1、2.动量传输基本方程动量传输基本方程12.动量传输动量传输 基基 本本 方方 程程2.动量传输基本方程动量传输基本方程22.1 流体运动的描述 流体运动的全部范围称为流场，即无数个流体质点或微团运动所构成的空间。2.1.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 1.拉格朗日法流体质点 2.欧拉法空间点 从分析空间某点上流体运动的物理量随时间的变化，以及由一点到另一点时这些量的变化来研究整个流体的运动。既描写场内不同空间点的流动参数随时间的变化。以质点为研究对象,研究整个流体的运动2.动量传输基本方程动量传输基本方程3欧拉法：速度场：（在直角坐标系中）注意维数，稳定和非稳定流场。V=f（x，y，
2、z，）Vx=f（x，y，z，）Vy=f（x，y，z，）Vz=f（x，y，z，）V=Vx2+Vy2+Vz2 压力场压力场 P=f（x，y，z，）密度场密度场 =f（x，y，z，）2.动量传输基本方程动量传输基本方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程6同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线abcdvavbvcvd流线：某一瞬间流场空间的一条曲线，在曲线上任一流体质点的运动速度方向与该点的切线方向重合。a：vab：vbc：vcd：vd2.动量传输基本方程动量传输基本方程7流线的性质：l通过流场内的任何空间点，都有一条流线，在整通过流场内的任何空间点，都有一
3、条流线，在整个空间中就有一组曲线族，亦称流线族个空间中就有一组曲线族，亦称流线族l流线是不能相交的，即某一瞬间通过任一空间上，流线是不能相交的，即某一瞬间通过任一空间上，只能有一条流线（反证）只能有一条流线（反证）l在不稳定流动下，流线与迹线不重合在不稳定流动下，流线与迹线不重合v1v22.动量传输基本方程动量传输基本方程82.1.3 流束和流管流束和流管 为了表明流过的流体数量。通过微小流束的流体数量 dQ=vdA m3/s 通过流管的流量 Q=AvdA 工程中常用平均流速 的概念 AvQsmAQdAvdAvAAvdA2.动量传输基本方程动量传输基本方程9 1.1.体积流量体积流量 单位时间
4、内通过流道横截面的流体体积。m3/s或m3/h2.2.质量流量质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。kg/s或kg/h。tvqvvmqq2.1.4 流量和流速流量和流速2.动量传输基本方程动量传输基本方程104.4.质量流速质量流速 （质量通量）（质量通量）单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。3.3.流速流速（平均流速）（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。Auvqkg/（m2s）uqquvmGAAm/s通量：单位时间通过单位截面积的物理量，通量：单位时间通过单位截面积的物理量，（）（）/m m2 2.s.s 。2.动量传输基本方程动量传输基本方程112.2 连
5、续性方程连续性方程 对微元控制体,质量守恒可描述为:在单位时间内：输入控制体的质量-输出控制体的质量=控制体内质量的蓄积 dydzdxxvvxx)(dydzvx)(Xyzdxdydz02.动量传输基本方程动量传输基本方程12 X方向净输入的质量 Y方向净输入的质量 Z方向净输入的质量dxdydzzvdxdydzyvdxdydzxvzyx)()()(0)()()(:zvyvxvdxdydzzyx则有质量净蓄积2.动量传输基本方程动量传输基本方程130:0:yvxvzvyvxvconstyxzyx二维则当稳定0)(0)()()(vzvyvxvzyx 对于稳定流动有：或表示为：2.动量传输基本方程动
6、量传输基本方程142.2.2 一维总流的连续性方程一维总流的连续性方程 22221111dAvdAvAA均均1221AAvv2 221 11A v A v 均均222111AvAv均均222111AvAv均均一维流动222111AvAv均均2 2 21 1 1A v A v 均均常数2 2 21 1 1A v A v 均均2.动量传输基本方程动量传输基本方程15 例题：一化铁炉的送风系统如图所示。将例题：一化铁炉的送风系统如图所示。将风量风量q qv v=50m=50m3 3/min/min的冷空气经风机送入冷风的冷空气经风机送入冷风管（管（0 0 时空气密度为时空气密度为 1 1均均=1.2
7、93 kg/m=1.293 kg/m3 3），），再经密筋炉胆换热器被炉气加热，使空气再经密筋炉胆换热器被炉气加热，使空气预热至预热至t t=250=250后，经热风管送至风箱中。若后，经热风管送至风箱中。若冷风管和热风管的内径相等，即冷风管和热风管的内径相等，即d1 1=d2 2=300mm=300mm。试计算两管实际风速试计算两管实际风速v v1 1和和v v2 2。2 2 21 1 1A v A v 均均2.动量传输基本方程动量传输基本方程16质量守恒定律y1 质量守恒定律与连续性方程为什么引入连续性方程？连续介质模型，所有流体都满足质量守恒定律仅由动量守恒引出的运动方程不封闭0VAdV
8、dAnv体的质量增量单位时间微元微元体的质量单位时间流出微元体的质量单位时间流入2.动量传输基本方程动量传输基本方程17y体的质量增量单位时间微元微元体的质量单位时间流出微元体的质量单位时间流入x方向，单位时间内dydzvxxvxdydzdxxvvxxABCD面流入的质量流量质量通量沿x方向的变化率EFGH面流出的质量流量净流入的质量流量dxdydzxvdydzdxxvvdydzvxxxxy方向，单位时间内净流入的质量流量z方向，单位时间内净流入的质量流量dxdydzyvydxdydzzvzxv1 质量守恒定律与连续性方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程18y体的质量增量单位时间微元微元体
9、的质量单位时间流出微元体的质量单位时间流入dxdydzxvxdxdydzyvydxdydzzvz单位时间微元体的质量增量dxdydzdxdydzdxdydzzvdxdydzyvdxdydzxvdxdydzzyx0zvyvxvzyx连续性方程1 质量守恒定律与连续性方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程190zvyvxvddzyx0zvyvxvzyx稳态流动0zvyvxvzyx不可压缩流体稳定流动0zvyvxvzyx0v0 v0v0vdd1 质量守恒定律与连续性方程一维稳定流动222111AvAv0 xxvtdtddtdx ,?00,0,0,0zyxdtdv1散度描述了流场中流体单位体积的体膨
10、胀速率2.动量传输基本方程动量传输基本方程20总体动量平衡iVAFdVvdAnvv动量增量控制体的单位时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用x方向单位体积的动量xv单位时间流体沿x方向垂直通过单位面积的动量单位时间流体所具有的沿x方向的动量在y方向的动量通量单位时间流体所具有的沿x方向的动量在z方向的动量通量xxvv对流动量通量zxvvyxvv2 动量守恒定律与欧拉方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程21x方向x方向的动量沿x方向传递的动量通量通过ABCD面流入动量通量沿x方向的变化率通过EFGH面流出净流出的动量xxvv动量增量控制体的单位
11、时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用dydzvvxxxvvxxdydzdxxvvvvxxxxdxdydzxvvxxxv2 动量守恒定律与欧拉方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程22x方向流体所具有的沿x方向的动量在y方向的动量通量通过ABFE面流入动量通量沿y方向的变化率通过CDHG面流出净流出的动量yxvv动量增量控制体的单位时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用dxdzvvyxyvvyxdxdzdyyvvvvyxyxdxdydzyvvyxxv2 动量守恒定律与欧拉方程2.动量传输基本方程动
12、量传输基本方程23x方向流体所具有的沿x方向的动量在z方向的动量通量通过ADHE面流入动量通量沿z方向的变化率通过BCGF面流出净流出的动量zxvv动量增量控制体的单位时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用dxdyvvzxzvvzxdxdydzzvvvvzxzxdxdydzzvvzxxv2 动量守恒定律与欧拉方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程24x方向控制体内单位时间内动量的变化率动量增量控制体的单位时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用dxdydzvxxv力:面积力、体积力压力冲量：体积力设
13、单位质量的体积力沿x方向的分量为X，则体积力的冲量：pdydzdxxppdydzdxdydzxpXdxdydz2 动量守恒定律与欧拉方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程25动量增量控制体的单位时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用dxdydzvxxvdxdydzxpXdxdydzdxdydzzvvzxdxdydzyvvyxdxdydzxvvxxzxyxxxxvvzvvyvvxvxpXzvvyvvxvvvxpXxzxyxxx3.2 动量守恒定律与欧拉方程X方向欧拉方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程26zvvyvvxvvvxpXxzxyxx
14、x3.2 动量守恒定律与欧拉方程zvyvxvvzvvyvvxvvvxpXzyxxxzxyxxxX方向欧拉方程连续性方程稳定流动+不可压缩流体+zvvyvvxvvzvvyvvxvvvxpXzxyxxxxzxyxxxzvvzvvyvvyvvxvvxvvvxpXzxxzyxxyxxxxxzxyxxxxvvzvvyvvxvxpX2.动量传输基本方程动量传输基本方程27ddvvvvzpZzzzddvvvvypYyyyddvvvvxpXxxx动量增量控制体的单位时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用xvzvvyvvxvvvxpXxzxyxxxyvzvvyvv
15、xvvvypYyzyyyxyzvzvvyvvxvvvzpZzzzyzxzdvdpF1不可压缩流体稳定流动欧拉方程2 动量守恒定律与欧拉方程2.动量传输基本方程动量传输基本方程28动量增量控制体的单位时间体的动量流入控制单位时间体的动量流出控制单位时间合外力冲量在控制体上的单位时间作用dxdydzvxdxdydzxpXdxdydzdxdydzzvvzxdxdydzyvvyxdxdydzxvvxxzxyxxxxvvzvvyvvxvxpXNS方程实际流体动量守恒定律zyxzxyxxx2.动量传输基本方程动量传输基本方程29NS方程 纳维尔-斯托克斯方程22-xvxxxx22-yvyxyx22-zvz
16、zzx222222zvyvxvddvxpXzxxx2222221zvyvxvddvxpXzxxx2222221zvyvxvxpXddvzxxx2222221zvyvxvypYddvyyyy222222z1zvyvxvzpZddvzzz连续性方程稳定流动+不可压缩流体+2.动量传输基本方程动量传输基本方程30伯努利方程工程技术中应用的基本方程理想流体理想流体ddvzpZzddvypYyddvxpXxddvzpZz1ddvypYy1ddvxpXx1dzddvdzzpZdzz1dyddvdyypYdyy1dxddvdxxpXdxx1zzdvvdzzpZdz1yydvvdyypYdy1xxdvvdxx
17、pXdx12211zdvdzzpZdz2211ydvdyypYdy2211xdvdxxpXdx稳定流动稳定流动不可压缩流体不可压缩流体+2.动量传输基本方程动量传输基本方程31伯努利方程工程技术中应用的基本方程理想流体的伯努利方程2211zdvdzzpZdz2211ydvdyypYdy2211xdvdxxpXdx2222121211zyxdvdvdvdzzpdyypdxxpZdzYdyXdx2211dvdpZdzYdyXdx0X1、仅有重力0YgZ2211dvdpgdz02112dvdpgdz2、不可压缩流体Cvpgz2211（积分）（积分）2.动量传输基本方程动量传输基本方程32伯努利方程工
18、程技术中应用的基本方程理想流体的伯努利方程Cvpgz2211emCmvpmmgz2211emCmvmpmgh221evggph221单位重力流体流至单位重力流体流至任何位置时，它所任何位置时，它所具有的总机械能不具有的总机械能不变，但它的势能、变，但它的势能、压力能和动能可以压力能和动能可以相互转换。相互转换。能量守恒定律能量守恒定律能量转换定律能量转换定律2.动量传输基本方程动量传输基本方程33伯努利方程的应用1A12A2v1v22.动量传输基本方程动量传输基本方程34伯努利方程的含义2.动量传输基本方程动量传输基本方程35伯努利方程的含义2.动量传输基本方程动量传输基本方程36伯努利方程的含义 两艘同向行驶的船靠近时，就有相撞的危险。两艘同向行驶的船靠近时，就有相撞的危险。如图所示，两船之间的水流快，压强低，水面也比如图所示，两船之间的水流快，压强低，水面也比远处和外缘低，外缘水的巨大压力可以把两船挤压远处和外缘低，外缘水的巨大压力可以把两船挤压到一起。到一起。船吸现象船吸现象2.动量传输基本方程动量传输基本方程37伯努利方程应用举例2.动量传输基本方程动量传输基本方程38伯努利方程应用举例
