1、 第第 3 讲讲 分式分式 知识点 1 分式有意义、值为零的条件 1当 x5 时，分式x2 x5有意义；当 x2 时，分式 x2 x5的值为 0. 知识点 2 分式的基本性质 2分式 1 1x可变形为(D) A 1 x1 B. 1 1x C 1 1x D. 1 x1 知识点 3 分式的运算 3计算： x x1 1 x1 x1 x1 4先化简，再求值：(1 1 x1) x 2，其中 x2 018. 解：原式x11 x1 2 x x x1 2 x 2 x1， 当 x2 018 时，原式 2 2 017. 重难点 分式的化简与求值 (2017 邵阳 T21，8 分)先化简： x2 x3 x29 x2
2、2x x x2，再在3，1，0， 2，2 中选择一个合适的 x 值 代入求值 原式 x2 x3 （x3）（x3） x（x2） x x2 3 分 x（x3） x2 x x2 x（x2） x2 x. 6 分 当 x1 时，原式1. 或当 x 2时，原式 2. 8 分 【变式训练】 (2017 株洲)化简求值：(xy 2 x ) y xyy，其中 x2，y 3. 解：原式（xy）（xy） x y xyy y（xy） x xy x y 2 x . 当 x2，y 3时，原式3 2., 方法指导 1通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的 多项式分解因式
3、再约分 2在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率 易错提示 1分式运算的结果要化成最简分式 2乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负 3若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如： 除式的分子也不能为零) 1(2017 武汉)若代数式 1 a4在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为(D) Aa4 Ba4 Ca4 Da4 2(2017 广州)计算(a2b)3b 2 a 的结果是(A) Aa5b5 Ba4b5 Cab5 Da5b6 3(2016 滨州)下列分式中，最简分式是(A) A.x 21 x21
4、B. x1 x21 C.x 22xyy2 x2xy D.x 236 2x12 4下列等式成立的是(C) A.1 a 2 b 3 ab B. 2 2ab 1 ab C. ab abb2 a ab D. a ab a ab 5(2017 河北)若32x x1 ( ) 1 x1，则( )中的数是(B) A1 B2 C3 D任意实数 6(2016 来宾)当 x6，y2 时，代数式 x2y2 （xy）2的值为(D) A2 B.4 3 C1 D.1 2 7(2017 湘潭)计算：a1 a2 3 a21 8(2017 嘉兴)若分式2x4 x1 的值为 0，则 x 的值为 2.9.(2017 呼和浩特)先化简
5、，再求值： x2 x22x x24x4 x24 1 2x，其 中 x6 5. 解：原式 x2 x（x2） （x2）（x2） （x2）2 1 2x 1 x 1 2x 3 2x. 当 x6 5时，原式 3 2（6 5） 5 4. 10(2017 杭州)若m3 m1 | | m m3 m1，则 m1 或 3 11(2017 滨州)(1)计算：(ab)(a2abb2)； (2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式： m3n3 m2mnn2 m2n2 m22mnn2. 解：(1)原式a3a2bab2a2bab2b3 a3b3. (2)原式（mn）（m 2mnn2） m2mnn2 （mn）2 （mn）（mn） mn.
