最新中考数学复习

1、相似三角形难题 【典型例题】 例 1 如图，ABC 中，A=60，BD、CE 是高，求证：DE= 2 1 BC。 例 2 如图所示，AD 为ABC（ABAC）的角平分线，AD 的垂直平分线和 BC 的延长线交于 E。求证： E 2 BDE CE 例 3 如图， P 为等边ABC 的 BC 边上一点， AP 的垂直平分线交 AB、 AC 于 M、 N， 求证： BP PC=BM CN。 例 4 如图，在ABCD 中，AMBC，ANCD，M、N 分别为垂足，求证：AMNBAC。 例 5 已知， 如图， ABC 中， ADBC 于点 D， DEAC 于点 E， DFAB 于点 F， 求证： AEF= A B D E C A B C D E F A C N M B P N D C M B A A B。 例 6 如图，在ABCD 。

2、滚动小专题滚动小专题(四四) 一次函数与反比例函数的综合一次函数与反比例函数的综合 1(2017 襄阳)如图，直线 y1axb 与双曲线 y2k x交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为(3，2) (1)求直线和双曲线的解析式； (2)求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y10 时 x 的取值范围 解：(1)点 B(3，2)在双曲线 y2k x上， k 32.解得 k6. 双曲线的解析式为 y26 x. 把 y26 代入 y26 x，得 x1， 点 A 的坐标是(1，6) 直线 y1axb 经过点 A(1，6)，B(3，2)， ab6， 3ab2.解得 a2， b4. 直线的解析式为 y12x4. (2)由 y10，得 x。

3、滚动小专题滚动小专题(十三十三) 统计与概率的实际应用统计与概率的实际应用 类型 1 统计的实际应用 1(2017 嘉兴)小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年 每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2.根据统计图，回答问题： (1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ (2)请简单描述月用电量与气温之间的关系； (3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数， 据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要 说明理由 解：(1)月平均气温。

4、滚动小专题滚动小专题(三三) 方程、不等式的实际应用方程、不等式的实际应用 1(2016 福州)某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙 两种票各买了多少张？ 解：设甲种票买了 x 张，则乙种票买了(35x)张由题意，得 24x18(35x)750. 解得 x20.35x15. 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张 2(2017 宜宾)用 A，B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A 型机器人搬运 700 袋大米与 B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等求 A，B 型机器人每小时分别搬运。

5、滚动小专题滚动小专题(九九) 矩形中的折叠问题矩形中的折叠问题 人教八下人教八下 P64 数学活动数学活动 1 的变式与应用的变式与应用 【教材母题】 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作 60，30，15等大小的角，可以采用下面的 方法(如图)： (1)对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM.同时，得到了线段 BN.观察所得的ABM，MBN 和NBC，这三个角有 什么关系？你能证明吗？通过证明可知，这是从矩形得到 30角的好方法，简单而准确，因此。

6、滚动小专题(五) 函数的图象和性质 类型 1 函数大致图象的判断 1函数 y 2 x1的图象可能是(C) 2(2017 日照)反比例函数 ykb x 的图象如图所示，则一次函数 ykxb(k0)的图象大致是(D) 3(2017 菏泽)一次函数 yaxb 和反比例函数 yc x在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y ax2bxc 的图象可能是(A) 4(2017 鄂州)已知二次函数 y(xm)2n 的图象如图所示，则一次函数 ymxn 与反比例函数 ymn x 的图象可 能是(C) 5(2017 潍坊)一次函数 yaxb 与反比例函数 yab x ，其中 ab0，b24ac0 Cabc0；4ac b2 0.其中正确的个数有(C) A1 个 B2 个 C3。

7、滚动小专题滚动小专题(十四十四) 考前易错题集训考前易错题集训 类型 1 对法则、概念、性质掌握不牢而出错 1解方程x1 2 2x3 6 1 去分母，得 3(x1)2x31 【正解】 3(x1)(2x3)6 2分式方程3 x 6 x1 x5 x（x1）0 的解是 x1 【正解】 无解 3分解因式 4x464 的结果为__(2x28)(2x28) 【正解】 4(x24)(x2)(x2) 4方程 3(2x5)2x(2x5)的解是 x3 2 【正解】 x13 2，x2 5 2 5 如图， 在ABC和BAD中， BCAD， 请你再补充一个条件， 使ABCBAD.你补充的条件是CD (只 填一个) 【正解】 ACBD 或CBADAB 6先化简：( 3x x2 x x2) x x24，然后从2，1，0，2 四个数。

8、第第 28 讲讲 概率概率 知识点 1 事件的分类 1“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D) A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件 知识点 2 概率的计算 2现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子， 以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是(C) A.1 3 B.1 6 C.1 9 D. 1 12 3一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意 摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发。

9、滚动小专题(一) 数与式的计算求值题 类型 1 实数的运算 1(2017 连云港)计算：(1)38(3.14)0. 解：原式1210. 2(2017 邵阳)计算：4sin60(1 2) 1 12. 解：原式4 3 2 22 3 2 322 3 2. 3(2017 益阳)计算：|4 2cos60( 3 2)0(3)2. 解：原式421 219 5. 4(2017 宿迁)计算：|3 (1)42tan45(1)0. 解：原式31211. 5(2017 郴州)计算：2sin30(3.14)0|1 2|(1)2 017. 解：原式11( 21)1 2. 6(2017 菏泽)计算：12|3 10 2 5sin45( 2 0171)2. 解：原式1( 103)2 5 2 2。

10、滚动小专题滚动小专题(十十) 求阴影部分的面积求阴影部分的面积 人教九上 P113 练习 T3 的变式与应用 【教材母题】 如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点，以 A，B，C 三点为圆 心，a 2长为半径作圆求图中阴影部分的面积 【自主解答】 连接 AD. 由题意，得 CDa 2，ACa， 故 AD AC2CD2a2（a 2） 2 3 2 a. 则图中阴影部分的面积为1 2a 3 2 a3 60（a 2） 2 360 2 3 8 a2. 【方法归纳】 求阴影部分面积的常用方法： 公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； 和差法：。

11、第第 26 讲讲 图形的平移、对称、旋转与位似图形的平移、对称、旋转与位似 第第 1 课时课时 图形的对称图形的对称 知识点 1 图形的轴对称与中心对称的识别 1下列图形中，是轴对称图形的是(B) 2下列图形是中心对称图形的是(C) 3下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A) 知识点 2 轴对称的相关计算 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是(B) AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 第 4 题图 第 5 题图 5如图所示，P 为AOB 内一点，P1，P2分别是点 P 关于 OA，OB 的对称点，P1P2交 OA 于 M，交。

12、滚动小专题滚动小专题(十一十一) 与圆的有关计算与证明与圆的有关计算与证明 类型 1 与圆的基本性质有关的计算与证明 1如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD. (1)求证：BD 平分ABC； (2)当ODB30时，求证：BCOD. 证明：(1)ODAC，OD 为半径， CD AD . CBDABD. BD 平分ABC. (2)OBOD， OBDODB30. AODOBDODB303060. 又ODAC 于 E，OEA90. A180OEAAOD180906030. 又AB 为O 的直径，ACB90. 在 RtACB 中，BC1 2AB， 又OD1 2AB， BCOD. 2(2017 安徽)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B。

13、第第 23 讲讲 与圆相关的位置关系与圆相关的位置关系 知识点 1 点与圆的位置关系 1已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与O 的位置关系是(C) A点 A 在O 上 B点 A 在O 内 C点 A 在O 外 D点 A 与圆心 O 重合 2如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作A，则下列各点在A 外的是(C) A点 A B点 B C点 C D点 D 知识点 2 直线与圆的位置关系 3已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是(A) A相交 B相切 C相离 D无法判断 4已知 RtABC 中，C90，AC3，BC4，若。

14、滚动小专题(六) 与三角形有关的计算与证明 1(2016 河北)如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接测量)，点 A，D 在 l 异侧，测得 ABDE，AC DF，BFEC. (1)求证：ABCDEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由 解：(1)证明：BFEC， BFFCECFC，即 BCEF. 又ABDE，ACDF， ABCDEF. (2)ABDE，ACDF. 理由：ABCDEF， ABCDEF，ACBDFE. ABDE，ACDF. 2(2017 苏州)如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证：AECBED； (2)若142，求BDE 的度数 解：(1)证明：AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE. 又AB， BEO2. 又12，。

15、滚动小专题滚动小专题(十二十二) 与图形变换有关的简单计算与证明与图形变换有关的简单计算与证明 1(2017 泰安)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F， P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC. 其中正确结论的个数为(D) A1 B2 C3 D4 第 1 题图 第 2 题图 2(2017 德州)如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b(ab)，M 在 BC 边上， 且 BMb，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，将MEF 绕点 F 旋转至NGF，。

16、滚动小专题(八) 与四边形有关的计算与证明 1(2017 广州)如图，平面直角坐标系中 O 是原点，OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(8，0)，(3，4)，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD，CE 分别交 OA，AB 于点 F，G，连接 FG，则下列结论： F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是20 3 ；OD4 5 3 .其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 2(2016 苏州)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线 于点 E. (1)求证：四边形 ACDE 是平行四边形； (2)若 AC8，BD6，求ADE 的周长 解。

17、第第 2 课时课时 菱形菱形 知识点 1 菱形的定义及性质 1下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C) A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 2如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中不一定成立的是(B) AABDC BACBD CACBD DOAOC 第 2 题图 第 3 题图 3如图，菱形 ABCD 的周长是 8 cm，AB 的长是 2cm. 4如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD.求证：四边形 AODE 是矩形 证明：四边形 ABCD 为菱形， ACBD. AOD90. 又DEAC，AEBD， 四边形 AODE 是矩形 知识点 2 菱形的判定 。

18、滚动小专题滚动小专题(七七) 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用 类型 1 仰角、俯角问题 1(2017 宿迁)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 A 处测得正前方小岛 C 的俯角为 30，面向 小岛方向继续飞行 10 km 到达 B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 45，如果小岛高度忽略不计， 求飞机飞行的高度(结果保留根号) 解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 设 CDx， CBD45， BDCDx. 在 RtACD 中，tanCADCD AD， AD CD tanCAD x tan30 x 3 3 3x， 由 ADBDAB 可得 3xx10， 解得 x5 35. 答：飞机飞行的高度为(5 35) 。

19、第 2 课时 图形的平移、位似与旋转 知识点 1 图形的平移 1如图，ABC 中，BC5 cm，将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的位置时，AB恰好经过 AC 的中点 O， 则ABC 平移的距离为 2.5cm. 第 1 题图 第 2 题图 2如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 AD4，ABC 的周长为 14，将ABC 平移到DEF 的位置 (1)ABC 平移的方向是沿 AD(或者是沿 BC)方向； (2)ABC 平移的距离是 4； (3)四边形 ABFD 的周长是 22 知识点 2 图形的位似 3如图，E(6，0)，F(4，2)，以 O 为位似中心，按比例尺 12 把EFO 放大，则点 F 的对应点 F的坐标为 (B) A(2，1)或(2，1) B(8，4)或(8。

20、第第 19 讲讲 解直角三角形解直角三角形 直角三角形中 的边角关系 锐角三 角函数 解直角 三角形 实际问题 知识点 1 锐角三角函数的定义 1如图，在ABC 中，C90，AB5，BC3，则 sinA3 5，cosA 4 5，tanA 3 4 知识点 2 特殊角的三角函数值 2计算：sin30cos30tan602 3在ABC 中，如果A，B 满足|tanA1|(cosB1 2) 20，那么C75 知识点 3 解直角三角形 4如图，在直角ABC 中，C90，BC1，tanA1 2，下列判断正确的是(D) AA30 BAC1 2 CAB2 DAC2 第 4 题图 第 5 题图 5如图，等腰ABC 的周长是 36 cm，底边为 10 cm，则底角的正弦值是12 13 知识点 4 解直。