1、高三数学试卷第 1 页(共 5 页)无锡市普通高中 2023 届高三期终调研考试卷数学2023.02注意事项与说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 150 分一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合 Ax|x2k1，kZ，Bx|0 x16，则 AB()A1，3B1，1，3C1，3，5D1，1，3，52“a1”是“复数a2i1i(aR)为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若 tansinsin2，(2，2)，则()A(2，6)B(2，3)C(6，2)D(3，2)4函数
2、f(x)2xlnx24x1的部分图象大致为()ABCD5已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面若直线 l 满足 lm，ln，l，l则下列说法正确的是()A，lB，lC与相交，且交线平行于 lD与相交，且交线垂直于 l6在平行四边形 ABCD 中，已知DE12EC，BF12FC，|AE|2，|AF|2 3，则ACBD()A9B6C6D97双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点 P，Q，若PQ4PF1，M 为 PQ 的中点，且PQMF20，则双曲线的离心率为()高三数学试卷第 2 页(共 5 页)A52B72C142
3、D28设 a27，bln1.4，ce0.41.32，则下列关系正确的是()AabcBcabCcbaDbac二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知由样本数据(xi，yi)(i1，2，3，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为2x0.4，且x2，去除两个样本点(2，1)和(2，1)后，得到新的经验回归方程为3xb在余下的 8 个样本数据和新的经验回归方程中()A相关变量 x，y 具有正相关关系B新的经验回归方程为3x3C随着自变量 x 值增加，因变量 y 值增
4、加速度变小D样本(4，8.9)的残差为0.110已知 F1，F2为曲线 C：x24y2m1的焦点，则下列说法正确的是()A若曲线 C 的离心率 e12，则 m3B若 m12，则曲线 C 的两条渐近线夹角为3C若 m3，曲线 C 上存在四个不同点 P，使得F1PF290D若 m0，曲线 C 上存在四个不同点 P，使得F1PF29011已知正三棱柱 ABCA1B1C1，底面边长为 2，D 是 AC 中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是()A平面 BDC1平面 ACC1A1BB1D平面 BDC1C该正三棱柱体积为 2D该正三棱柱外接球的表面积为10312已知函数 f(x)sin(x)2(
5、0，R)满足 f(32x)f(x)4下列说法正确的是()Af(34)2B当|x2x1|2，都有|f(x2)f(x1)|1，函数 f(x)的最小正周期为C若函数 f(x)在(712，)上单调递增，则方程 f(x)52在0，2)上最多有 4 个不相等的实数根D设 g(x)f(x)，存在 m，n(2mn)，g(m)g(n)6，则92，5132，)高三数学试卷第 3 页(共 5 页)三、填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分13若(2x21x)n的展开式中第 5 项为常数项，则该常数项为(用数字表示)14请写出一个与 x 轴和直线 y 3x 都相切的圆的方程15函数 f(x)xln
6、xax2x(aR)的图象在点(1，f(1)处的切线 l 恒过定点，则该定点坐标为16已知向量 a1(1，1)，bn(1n，0)，anan1(anbn1)bn1(nN*)，则 a3a4，a1b32a2b43anbn2n1四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 d0，a3是 a1，a13的等比中项，S525(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 b11，bnbn1Sn，求 b2018(本小题满分 12 分)在acosBbcosAcb，tanAtanBtanC 3tanBta
7、nC0，ABC 的面积为12a(bsinBcsinCasinA)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(1)求角 A；(2)若 a8，ABC 的内切圆半径为 3，求ABC 的面积19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，E，F 分别为 CD，PB 的中点，ADPD2，AB4(1)求证：EF平面 PAD；(2)在线段 AP 上求点 M，使得平面 MEF 与平面 AEF 夹角的余弦值为33高三数学试卷第 4 页(共 5 页)20(本小题满分 12 分)体育比赛既是
8、运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场 在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：运动队赢得奖牌运动队未得奖牌总计甲参加40b70甲未参加c40f总计50en(1)根据小概率值0.001 的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在 1 号，2 号，3 号三个位置出场比赛，且出场率分别为 0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5则当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在
9、 2 号位置出场的概率附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)21(本小题满分 12 分)高三数学试卷第 5 页(共 5 页)已知椭圆 C1：x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F 和抛物线 C1：y22px(p0)焦点重合，且C1和 C2的一个公共点是(23，2 63)(1)求 C1和 C2的方程；(2)过点 F 作直线 l 分别交椭圆于 A，B，交抛物线 C2于 P，Q，是否存在常数，使得1|AB|PQ|为定值?若存在，求出的值；
10、若不存在，说明理由22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)aln(x4)cosx，其中 a 为实数(1)若 f(x)在区间(4，4)上单调递增，求 a 的取值范围；(2)若 0a1，试判断关于 x 的方程 f(x)sinx 在区间(4，34)上解的个数，并给出证明(参考数据：ln1.14)高三数学试卷第 1 页(共 16 页)无锡市普通高中 2023 届高三期终调研考试卷数学2023.02注意事项与说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 150 分一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合 Ax|x2k1，kZ
11、，Bx|0 x16，则 AB()A1，3B1，1，3C1，3，5D1，1，3，52“a1”是“复数a2i1i(aR)为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若 tansinsin2，(2，2)，则()A(2，6)B(2，3)C(6，2)D(3，2)4函数 f(x)2xlnx24x1的部分图象大致为()高三数学试卷第 2 页(共 16 页)ABCD5已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面若直线 l 满足 lm，ln，l，l则下列说法正确的是()A，lB，lC与相交，且交线平行于 lD与相交，且交线垂直于 l6在平行四边形 ABCD 中，已知DE12EC
12、，BF12FC，|AE|2，|AF|2 3，则ACBD()A9B6C6D9高三数学试卷第 3 页(共 16 页)7双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点 P，Q，若PQ4PF1，M 为 PQ 的中点，且PQMF20，则双曲线的离心率为()A52B72C142D28设 a27，bln1.4，ce0.41.32，则下列关系正确的是()AabcBcabCcbaDbac二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选
13、错的得 0 分9已知由样本数据(xi，yi)(i1，2，3，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为2x0.4，且x2，去除两个样本点(2，1)和(2，1)后，得到新的经验回归方程为3x高三数学试卷第 4 页(共 16 页)b在余下的 8 个样本数据和新的经验回归方程中()A相关变量 x，y 具有正相关关系B新的经验回归方程为3x3C随着自变量 x 值增加，因变量 y 值增加速度变小D样本(4，8.9)的残差为0.110已知 F1，F2为曲线 C：x24y2m1的焦点，则下列说法正确的是()A若曲线 C 的离心率 e12，则 m3B若 m12，则曲线 C 的两条渐近线夹角为3C若 m3，曲线
14、C 上存在四个不同点 P，使得F1PF290D若 m0，曲线 C 上存在四个不同点 P，使得F1PF290高三数学试卷第 5 页(共 16 页)11已知正三棱柱 ABCA1B1C1，底面边长为 2，D 是 AC 中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是()A平面 BDC1平面 ACC1A1BB1D平面 BDC1C该正三棱柱体积为 2D该正三棱柱外接球的表面积为103高三数学试卷第 6 页(共 16 页)12已知函数 f(x)sin(x)2(0，R)满足 f(32x)f(x)4下列说法正确的是()Af(34)2B当|x2x1|2，都有|f(x2)f(x1)|1，函数 f(x)的最小正周期
15、为C若函数 f(x)在(712，)上单调递增，则方程 f(x)52在0，2)上最多有 4 个不相等的实数根D设 g(x)f(x)，存在 m，n(2mn)，g(m)g(n)6，则92，5132，)高三数学试卷第 7 页(共 16 页)三、填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分13若(2x21x)n的展开式中第 5 项为常数项，则该常数项为(用数字表示)14请写出一个与 x 轴和直线 y 3x 都相切的圆的方程高三数学试卷第 8 页(共 16 页)15函数 f(x)xlnxax2x(aR)的图象在点(1，f(1)处的切线 l 恒过定点，则该定点坐标为16已知向量 a1(1，1)
16、，bn(1n，0)，anan1(anbn1)bn1(nN*)，则 a3a4，a1b32a2b43anbn2n1高三数学试卷第 9 页(共 16 页)四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 d0，a3是 a1，a13的等比中项，S525(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 b11，bnbn1Sn，求 b20【解析】高三数学试卷第 10 页(共 16 页)18(本小题满分 12 分)在acosBbcosAcb，tanAtanBtanC 3tanBtanC0，ABC 的面积
17、为12a(bsinBcsinCasinA)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(1)求角 A；(2)若 a8，ABC 的内切圆半径为 3，求ABC 的面积【解析】高三数学试卷第 11 页(共 16 页)19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，E，F 分别为 CD，PB 的中点，ADPD2，AB4(1)求证：EF平面 PAD；(2)在线段 AP 上求点 M，使得平面 MEF 与平面 AEF 夹角的余弦值为33【解析】高三数学试卷第 12 页(共 16 页)2
18、0(本小题满分 12 分)体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场 在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：运动队赢得奖牌运动队未得奖牌总计甲参加40b70甲未参加c40f总计50en(1)根据小概率值0.001 的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?高三数学试卷第 13 页(共 16 页)(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在 1 号，2 号，3 号三个位置出场比赛，且出场率分别为 0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5则当乙队员参加比赛时，求该运动
19、队比赛赢得奖牌的概率；当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在 2 号位置出场的概率附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)【解析】21(本小题满分 12 分)已知椭圆 C1：x2a2y2b21(ab0)的右焦点 F 和抛物线 C1：y22px(p0)焦点重合，且C1和 C2的一个公共点是(23，2 63)(1)求 C1和 C2的方程；(2)过点 F 作直线 l 分别交椭圆于 A，B，交抛物线 C2于 P，Q，是否存在常数，使得1|AB|高三数学试卷第 14 页(共 16 页)|PQ|为定值?若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解析】22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)aln(x4)cosx，其中 a 为实数(1)若 f(x)在区间(4，4)上单调递增，求 a 的取值范围；(2)若 0a1，试判断关于 x 的方程 f(x)sinx 在区间(4，34)上解的个数，并给出证明(参考数据：ln1.14)高三数学试卷第 15 页(共 16 页)【解析】高三数学试卷第 16 页(共 16 页)
