1、 第第 17 讲讲 全等三角形全等三角形 知识点 1 全等三角形的概念及性质 1如图，把ABC 沿直线 AB 翻折至ABD，那么ABCABD若 CB5，则 DB5；若ABC 的面积为 10，则ABD 的面积为 10 第 1 题图 第 2 题图 2如图，ABCABC，其中 AB2，BC4，则 AC的取值范围是 2AC6 知识点 2 全等三角形的判定 3如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是(A) AACBD BCABDBA CCD DBCAD 第 3 题图 第 4 题图 4如图，若要用“HL”证明 RtABCRtABD，则需要添加的一个条件是 ACAD 或 BCBD 5
2、如图，在ABC 中，已知12，BECD，AB5，AE2，则 CE3 第 5 题图 第 6 题图 6如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E.ADCE 于点 D，AD2.5 cm，DE1.7 cm， 则 BE 的长为 0.8cm. 7如图，ABDE，ACDF，点 E，C 在直线 BF 上，且 BECF.求证：ABCDEF. 证明：BECF，BEECECCF，即 BCEF. 在ABC 和DEF 中， ABDE， ACDF， BCEF， ABCDEF(SSS) 8如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点求证：ADBC. 证明：点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点，
3、AOBO，CODO. 在AOD 和BOC 中， AOBO， AODBOC， DOCO， AODBOC(SAS) AB.ADBC. 重难点 全等三角形的性质与判定 (2017 泸州改编)如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，已知 AFDC，AD，BCEF. (1)求证：ABDE. 【思路分析】 根据 AFDC 推导 ACDF， 根据 BCEF 推导ACBDFE， 根据 ASA 判断ABCDEF 即可得出结论 【自主解答】 证明：BCEF， ACBDFE. AFDC， AFFCDCFC，即 ACDF. 在ABC 和DEF 中， AD， ACDF， ACBDFE， ABCDEF(ASA) ABD
4、E. 【拓展提问】(2)如图，连接 BF，CE，求证：BFCE. 证明：ABCDEF，ABDE. 又AD，AFDC， BAFEDC(SAS)BFEC. 【变式训练】 (2017 黄冈)已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM，求证：BANM. 证明：BACDAM，BACBADDAC，DAMDACNAM， BADNAM. 在BAD 和NAM 中， ABAN， BADNAM， ADAM， BADNAM(SAS)BANM., 方法指导 1.三角形全等的证明思路： 已知两边 找夹角SAS 找直角HL或SAS 找另一边SSS 已知一边和一角 边为角的对边找任一角AAS 边为 角的 邻边 找夹角的另一
5、边SAS 找夹边的另一角ASA 找边的对角AAS 已知两角 找夹边ASA 找任一角的对边AAS 2判定两个三角形全等的三个条件中， “边”是必不可少的 3证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等，当 所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时， 可通过添加辅助线的方法构造全等三角形， 它的步骤是： 先证全等， 再利用全等的性质求解 4探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行线的判定和直角的定 义来判断线段的位置关系 1(2016 厦门)如图，点 E，F 在线段 BC 上，ABF 与DCE 全等，点 A 与点 D，点
6、 B 与点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则DCE(A) AB BA CEMF DAFB 第 1 题图 第 2 题图 2(2016 永州)如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个 条件仍不能判定ABEACD(D) ABC BADAE CBDCE DBECD 3如图，用尺规作AOB 的平分线的方法如下：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于 C，D 两点， 再分别以点 C，D 为圆心，大于1 2CD 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP，由作法得OCPODP 的根 据是(D) ASAS
7、BASA CAAS DSSS 第 3 题图 第 4 题图 4(2016 怀化)如图，OP 为AOB 的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是(B) APCPD BCPODOP CCPODPO DOCOD 5 如图， 在等边ABC 中， M， N 分别在 BC， AC 上移动， 且 BMCN， AM 与 BN 相交于点 Q， 则BAMABN 的度数是(A) A60 B55 C45 D不能确定 第 5 题图 第 6 题图 6(2016 成都)如图，ABCABC，其中A36，C24，则B120 7(2016 济宁)如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E
8、，AD 和 CE 交于 H，请你添加一个适当 条件 AHBC 或 AECE 或 EHEB，使AEHCEB. 8(2017 广州)如图，点 E，F 在 AB 上，ADBC，AB，AEBF.求证：ADFBCE. 证明：AEBF， AEEFBFEF，即 AFBE. 在ADF 和BCE 中， ADBC， AB， AFBE， ADFBCE. 9(2017 温州)如图，在五边形 ABCDE 中，BCDEDC90，BCED，ACAD. (1)求证：ABCAED； (2)当B140时，求BAE 的度数 解：(1)证明：ACAD， ACDADC. 又BCDEDC90， BCDACDEDCADC， 即BCAEDA
9、. 在ABC 和AED 中， BCED， BCAEDA， ACAD， ABCAED(SAS) (2)ABCAED，BE140. 五边形内角和为(52)180540， BAE540214029080. 10(2016 泰安)如图，在PAB 中，PAPB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AMBK，BNAK， 若MKN44，则P 的度数为(D) A44 B66 C88 D92 第 10 题图 第 11 题图 11(易错易混)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，0)，点 B 的坐标是(0，4)，点 C 在 x 轴上运动(不 与点 A 重合)，点 D 在 y 轴上运动(不与点 B 重合)，当以点 C，O，D 为顶点的三角形与AOB 全等时，点 C 的坐 标为(4，0)，(2，0)或(4，0) 12(2017 益阳 T17，8 分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长与 BC 的延长线交 于点 E.求证：BCCE. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC. 2 分 DAFE，ADFECF. 又F 是 CD 的中点，即 DFCF， 4 分 ADFECF. 6 分 ADCE. BCCE. 8 分
