1、 第第 10 讲讲 一次函数一次函数 第第 1 课时课时 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 知识点 1 一次函数的概念 1y2x1 是一次函数，不是正比例函数(填“是”或“不是”) 知识点 2 一次函数的图象与性质 2一次函数 yx2 的图象不经过的象限是(C) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是(D) A(4，0) B(0，4) C(4，0) D(0，4) 4已知点 M(1，a)和点 N(2，b)是一次函数 y2x1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是(A) Aab Bab Cab D以上都不对 知识点 3 一次函数图象的
2、平移 5将正比例函数 y2x 的图象向上平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 y2x3 知识点 4 确定一次函数的解析式 6已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示： x 1 0 1 y 1 1 3 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是(B) Ayx By2x1 Cyx2x1 Dy3 x 7已知一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，1)，B(1，3)两点，求该一次函数的解析式 解：把 A(2，1)，B(1，3)代入 ykxb，得 2kb1， kb3. 解得 k 4 3， b5 3. 该一次函数的解析式为 y4 3x 5 3. 知识点 5 一次函数与方程、不等式 8一
3、次函数 ykxb(k0)的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是(C) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 第 8 题图 第 9 题图 9如图，如果一次函数 yk1xb1的图象 l1与 yk2xb2的图象 l2相交于点 P，那么方程组 yk1xb1， yk2xb2 的解是 (A) A. x2 y3 B. x3 y2 C. x2 y3 D. x2 y3 10如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 xbkx4 的解 集是(C) Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 重难点 一次函数的图象与性质 已知，函数 y(12m)x2m1，试解决下列问题
4、： 图 1 (1)当 m2 时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (2)函数的图象如图 1 所示，试求 m 的取值范围； (3)m 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ (4)m 为何值时，函数图象与 y 轴的负半轴相交？ (5)若函数图象与 x 轴的交点坐标为(4，0)，与 y 轴的交点为 B，求ABO 的面积； (6)若函数图象与直线 yx1 交于点(2，1)，则关于 x 的不等式 x1(12m)x2m1 的解集是多少？ (7)当 m0 时，yx1，将正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图 2 所示方式放置，点 A1，A2，A3， 和点 C1，C2，C3，分别在
5、直线 yx1 和 x 轴上，则点 B10的坐标是(2101，29) 图 2 【自主解答】 (2)1 20 Dk0 Bk0，b0 Ck0 Dk0，bx2时，满足 y10，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过(A) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6(2017 滨州)若点 M(7，m)，N(8，n)都在函数 y(k22k4)x1(k 为常数)的图象上，则 m 和 n 的大小 关系是(B) Amn Bmn Cmn D不能确定 7 (2016 枣庄)若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根， 则一次函数 ykxb 的图象可 能是(B) 8(201
6、7 天津)若正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是答案不唯一，如： 2(写出一个即可) 9(2017 广安)已知点 P(1，2)关于 x 轴的对称点为 P，且 P在直线 ykx3 上，把直线 ykx3 的图象向上平移 2 个单位长度，所得的直线解析式为 y5x5 10(2017 扬州)同一温度的华氏度数 y(F)与摄氏度数 x( C)之间的函数表达式是 y9 5x32.若某一温度的摄氏度 数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为40C 11(2016 长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为(1，
7、1)，顶 点 B 在第一象限若点 B 在直线 ykx3 上，则 k 的值为2 12(2017 杭州)在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb(k，b 都是常数，且 k0)的图象经过点(1，0)和(0，2) (1)当2x3 时，求 y 的取值范围； (2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标 解：(1)已知一次函数解析式为 ykxb(k0)， 将(1，0)和(0，2)两点代入，得 0kb， 2b. 解得 k2， b2. y2x2. 当2x3 时， 42x26. 即 y 的取值范围为4y1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时， y 随 x 的增大而减小 14(2
8、016 枣庄)如图，点 A 的坐标为(4，0)，直线 y 3xn 与坐标轴交于点 B，C，连接 AC.若ACD90， 则 n 的值为4 3 3 第 14 题图 第 15 题图 15(2017 孝感)如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A(2，4)，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴 上存在一点 P 使得 PAPB 的值最小，则点 P 的坐标为(2 3，0) 16(2016 武汉)将函数 y2xb(b 为常数)的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y|2xb|(b 为常数)的图象若该图象在直线 y2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则
9、b 的取值范围为4b 2 17(2017 河北)如图，直角坐标系 xOy 中，A(0，5)，直线 x5 与 x 轴交于点 D，直线 y3 8x 39 8 与 x 轴及直 线 x5 分别交于点 C，E.点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB. (1)求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； (2)设面积的和 SSCDES四边形ABDO，求 S 的值； (3)在求(2)中 S 时，嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接 后可看成AOC，这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 SAOCS，请 通过计算解
10、释他的想法错在哪里 解：(1)把 y0 代入 y3 8x 39 8 ，得 x13. C(13，0) 把 x5 代入 y3 8x 39 8 ，得 y3. E(5，3) 点 B，E 关于 x 轴对称，B(5，3) 设直线 AB 的解析式为 ykxb，则 b5， 5kb3.解得 k2 5， b5. 直线 AB 的解析式为 y2 5x5. (2)CD8，DEDB3，OAOD5. SCDE1 28312，S 四边形ABDO1 2(35)520，即 S32. (3)当 x13 时，y2 5x50.20， 点 C 不在直线 AB 上，即 A，B，C 三点不共线 他的想法错在将CDB 与四边形 ABDO 拼接后看成了AOC.
