1、 相似三角形难题 【典型例题】 例 1 如图，ABC 中，A=60，BD、CE 是高，求证：DE= 2 1 BC。 例 2 如图所示，AD 为ABC（ABAC）的角平分线，AD 的垂直平分线和 BC 的延长线交于 E。求证： E 2 BDE CE 例 3 如图， P 为等边ABC 的 BC 边上一点， AP 的垂直平分线交 AB、 AC 于 M、 N， 求证： BP PC=BM CN。 例 4 如图，在ABCD 中，AMBC，ANCD，M、N 分别为垂足，求证：AMNBAC。 例 5 已知， 如图， ABC 中， ADBC 于点 D， DEAC 于点 E， DFAB 于点 F， 求证： AEF
2、= A B D E C A B C D E F A C N M B P N D C M B A A B。 例 6 如图，在ABCD 中，M 为 CD 的中点，EFAB，ADE=MDE，求证：BCF=MCF。 相似三角形的判定练习 1已知：如图，CE 是直角三角形斜边 AB 上的高，在 EC 的延长线上任取一点 P，连结 AP，BGAP， 垂足为 G，交 CE 于 D，求证：DEPECE 2 。 2.如图，在ABC 中，BAC=90，AHBC 于 H，以 AC 和 AB 为边在 RtABC 形外作等边三角形 ABD 和ACE，求证：BDHAEH。 3如图，ADAB，BEAB，AE、BD 相交于点
3、 C，CFAB，垂足为 F。 （1）求证：ADCEBC； A B C D E F M A B E G C D P A B C D E H D E C p r q （2）设 AD=p、BE=q、CF=r，AF=m，BF=n，用m、n来表示 q r p r ,； （3）求证： rqp 111 。 4如图，O 是ABC 内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，求证：ABCDEF。 5如图，AOOD，点 B、C 在 OD 上，且 OA=OB=BC=CD，求证：ABCDBA。 6.如图，AB、CD 是两根竖立的电线杆，A、C 距离地面的高度分别是 AB=6 米，CD=9 米，在 A、C 处
4、 分别用钢索将这两根电线杆固定，求钢索 AD 与 BC 的交点 M 距离地面的高度 MH。 A D F E B C O A O B C D A B H M D C 7如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上的一点，且 AE= 3 1 AD，CE 交 AB 于点 F，若 AF=1.2cm，求 AB 的长。 8如图，在ABC 中，DEFGBC，GIEHAB，若ADE，EFG，GIC 的面积分别 为 20，45，80，求 S ABC。 9已知：四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，分别延长 BA 和 CD，交 NM 的延长线于 E、 F。求证： FC FD EB EA A B C D E F B H I C G E A D F F E D 10.已知：如图，ABC 中，1=2，DEAC。求证： AEACAB 111 11.如图，在等边ABC 的边 BC 上取点 D，使 2 1 CD BD ，作 CHAD，H 为垂足，连结 BH。 求证：DBH=DAB。 12如图，在ABC 中，C=90，A 的平分线 AD 交 BC 边于 D。求证： BD BC AD AC 2 2 2 。 B C D E A 1 2 A B D C H A 13如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC，BE=ED=CF，求CEFCAD。 B E D C F A
