1、3.1 圆第第2 2课时课时 圆的半径的应用圆的半径的应用第三章 圆 由圆的定义知圆上各点到圆心的距离相等，即由圆的定义知圆上各点到圆心的距离相等，即同圆的半径相等圆的这一特征，在构造圆的半径，同圆的半径相等圆的这一特征，在构造圆的半径，证相等关系中应用比较广泛证相等关系中应用比较广泛1类型类型利用利用“同圆的半径相等同圆的半径相等”证线段相等证线段相等1.如图，如图，AB是是 O的弦，半径的弦，半径OC，OD分别交分别交AB于点于点E，F，且且AEBF，请你判断线段，请你判断线段OE与与OF的数量关系，并说明的数量关系，并说明理由理由OEOF.理由如下：连接理由如下：连接OA，OB，OAOB
2、，OABOBA，即，即OAEOBF.又又AEBF，OAE OBF(SAS)OEOF.解：解：2利用利用“同圆的半径相等同圆的半径相等”求角的度数求角的度数类型类型2.如图，如图，CD是是 O的直径，点的直径，点A在在DC的延长线上，的延长线上，A20，AE交交 O于点于点B，且，且ABOC.求：求：(1)AOB的度数；的度数；2.(2)EOD的度数的度数(1)ABOC，OBOC，ABOB.AOBA20.(2)OBEAAOB，OBE2A.OBOE，OBEE.E2A.EODAE3A60.解：解：3利用利用“同圆的半径相等同圆的半径相等”证明四点共圆证明四点共圆类型类型3如图，在等腰梯形如图，在等腰
3、梯形ABCD中，中，ABCD，ADBC.将将ACD沿对角线沿对角线AC翻折后，点翻折后，点D恰好与边恰好与边AB的中点的中点 M重合重合(1)点点C是否在以是否在以AB为直径的圆上？请说明理由为直径的圆上？请说明理由(2)当当AB4时，求此梯形的面积时，求此梯形的面积(1)点点C在以在以AB为直径的圆上为直径的圆上理由：如图，连接理由：如图，连接MC，MD.由折叠的性质知由折叠的性质知DACBAC，ADAM.ABCD，DCABAC.DACDCA.ADCD.ADAM，CDAM，四边形四边形AMCD是平行四边形，是平行四边形，MCAD.AMBM，CDBM.解：解：四边形四边形BCDM是平行四边形，
4、是平行四边形，MDBC.ADBC，MCMDMAMB，点点C在以在以AB为直径的圆上为直径的圆上(2)由由(1)得得AMD是等边三角形，如图，过点是等边三角形，如图，过点D作作DEAB于点于点E.由勾股定理得由勾股定理得DE梯形梯形ABCD的面积为的面积为 (24)322213,33.124利用同圆的半径相等证明平行四边形利用同圆的半径相等证明平行四边形类型类型4如图，如图，AB，CD为为 O的两条直径，的两条直径，E，F分别为分别为OA，OB的中点的中点求证：四边形求证：四边形CEDF为平行四边形为平行四边形AB，CD是是 O的两条直径，的两条直径，OAOBOCOD.E，F分别是分别是OA，O
5、B的中点，的中点，OE OA，OF OB.OEOF.在四边形在四边形CEDF中，中，OCOD，OEOF，四边形四边形CEDF为平行四边形为平行四边形证明：证明：12125利用圆的半径解决实际应用问题利用圆的半径解决实际应用问题类型类型5如图，海军某部队在灯塔如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔周围进行爆破作业，灯塔A的周围的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km远的远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应按哪条处，为了尽快驶离危险区域，该船应按哪条射线方向航行？并说明理由射线方向航行？并说明理由该船应按射线该船应按射线AB方向驶
6、离危险区域方向驶离危险区域理由：如图，连接理由：如图，连接AB并延长交并延长交 A于点于点C，在，在 A上任取一点上任取一点D(D异于异于C，且异于，且异于C关于关于A的对称点的对称点)，连接，连接BD，AD.在在ABD中，中，ABBDAD.ADACABBC，ABBDABBC.BDBC.当点当点D为为C关于关于A的对称点时，的对称点时，BDBAADBAACBC，BDBC.按射线按射线AB方向行驶路程最短，即能最快驶离危险区域方向行驶路程最短，即能最快驶离危险区域解：解：本题运用了建模思想，将实际问题转化为数学本题运用了建模思想，将实际问题转化为数学问题其中圆内一点到圆上的最小距离为以圆问题其中圆内一点到圆上的最小距离为以圆心为端点过该点的射线与圆相交的点与该点之心为端点过该点的射线与圆相交的点与该点之间的线段长度间的线段长度
