1、 第 9 讲 函数的基础知识 知识点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 1在平面直角坐标系中，点 P(2，3)所在的象限是(C) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在平面直角坐标系中，若点 A(a，b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是(D) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 知识点 2 点到坐标轴及原点的距离 3点(2，1)到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2；点(3，4)到原点的距离为 5 知识点 3 平面直角坐标系中点的平移 4若将点 A(1，3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为(C) A
2、(2，1) B(1，0) C(1，1) D(2，0) 知识点 4 平面直角坐标系中点的对称 5平面直角坐标系中，点 P(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(A) A(2，3) B(2，3) C(3，2) D(3，2) 6已知点 A(a，1)与点 A(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a，b 的值是(D) Aa5，b1 Ba5，b1 Ca5，b1 Da5，b1 知识点 5 函数自变量的取值范围 7函数 y x4中，自变量 x 的取值范围是(D) Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 8函数 y 1 1x的自变量 x 的取值范围是 x1 知识点 6 函数图象 9为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行
3、庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数 图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(A) 10小明的父亲从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的书店，在书店看了 10 分钟书后，用 15 分钟返回家，下列图 中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(B) 重难点 1 函数自变量的取值范围 (2017 内江)在函数 y 1 x3 x2中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【变式训练 1】 (2016 怀化)函数 y x1 x2 中，自变量 x 的取值范围是(C) Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2 【变式训练 2】 (2016 恩施)函数 y
4、x1 x24 的自变量 x 的取值范围是(B) Ax1 Bx1 且 x2 Cx2 Dx1 且 x2, 方法指导 求函数自变量的取值范围时，先看清自变量出现在哪些形式中，如：二次根式的被开方数、分式的 分母等形式；再根据每种形式有意义的条件列出关于自变量的不等式组；解不等式组，确定自变量的取值范围 易错提示 1避免漏掉自变量的任何存在形式 2当排除的值不在不等式的解集范围之内，就不需要单独写出 重难点 2 函数图象 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A
5、和点 B)，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为(B) 【思路点拨】 设点 P 单位时间匀速运动的距离为 1，由图形可知，点 P 到线段 AB 的距离即为ABP 的高， 记作 h.当点 P 在线段 AD 上时，ABP 为直角三角形，SABP1 2ABht，图象是一条向上倾斜的正比例函数 图象；当点 P 在线段 DE 上时，同理可得，图象是一条平行于横轴的常数函数图象；当点 P 在线段 EF 上时， 同理可得，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点 P 在线段 FG 上时，同理可得，图象是一条平行于横轴的 常数函数图象；当点 P 在线段 GB 上时，同理可得，图象是一条向下倾
6、斜的一次函数图象综上所述，只有 B 项 的图象符合题意, 例题剖析 利用两个变量之间关系的变化判断函数图象 方法指导 判断函数图象从以下方面考虑： (1)看图象的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，反之，呈下降趋势； (2)看图象的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，函数随着自变量的变化不均匀变化的， 图象是曲线； (3)表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值时，图象与横轴平行 【变式训练 3】 (2017 邵阳)如图所示的函数图象所反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草， 然后回家其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离读图可知菜
7、地离小徐家的距离为(A) A1.1 千米 B2 千米 C15 千米 D37 千米, 变式点1 利用已知的函数图象，分析图象在实际问题中揭示的实际意义 【变式训练 4】 (2016 贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速地走了 60 min 后回家，图中的折线段 OAABBC 是她出发后所在位置离家的距离 s(km)与行走时间 t(min)之间的函数关系，则 下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B) , 变式点2 利用已知的函数图象，分析两个变量之间关系的变化 【变式训练 5】 (2017 天水)如图所示，在等腰ABC 中，ABAC4 cm，B30，点 P 从点
8、 B 出发， 以 3 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是(D) , 变式点3 利用确定各段的函数类型(即求出解析式)来确定函数图象 1(2016 广东)在平面直角坐标系中，点 P(2，3)所在的象限是(C) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2(2017 邵阳)函数 y x5中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是(B) A. B. C. D. 3(2017 武汉)点
9、 A(3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为(B) A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(2，3) 4(2016 黄冈)在函数 y x4 x 中，自变量 x 的取值范围是(C) Ax0 Bx4 Cx4 且 x0 Dx0 且 x4 5(易错易混)若 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，则点 P 的坐标为(C) A(3，6) B(3，6) C(6，3) D(6，3) 6(2017 贵港)在平面直角坐标系中，点 P(m3，42m)不可能在(A) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 小李与小陆从 A 地出发， 骑自行车沿同一条路行驶到 B 地， 他们
10、离出发地的距离 s(单位： km)和行驶时间 t(单位： h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： (1)他们都行驶了 20 km； (2)小陆全程共用了 1.5 h； (3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； (4)小李在途中停留了 0.5 h. 其中正确的有(A) 习题解析 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8在平面直角坐标系中，已知线段 ABx 轴，端点 A 的坐标是(1，4)且 AB4，则端点 B 的坐标是(D) A(5，4) B(3，4) C(1，0) D(5，4)或(3，4) 9(人教版教材七下 P78T1 的变式题)(2017 邵阳)如图
11、所示，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中 的坐标分别为(1，1)，(3，1)，(1，1).30 秒后，飞机 P 飞到 P(4，3)位置，则飞机 Q，R 的位置 Q，R分 别为(A) AQ(2，3)，R(4，1) BQ(2，3)，R(2，1) CQ(2，2)，R(4，1) DQ(3，3)，R(3，1) 10(2016 山西)如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3 号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系， 表示双塔西街点的坐标为(0，1)，表示桃园路的点的坐标为(1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的 坐标是(3，0) 11(2015 济宁)在平面直角坐标
12、系中，以原点为中心，把点 A(4，5)逆时针旋转 90，得到点 B 的坐标为(5，4) 12(2016 枣庄)已知点 P(a1，a 21)关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是(C) 13(2017 潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，右 下角方子的位置用(0，1)表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是(B) A(2，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2) 14(人教八下教材 P108T8 的变式题)(2017 义乌)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高 度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为折线)，这个容器的形状可以是(D) 15在平面直角坐标系中有三个点 A(1，1)，B(1，1)，C(0，1)，点 P(0，2)关于 A 的对称点为 P1，P1关于 B 的对称点为 P2，P2关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A，B，C 为对称中心重复前面的操作，依次得到 P4，P5， P6，则点 P2 017的坐标是(C) A(0，0) B(0，2) C(2，4) D(4，2) 16(易错易混)使函数 y x2 1 （x1）（x2）有意义的自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1
