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量个零件，则工作量W与与时间时间t之间的关系中，下列说法正确的是之间的关系中，下列说法正确的是()()A.数数100和和W，t都是变量都是变量B.数数100和和W都是常量都是常量C.W和和t是变量是变量D.数数100和和t都是常量都是常量,CC典例精析典例精析1 1 实际实际问题中常量与变量的识别问题中常量与变
9、量的识别1.1.一个长方形的面积是一个长方形的面积是10 cm2，其长是，其长是a cm，宽是，宽是b cm，下列判断错误的是下列判断错误的是()()A.10是常量是常量 B.10是变量是变量C.b是变量是变量 D.a是变量是变量2.2.林老师发现每个加油器上都有三个量林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示，其中一个表示“元元/升升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量数量”“”“金额金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数值一直在变化，在这三个量当中_是常量，是常量，_是变量是变量.BB元元/升升数量、金额数量、金额巩固新知巩固新知例例
10、2 指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x 4;(2)y=x;(3)y=x22x8;(4)S=r2解解：（1）3和和-4是常量，是常量，x和和y是变量是变量（2）1是常量，是常量，x、y是变量是变量（3）1、2、-8是常量，是常量，x、y是变量是变量（4）是常量，是常量，s、r是变量是变量典例精典例精析析2 2 关系式关系式中常量与变量的识别中常量与变量的识别合作探究合作探究指出指出下列关系式中的变量与常量：下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x 6;(2););6yx(3)y=4x25x7;(4)C=2r.解：解：（1）5和和-6是常量，是常量，x和和y
11、是变量是变量.（2）6是常量是常量，x、y是变量是变量.（3）4、5、-7是常量是常量，x、y是变量是变量.（4）2,是常量是常量，C、r是变量是变量.巩固新知巩固新知 怎样用含重物质量怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?例例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每，每1kg重物使弹簧伸长，试填下表：重物使弹簧伸长，试填下表：解解：由题意可知由题意可知m每增加每增加1，l增加增加，所以，所以l=10m.重物的重物的质量质量(kg)12345弹簧长弹簧长度度(cm)1112典例精典例精析析
12、3 3 确定确定两个量之间的关系式两个量之间的关系式合作探究合作探究 写出写出下列各问题中的关系式：下列各问题中的关系式：(1)n（n2）边形边形的内角和的度数的内角和的度数s与边数与边数n的关系的关系式式；(2)等腰等腰三角形的顶角度数三角形的顶角度数y与底角度数与底角度数x的关系的关系式式s=180(n-2)y=180 -2x巩固新知巩固新知常量与变量常量与变量 常量与变量的常量与变量的概念概念列出变量之间的列出变量之间的关系式关系式常量：常量：数值始数值始终终不变不变的量的量变量：数值发变量：数值发生生变化变化的量的量归纳新知归纳新知1汽车在匀速行驶的过程中，路程汽车在匀速行驶的过程中，
13、路程s、速度、速度v、时间、时间t之间的关系为之间的关系为svt，下列说法，下列说法正确的是正确的是(B)As，v，t都是变量都是变量 Bs，t是变量，是变量，v是常量是常量Cv，t是变量，是变量，s是常量是常量 Ds，v是变量，是变量，t是常量是常量课后练习课后练习2某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，对于工作效率个零件，对于工作效率n与时间与时间t之间的关系，之间的关系，下列说法正确的是下列说法正确的是(C)A100和和n，t都是常量都是常量 B100和和n都是变量都是变量Cn和和t都是变量都是变量 D100和和t都是变量都是变量不变化的量是.不变化的量是.体会运
14、动变化过程中的数量变化。一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是()(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式体会运动变化过程中的数量变化。当x为4m时，y为1m;变量：数值发生变化的量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.(1)n（n2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；不变化的量是_.售出票数x，票房收入y(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示（4）是常量，s、r是变量（4）2,是常量，C、r是变量.5 kg时的售价解：y8.（4）y的值随x的值的变化而变化吗？汽车以60 km
15、/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？y的值随x的值的变化而变化.3在在ABC中，它的底边是中，它的底边是a，底边上的高是，底边上的高是h，则三角形的面积，则三角形的面积S4设地面气温是设地面气温是20，如果每升高，如果每升高1 km，气温就下降，气温就下降6，气温，气温t()与高度与高度h(km)的关系式是的关系式是t206h，变量是，变量是_t，h_，常量是，常量是_20，6_5如图所示，如图所示，ABC底边底边BC上的高是上的高是6 cm，当三角形的顶点，当三角形的顶点C沿底边所在直线向沿底边所在直线向点点B运动时，三角形的面
16、积发生了变化在这个变化过程中，变量是运动时，三角形的面积发生了变化在这个变化过程中，变量是_ABC的底的底边的长和面积边的长和面积_，常量是，常量是_三角形的高三角形的高6_cm_6指出下列问题中的常量和变量：指出下列问题中的常量和变量：(1)每本练习本每本练习本0.5元，购买本数为元，购买本数为x本，购买练习本所需钱数为本，购买练习本所需钱数为y元；元；解：解：0.5是常量，是常量，x，y是变量是变量(2)用总长为用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，长方形的一边长为的篱笆围成长方形场地，长方形的一边长为x(m)，长方形的面，长方形的面积为积为S(m2)；解：解：60是常量，是常量，S，x是
17、变量是变量(3)假设圆柱的底面半径假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为，圆柱的体积为V.解：解：R是常量，是常量，V，h是变量是变量7某超市销售某种商品时，其销售数量某超市销售某种商品时，其销售数量x(kg)与售价与售价y(元元)的对应关系如下表所示，的对应关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出请你根据表中所提供的信息列出y与与x之间的关系式，指出其中的常量与变量，并之间的关系式，指出其中的常量与变量，并求出销售数量为求出销售数量为2.5 kg时的售价时的售价解：解：y8.4x，其中常量为，其中常量为8.4，变量为，变量为x，y.当销售数量为当销售数量为2
18、.5 kg时，售价是时，售价是21元元销售数量x(kg)12345售价y(元)80.4160.8241.2321.6402.0“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_是常量，_是变量.当圆的半径为30cm时，面积为S=900 cm2.一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是()(2)在以上这个过程中,变化的量是_体会运动变化过程中的数量变化。圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示当圆的半径为30cm时，面积为S=900 cm2.7某超市销售某种商品时，其销售数量x(kg)与售价y(元)的对应关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息列出y与x之间的关系式，指出其中的常量与变量，并求出销售数量为2.当圆的半径为30cm时，面积为S=900 cm2.林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示y的值随x的值的变化而变化.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量。不变化的量是.不变化的量是.变量：数值发生变化的量(1)n（n2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；6指出下列问题中的常量和变量：(1)每本练习本0.(2)在以上这个过程中，变化的量是_,不变化的量是_.一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是()再见
