1、第十讲 不变量的应用例1：分数的分子和分母同时减去一个相同的自然数，约分后等于。这个自然数是多少？巩固练习11、 分数的分母和分子同时加上同一个自然数，约分后是，则这个自然数是_2、 分数的分子加上，分母减去同一个自然数，约分后是，则这个自然数是_3、 有一个分数，若分子加上某数等于，分子减去这个数就等于，这个分数是_例题2：衔接班第一次录取了150人，其中男生占了全年级的的，为了让女生至少能占总人数的，于是决定再招部分女生。那么，至少还要招收多少名女生？巩固练习2：1、 某校成立奥数培训班，报名的有80人，其中男生占65%，要使女生占到总人数的，还应招收_名女生2、 某校先派360名学生参加
2、冬令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%,又增派了一批男生。又增派了_名男生。3、 一堆围棋共72枚，其中白子占，为了使黑子能占到总数的，还需要再放入_枚黑子例题3：六一班同学分成四个组完成植树任务，甲组同学植树与其他三组同学植树的总和比是1:3，乙组同学植的树是其他三组同学的，丙组同学植的是其他三个组之和的，已知丁组同学植了22棵，那么六一班同学共植树多少棵？巩固练习3：1、 甲乙丙三人共拿出3600元合买了一台电脑，已知甲出的钱是乙、丙两人总数的，乙出的钱是甲丙二人出钱总数，丙出了多少元？2、 甲、乙、丙、丁四个车队，甲车队运的占其他三个队总数的，乙车队运的占其他三个车队总数的，丙
3、车队运的占其他三个队总数的，已知丁车队运了24吨，那么，甲车队运了多少吨?3、 兄弟四人一起去买一台电脑，老大所付的钱是另外三人的总和一半，老二所付的钱数是另外三人所付钱数的，老三所付钱数是另外三人所付钱数总数的，老四付了910元，那么这台电视机多少元？例题4：有浓度为40%的若干，加入一定量的水后稀释成浓度为30%的盐水，如果再稀释到20%，还需要加水的数量是上次加水的_倍巩固练习41、 有浓度为30%的盐水若干，加入一定量的水稀释成浓度为20%的盐水，如果再稀释到10%，还需加水的量是上次的加水的_倍2、 有浓度为24%的酒精溶液若干，添加了一定数量的水稀释成浓度为20%的酒精溶液。如果再
4、加入两倍于上次的水，那么酒精溶液的浓度为_3、 有盐水若干千克，加入一定水后，盐水浓度降到15%，又加入同样多水后，盐水浓度又降到10%，如果再加入同样多水后，盐水浓度降到_%综合训练十1、 把分子和分母同时减去一个相同的自然数，约分后是，那么减去的自然数是多少？2、 把分子减去某数，分母加上同一个数，得到，这个数是多少？3、 把分母加上整数A，分数同样减去整数A，得到，A等于多少？4、 一个分数，分母加上2，变成，如果分母减去2，则变成，这个分数是多少？5、一个分数的分母减少4，就变成，分母加上10，又变成，这个分数是多少？6、 有一个分数，将它的分母加上2得到；如果将它的分母加上3，得到。
5、那么原来这个分数是多少？（第七届小学祖冲之杯数学邀请赛试题）7、 一个分数，如果分子加1，分数值就等于；如果分母加上1，分数值就等于，这个分数是多少？（吉林省金翅杯小学数学竞赛试题）8、 有一个分数，若分母减去某数就等于，若分母加上这个数就等于，这个分数是多少？9、 有一个分数，分子加上某数就等于，分子减去这个数就等于，这个分数是多少？10、 有一个分数，若分母减去2，约分后是，如果分母加9，约分后是，那么，原来是的分数是多少？（1993年奥赛总决赛题）11、 甲工厂有450人，乙工厂有660人，后来两个工厂又招收了同样多的工人，这样甲长与乙厂的比是8:11，那么两个工厂共招收了多少工人？12
6、、 一杯盐水中盐与水的比是7:20，如果再放入16千克的盐，盐与水的比就变成5:12，那么这杯盐水原来有多少千克？13、 图书室有120名学生在看书，其中女生占45%，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人的，问后来又有多少名女生来看书？14、 某市派出所60名选手参加1998“贝贝杯”少年田径赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手的人数变为参赛选手总数的，正式参赛的女选手只有多少名？15、 一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占，若取走14枚白子，这时黑子占，那么这堆棋子原来有多少枚？16、 有一堆糖果，其中奶糖占40%，再放入20块水果糖后，奶糖就只占3
7、5%，那么，这堆糖中有奶糖多少块？17、 有一堆围棋子，其中白子占总数的，再放入75枚黑棋子后，白棋子就占总数的30%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？18、 甲、乙、丙合做一批零件，甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了25个，问这批零件有多少个？19、 甲、乙、丙、丁四个工程队共同承包了一条公路的修建任务，甲队承包的长度是其他三个队承包长度总和的，乙队承包的长度是其他三个队承包长度总和的，丙队承包的长度是其他三个队承包长度总和的，已知丁队承包的长度为12千米，那么乙丙两队承包的长度相差多少千米？20、 某校五、六年级共有180人，其年龄分别是10、11、12、13岁，其中10岁的人数是其他
8、年龄人数之和的，不是11岁的人数是11岁人数的2倍，未满13岁的人数是已满13岁人数的9倍，12岁的人数共有多少人？21、 某工程队修一条路，已修的占未修的，又修了385米，这时已修的与全长的比为3:22，这条路全长多少米？22、 本学期开学后，学校统计发现中学生占63%，为了让中学生只占到全校人数的，于是决定利用寒假再招收60名小学生，那么本学期开学时共有小学生多少人？23、 某校教师集会，请假人数是出席人数的，中途又有6名教师有课请假离开，这样一来，请假的人数是出席人数的，那么，这个学校共有教师多少人？24、 甲乙两盒棋子，每盒都装144颗，现从乙盒中取出若干棋子放入甲盒后，发现甲盒的棋子
9、数恰比乙盒多25%，那么，乙盒中拿到甲盒的棋子数为多少？25、 田径队中男、女队员各有若干人，增加部分男队员后，女队员就占，又增加同样多的男队员后，男队员就占到，如果再加入同样多的男队员，那么女队员就只能占到几分之几？26、 袋子里红球与白球的比是19:13，放入若干只红球后，红球与白球数量的比变为5:3，再放入若干只白球后，红球与白球数量比变为13:11，已知放入红球比白球少80只，那么原来袋子里共有多少只球？27、 中学生运动会某赛区男、女运动员的人数比是19:12，组委会决定增加女子艺术体操项目，男、女运动员的人数比变为20:13，后来又决定增加男子象棋项目，于是男、女运动员的比变为30
10、:19.已知参加男子象棋的运动员比参加女子艺术体操的运动员多30人，那么最后运动员的总人数为多少人？28、有一杯盐水，浓度为40%，加入一些水后，浓度降低为30%；又加入一些盐后，浓度提高到36%。已知加入的盐要比加入的水少25克，那么这杯盐水原来共有多少克？第十讲 不变量的应用巩固练习1: (1) 13 (2) 9 (3) 巩固练习2: (1) 11 (2) 72 (3) 13巩固练习3: (1) 750 (2) 16 (3) 4200巩固练习4: (1) 3 (2) 1.5 (3) 7.5综合练习十:(1)12(2)7(3)13(4)(5)(6)(7)(8)(9)13(10)(11)220(12)324(13)18(14)10(15)92(16)56(17)72(18)60(19)2(20)84(21)7260(22)1200(23)252(24)16(25)(26)960(27)6370(28)12011
