1、三角形的三边关系教学目标:1.了解三角形三条边的关系,知道三角形中任意两条边长度之和大于第三边。2.在动手操作测量和讨论等数学活动中,经历探索三角形三边关系的过程。3.积极参加探索活动,体验数学活动的挑战性和数学活动的确定性。 教学重点:知道三角形中任意两条边长度之和大于第三边。教学难点:能够根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题。教具、学具准备:每生一根长吸管,四根小棒(8cm、4cm、5cm、2cm),活动记录单。教学过程:一、谈话导入懒羊羊今天起床晚了,上学就快迟到了。这里有两条路线,你们觉得它应该走哪条路近一些?为什么?(因为两点之间线段最短)课件出示两个点。(师:用上了我们以前所
2、学的知识,真棒!)师:你们看,这两条路线围成了一个什么图形?(三角形)师:那你们的意思就是说,在这个三角形中,两条边的和?(大于第条边)师:真的是这样吗?这就是今天这节课,我们要研究的问题:三角形的三边关系。(板书出示课题)追问:三角形是我们早已认识的图形,谁能告诉我,它有几条边?(三条) 是的,三角形有三条边,是由三条线段首尾相连围成的图形。(课件出示:三角形是由三条线段首尾相连围成的图形)假如要用小棒围出一个三角形,需要几根小棒?(三根)二、动手操作、探索新知1谈话:是不是任意三根小棒都能围成三角形呢?(有的说“能”,有的说“不能”。)(或指名回答:能。有没有不同意见的?不能。)到底能不能
3、呢?让我们一起来探索,动手实验一下吧!实验一:用吸管表示线段,先任意折成三段,再围一围。看看与你的猜想是否一致?指名交流展示。不是任意三条线段都能围成三角形,因为(生演示)师:一开始是不能围成三角形的,调整了之后,就能围成三角形了。这调整,是调整的什么?(每一段的长度)也就是说,三根小棒能否围成三角形,跟小棒的什么有关系?(长度)那小棒长度要符合什么条件,才能围成三角形呢?让我们继续实验。实验二:同桌合作,实验验证1) 从老师提供的小棒中,任意选取3根围三角形。2) 两人合作围三角形,并记录好数据,填在实验报告单中。边围边思考为什么这种情况能(或不能)围成三角形。(强调:用纸片小棒围三角形时,
4、一定要注意尖尖的角对尖尖的角,做到首尾相连。)2展示和报告实验结果,说说选的哪三根小棒能围成三角形,哪三根小棒不能围成三角形。8cm、4 cm、2cm 不能 8cm、5 cm、2 cm 不能 8cm、5 cm、4cm 能 5cm、4 cm、2 cm能3师:看来,能不能围成三角形,的确跟小棒的什么有关?(长度)4师:那你觉得,三角形三条边的长度要满足什么样的条件,就能围成一个三角形?(如学生很难回答)师:看来,同学们对这个问题有点困惑。我们不着急,慢慢来!通过刚才的学习,我们知道能否围成三角形与三条边的长度有关系,让我们来算一算,其中两条边的和,与第三条边存在什么关系? 我们来看这个三角形,它的
5、三条边分别长8cm、4cm、5cm。(列式)由这三条算式,你想到了什么?(三角形中每两条边的和都大于第三条边)这个三角形呢,也是这样吗?请同学们自己算一算。发现:三角形中任意两条边的和都大于第三条边。(如答上来了)师:你是怎么知道的?(学生说出思考方法,举例、列式、验证)师问:通过这两个三角形,我们发现了三角形的边存在什么关系?小结:三角形中任意两条边的和大于第三条边。(指名几人说)实验三:是不是所有的三角形三条边都具有这样的关系呢?5任意画一个三角形,量一量三条边的长度,算一算,任意两条边的和一定大于第三边吗?归纳总结:6交流不能围成三角形的两种情况师:为什么用这样的三条线段不能围成三角形呢
6、?课件展示不能围成的情况。(学生可能会说:因为4+26,没有大于第三条边8。)强调:要满足每两条边相加的和大于第三条边,虽然这条边相加大于了第三条边,但有一组不符合也是不行的。仔细观察这些算式,能围成三角形和不能围成三角形的算式有什么区别?你有什么发现?师:由此,我们更加肯定了,三角形中,任意两条边的和大于第三条边。这就是三角形的三边关系。假如8cm和4cm的小棒长度不变,2cm的小棒至少变成几厘米,就能围成一个三角形了?(5cm,课件演示)再次总结:三角形任意两条边的和大于第三边。三、变式练习、加深理解1判断下面的线段能不能围成三角形。(“想想做做”第二题)(1)2厘米、5厘米、6厘米(2)
7、6厘米、3厘米、4厘米(3)7厘米、8厘米、1厘米(题目逐一出示)(4)2厘米、2厘米、5厘米(5)5厘米、2厘米、5厘米(6)5厘米、5厘米、5厘米直接判断,手势表示。逐一完成(1)、(2)两小题。完成第(1)小题。师:请同学们在作业纸上列式判断。完成第(2)小题。师:请同学们快速列式判断。师:可刚才,老师发现,有几个同学判断得非常快。你们猜猜他们用的什么好方法?他们只列了3+46这一个算式,就由此判断出了6厘米、3厘米、4厘米这三条线段能围成三角形。谁能说说为什么?总结:两条较短的边的和大于第三条边,就能围成一个三角形。用这个方法,判断第(3)、(4)、(5)、(6)小题。小结:只有当每两条边的和都大于第三条边时,这三条线段才能围成三角形。2解释懒羊羊的上学路线。3练一练第2题。414厘米长的吸管四、总结延伸1、 师:这节课你对三角形有了什么新的认识?你有那些收获?2、(课件演示)摇晃的椅子加了一根木棒就稳了,艾非尔铁塔高一千多米,这么多年依然雄伟壮观这到底什么原因呢?其实这就跟三角形一个重要的特征有关,有兴趣的同学课后可以去查查资料研究研究。