1、 第第 12 讲讲 二次函数二次函数 第第 1 课时课时 二次函数的二次函数的图象与性质图象与性质 知识点 1 二次函数的概念 1关于 x 的函数 y(m1)x2(m1)xm，当 m0 时，它是二次函数；当 m1 时，它是一次函数 知识点 2 二次函数的图象与性质 2已知 h 与 t 的函数关系式为 h1 2gt 2(g 为常数，t 为时间)，则函数图象为(A) 3抛物线 y1 2x 2，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以(0，0)为顶点；都以 y 轴为对称轴； 都关于 x 轴对称其中正确的个数有(B) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，抛物线顶点坐标是 P(1，3)
2、，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是(C) Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 5二次函数 yx22x3 的最小值是4 知识点 3 二次函数图象的平移 6抛物线 y(x2)23 由抛物线 yx2先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到 7将抛物线 y2(x1)22 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为 y 2(x2)22 知识点 4 确定二次函数的解析式 8已知二次函数的图象如图，则其解析式为(B) Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x3 9若抛物线 yax2bxc 的顶点是 A(2，1)
3、，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 yx24x3 知识点 5 二次函数与方程、不等式 10抛物线 yx22xm1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是(A) Am2 Bm2 C0m2 Dm2 11已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是(A) A1x3 Bx3 Cx1 Dx3 或 x1 重难点 1 二次函数的图象和性质 (2017 枣庄)已知函数 yax22ax1(a 是常数，a0)，下列结论正确的是(D) A当 a1 时，函数图象经过点(1，1) B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a0，函数图象的顶点始终在
4、x 轴的下方 D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【思路点拨】 (1)将 a1 代入原函数解析式，令 x1 求出 y 值，由此得出 A 选项不符合题意；(2)将 a2 代入原函数解析式，令 y0，根据根的判别式 80，可得出当 a2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点， 即 B 选项不符合题意；(3)利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出 a 的取值范围，由 此可得出 C 选项不符合题意；(4)利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出 D 选项 符合题意 【变式训练 1】 (2016 兰州)点 P1(1，y1)，P2(3，y
5、2)，P3(5，y3)均在二次函数 yx22xc 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是(D) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y3 【变式训练 2】 (2017 泰安)已知二次函数 yax2bxc 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x0；(4)若点 A(3，y1)，点 B(1 2，y2)、点 C( 7 2，y3)在 该函数图象上，则 y10；(4)抛物线的开 口向下，距离对称轴越远，纵坐标越小；(5)方程 a(x1)(x5)3 的两根 x1和 x2为直线 y3 与
6、抛物线 ya(x 1)(x5)的两个交点的横坐标，这两个交点在抛物线 ya(x1)(x5)与 x 轴两交点的两侧，因此 x10)过 A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C) Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 3(2017 襄阳)将抛物线 y2(x4)21 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线 的解析式为(A) Ay2x21 By2x23 Cy2(x8)21 Dy2(x8)23 4(2017 兰州)下表是一组二次函数 yx23x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y
7、 1 0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 x23x50 的一个近似根是(C) A1 B1.1 C1.2 D1.3 5(2016 临沂)二次函数 yax2bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是(D) A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线 x5 2 6(2017 六盘水)已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则(B) Ab0，c0 Bb0，c8 Bb8 Cb8 Db8 17(2017 嘉兴)下列关于函数 yx26x10 的
8、四个命题：当 x0 时，y 有最小值 10；n 为任意实数，x3 n 时的函数值大于 x3n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 nxn1 时，y 的整数值有(2n4)个；若 函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中 a0，b0，则 a0)与正方形 ABCD 的边(包括四个顶点)有交点，则 m 的取值范围是 2m8 习题解析 20 (2017 武汉)已知关于 x 的二次函数 yax2(a21)xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m， 0) 若 2m3， 则 a 的取值范围是1 3a 1 2或3a0. 解得 m25 12，且 m0. 当 m2 时，函数解析式为 y2x2x. (2)函数 y2x2x 图象开口向上，对称轴为 x1 4， 当 x1 4时，y 随 x 的增大而减小 当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n， 2n2n3n. n2 或 n0(舍去) n2. y2x2x2(x1 4) 21 8， 图象顶点 M 的坐标为(1 4， 1 8)，由图形可知当 P 为射线 MO 与圆的交点时，距离最大 点 P 在直线 OM 上，由 O(0，0)，M(1 4， 1 8)可求得直线解析式为 y 1 2x， 设 P(a，b)，则有 a2b， 根据勾股定理可得 PO2(2b)2b2， 解得 a2，b1. PM 最大时的函数解析式为 y2(x2)21.
