1、 滚动小专题(二) 方程、不等式的解法 类型 1 方程(组)的解法 1(2017 武汉)解方程：4x32(x1) 解：去括号，得 4x32x2. 移项，得 4x2x23. 合并同类项，得 2x1. 系数化为 1，得 x1 2. 2(2017 徐州)解方程：2 x 3 x1. 解：方程两边同乘 x(x1)，得 2(x1)3x. 去括号，得 2x23x. 移项，得 2x3x2. 合并同类项，得x2. 系数化为 1，得 x2. 检验，当 x2 时，x(x1)0. x2 是原分式方程的根 3解方程组： 2xy4， xy1. 解：，得 2xyxy41.解得 x1. 把 x1 代入，得 2y4.解得 y2
2、. 原方程组的解是 x1， y2. 4(2017 兰州)解方程：2x24x10. 解：2x24x10. x22x1 20. (x1)23 2. x1 6 2 . x11 6 2 ，x21 6 2 . 5(2017 眉山)解方程： 1 x22 1x 2x. 解：方程两边同乘 x2，得 12(x2)x1. 解得 x2. 检验：当 x2 时，x20. 所以 x2 不是原方程的解， 即原方程无解 类型 2 不等式(组)的解法 6(2017 义乌)解不等式：4x52(x1) 解：去括号，得 4x52x2. 移项、合并同类项，得 2x3. 解得 x3 2. 7(2017 盐城)解不等式组： 3x1x1，
3、x43（x1）， 1 2x2 3 2x， 解不等式，得 x5 2. 解不等式，得 x1. 5 20. 不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 13(2017 黄冈)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k1 时，求 x21x22的值 解：(1)x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根， (2k1)24k20. k1 4. (2)当 k1 时，原方程为 x23x10. x1，x2是该方程的两个实数根， 由根与系数的关系可知 x1x23，x1x21. x21x22(x1x2)
4、22x1x2(3)2217. 14(2016 十堰)已知关于 x 的方程(x3)(x2)p20. (1)求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x21x223x1x2，求实数 p 的值 解：(1)证明：(x3)(x2)p20， x25x6p20. (5)241(6p2)25244p214p2. 无论 p 取何值时，总有 4p20， 14p20. 无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根 (2)由(1)，得 x1x25，x1x26p2， x21x223x1x2， (x1x2)22x1x23x1x2. 525(6p2) p 1. 15(2017 孝感)已知关于 x 的一元二次方程 x26xm40 有两个实数根 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 x1，x2满足 3x1|x2|2，求 m 的值 解：(1)原方程有两个实数根， (6)24(m4)364m164m200. m5. (2)x1，x2是原方程的两根， x1x26. x1x2m4. 又 3x1|x2|2， 若 x20，则 3x1x22. 联立解得 x12，x24. 8m4，m4. 若 x20，则 3x1x22， 联立解得 x12，x28(不合题意，舍去) 符合条件的 m 的值为 4.
