1、 找次品找次品挑战者号航天飞机升空后，因其右侧固体火箭助推器（SRB）的O型环密封圈失效,最终导致航天飞机爆炸，7名宇航员全部遇难！“次品次品”定义：定义：打开瓶子打开瓶子数一数数一数。用手掂一掂，用手掂一掂，比较轻的就比较轻的就是少的那一是少的那一瓶瓶。用秤称。用秤称。像这种比较轻的物品，像这种比较轻的物品，我们一般借助我们一般借助天平天平来来测量它的重量测量它的重量。在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶木瓶木糖醇，如果不平衡，说明次品糖醇，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。就在翘起来的那边。在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶木糖醇，瓶木糖醇，如果平衡说明这两个都不是次
2、品如果平衡说明这两个都不是次品.在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶木瓶木糖醇，如果不平衡，说明次品糖醇，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。就在翘起来的那边。需要称需要称 次。次。不平衡，轻的是次品。1 1平衡，是次品。你能想办法把用天平找次品的过你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？程，清楚地表示出来吗？可以这样可以这样记录。记录。我用我用 表示木糖醇。表示木糖醇。有有3瓶木糖醇，其中瓶木糖醇，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？8 8瓶里有瓶里有1 1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少
3、称几次至少称几次就保证一定就保证一定能找出次品？能找出次品？是指每一条是指每一条“可能可能的路径的路径”都要考虑都要考虑到，不能到，不能“碰运气碰运气”是指肯定能找出次是指肯定能找出次品 的 最 少 次 数。品 的 最 少 次 数。（最优方案）（最优方案）（1 1）把物品分成几份？每份是多少？）把物品分成几份？每份是多少？（2 2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？（3 3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？（4 4）至少称几次，能保证找出次品来？）至少称几次，能保证找出次品来？小组合作讨论：小组合作讨论：瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每份的
4、个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数824、43833、3、22842、2、2、23881、1、1、1、1、1、1、14瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数结论：8瓶至少要2次才保证可以找出次品。9瓶（1 1）把物品分成几份？每份是多少？）把物品分成几份？每份是多少？（2 2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？（3 3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？（4 4）至少称几次，能保证找出次品来？）至少称几次，能保证找出次品来？小组合作讨论：小组合作讨论：瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每
5、份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数9999瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。找规律 想一想：想一想：怎样能保证找出次品，而且所需次数一定最少呢？我们来猜想一下。猜想最优策略：、把待测物品分成三份。、平均分、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。分一分分一分称一称称一称想一想想一想瓶瓶 数数分成几份分成几份每份各是几个每份各是几个称的次数称的次数保证能找出次品保证能找出次品称的
6、最少次数称的最少次数 53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法最佳分法3最好是平均分最好是平均分或者使多的一份与少的一份个数只相差或者使多的一份与少的一份个数只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33最优策略：、把待测物品分成三份。、平均分、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。1.有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。
7、次。课堂小练兵课堂小练兵2.1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 5.有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g，但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于的重，则它大于 500 克克,若轻若轻,则它小于则它小于 500 克克;如如果任取两袋放在天平上时果任取两袋放在天平上时,天平不平衡天平不平衡,则将较重的则将较重的与未称量的一起放到天平上与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的若较重的与未称量的一样重一样重,则先前那袋小于则先前那袋小于 500 克克,若较重的依然重若较重的依然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。谢谢谢谢
