1、 第第 2 讲讲 整式及因式分解整式及因式分解 知识点 1 列代数式 1小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠 子应该花费(A) A(3a4b)元 B(4a3b)元 C4(ab)元 D3(ab)元 知识点 2 求代数式的值 2若 m2，则代数式 2m1 的值是(B) A4 B5 C3 D1 3若 x2y10，则 5x2y 的值为 4 知识点 3 整式的相关概念 4多项式 2a2bab2ab 的项数及次数分别是(A) A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 5若x3ya与 xby 是同类项，则 a1，b3 知识点 4 整式的运算
2、6下列运算正确的是(B) Am6m2m3 B3m22m2m2 C(3m2)39m6 D.1 2m 2m 2m2 7计算：(x1)2x22x1 8先化简，再求值：a(14a)(2a1)(2a1)，其中 a4. 解：原式a4a24a21a1. 当 a4 时，原式a1413. 知识点 5 因式分解 9分解因式： (1)2a2aba(2ab)； (2)x236(x6)(x6)； (3)4x24xyy2(2xy)2； (4)16m3mn2m(4mn)(4mn)； (5)(m1)(m9)8m(m3)(m3). 重难点 1 代数式及其求值 (2017 邵阳)如图所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为(
3、A) Aa2(a 2) 2 Ba2a2 Ca2a Da22a 【变式训练 1】 (2017 咸宁)由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%， 3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则(D) Am24(1a%b%) Bm24(1a%)b% Cm24a%b% Dm24(1a%)(1b%) 【变式训练 2】 (2016 福州)若 xy10，xy1，则 x3yxy398 方法指导 代数式求值常用的两种方法： (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值； (2
4、)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式， 一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数 式中求值 重难点 2 整式的运算 (2016 菏泽)已知 4x3y，求代数式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值 【思路点拨】 首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可 【自主解答】 原式x24xy4y2(x2y2)2y2 4xy3y2 y(4x3y) 4x3y，原式0. 【变式训练 3】 (2017 扬州)计算：a(32a)2(a1)(a1) 解：原式3a2a22(a2
5、1) 3a2a22a22 3a2. 【变式训练 4】 (2017 河南)(2xy)2(xy)(xy)5x(xy)，其中 x 21，y 21. 解：原式4x24xyy2x2y25x25xy 9xy. 当 x 21，y 21 时，原式9xy9( 21)( 21)9. 方法指导 进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体 代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷 重难点 3 因式分解 (2016 贺州)将 m3(x2)m(2x)分解因式的结果是 m(x2)(m1)(m1) 【变式训练 5】 (2017 湘潭)因式分解：m2n2(mn)(mn
6、) 【变式训练 6】 (2017 邵阳)将多项式 mn22mnm 因式分解的结果是 m(n1)2 【变式训练 7】 (2017 菏泽)分解因式：x3xx(x1)(x1), 易错提示 因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止 1(2016 铜仁)单项式r 2 2 的系数是(D) A.1 2 B C2 D. 2 2(2017 武汉)下列计算的结果是 x5的为(C) Ax10x2 Bx6x Cx2x3 D(x2)3 3(2017 青岛)计算 6m6(2m2)3的结果为(D) Am B1 C.3 4 D3 4 4(2017 孝感)下列计算正确的是(B) Ab3b32b3 B(a2)(a2)a24
7、C(ab2)3ab6 D(8a7b)(4a5b)4a12b 5(2017 济宁)单项式 9xmy3与 4x2yn是同类项，则 mn 的值是(D) A2 B3 C4 D5 6(2017 宁夏)如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边 的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D) A(ab)2a22abb2 Ba(ab)a2ab C(ab)2a2b2 Da2b2(ab)(ab) 7随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元， 则原售价为(A) A(a5 4b)元 B(a4
8、 5b)元 C(b5 4a)元 D(b4 5a)元 8(2017 连云港)计算：(a2)(a2)a24 9(2017 安顺)若代数式 x2kx25 是一个完全平方式，则 k10 10分解因式： (1)(2017 武威)x22x1(x1)2； (2)(2017 潍坊)x22x(x2)(x1)(x2) 11(2017 宿迁)若 ab2，则代数式 52a2b 的值是 9 12(2017 无锡)计算：(ab)(ab)a(ab) 解：原式a2b2a2ab abb2. 13(2017 荆门)先化简，再求值：(2x1)22(x1) (x3)2，其中 x 2. 解：原式2x25. 当 x 2时，原式2( 2)259. 14已知 2a23a60.求代数式 3a(2a1)(2a1)(2a1)的值 解：2a23a60，即 2a23a6， 原式6a23a4a21 2a23a1 61 7. 15若 3x4，9y7，则 3x 2y的值为(A) A.4 7 B.7 4 C3 D.2 7 16(2017 烟台)用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为(D) A3n B6n C3n6 D3n3 17(2017 泰州)已知 2m3n4，则代数式 m(n4)n(m6)的值为 8
