1、江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题一、单选题1已知集合则（）ABCD2在等比数列中,已知,则是数列有最小值为的条件A充分不必要B必要不充分C既不充分又不必要D充要3在如图所示的正方形中随机投掷20000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（）附:若XN(,2),P(X)0.6826,P(2X2)0.9544A4772B6826C3413D95444设a为实数，若存在实数t，使为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是（）ABCD5甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个
2、白球和4个红球先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（）ABCD6已知平面四边形ABCD满足，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则等于（）ABCD7在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（）ABCD8若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”列命题正确的是（）A函数和之间没有“划分直线”B是函和之间存在的唯一的一条“划分直线”C是函数和之间的一条“划分直线”D函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为二、多选题9已知函数f(x)tanxsinx，下列四个命题中真命题有（）Af(x)的
3、最小正周期为Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的图象关于(，0)对称10“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的一道数列题大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，大衍数列为，则下列命题正确的是（）ABCD当n为偶数时，11如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（）A内切球O1的表面积为(844
4、8)B圆锥的体积为3C过点P作平面截圆锥的截面面积的最大值为2D设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为12已知函数及其导函数的定义域均为R记，若f(1x)，g(x2)均为偶函数，下列结论正确的是（）A函数f(x)的图像关于直线x1对称Bg(2023)2CD若函数g(x)在1，2上单调递减，则g(x)在区间0，2024上有1012个零点三、填空题13设，若，则的值为_14已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为3的球面上,上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2,圆台的两底面在球心的同侧,则此正四棱台的体积为_15二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉由二项式定理可得：，等
5、等，则_16在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的两个动点A、B满足，抛物线上一点P满足PAAB，设P点坐标为(u，t)，过点P作斜率为的直线l，记点B到直线l的距离为d，当d取到最小值时，的值为_四、解答题17已知等差数列和等比数列(1)求数列，的通项公式；(2)设数列满足：，求和：18已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且(1)求A;(2)若a2,且角A的角平分线交BC于点D,AD,求b19中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气
6、候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为4.7x9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有9
7、9%的把握认为购买电动汽车与性别有关?(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式；(i)线性回归方程：，其中，；(ii)相关系数：，若r0.9，则可判断y与x线性相关较强；(iii)，其中nabcd附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，棱AC，A1C1的中点分别为M，N(1)求证：B1NC1M；(2)求异面直线BN与C1M所成角的余弦值；(3)求平面A1BM与平面ABC1所成二面角的正
8、弦值21已知圆和定点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程；(2)设，过的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值22已知函数，其中(1)当时，求函数的单调区间；(2)已知函数(是自然对数的底数)，若，曲线与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围参考答案：1C2A3B4A5C6B7A8B9BD10BCD11ACD12ACD13#14151617(1),(2)18(1)(2)219(1)，与线性相关较强.(2)有的把握认为购买电动汽车与车主性别有关.(3)分布列见解析，.20(1)证明过程见解析；(2)；(3).21(1)(2)证明见解析22(1)答案见解析(2)8
