1、图形的放大与缩小 古镇镇古一小学 许琰一、说教材1、教学内容： 图形的放大与缩小。在此之前，学生已经有相关的知识储备，广泛地接触生活中放大与缩小的现象（照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人的投影等等）。本课之后，学生仍将继续探索相关知识（图形的相似性），进一步感受数学知识和方法的价值，拓宽获取数学知识的渠道。本课例题通过三个层次的学习活动，让学生经历发现隐藏在事物现象背后的客观规律、数学思想：第一层次，动手操作，放大（或缩小）图形，感知“什么是按比例放大或缩小”；第二层次，探索交流，逐步深化，在“图形放大与缩小”操作中体会“形状不变，大小改变”这一本质属性；第三层次，讨论提升，梳理概括，发现
2、知识后背的思想价值：对应的思想、变与不变的思想、数形结合的思想等等。基于新课程标准要求和教材编写意图，我确定教学目标如下：2、教学目标：知识技能：了解图形的放大与缩小的意义，能理解图形放大与缩小前后，大小变了，形状不变，会在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形。数学思考：画图操作中体会对应、数形结合等思想方法，发展空间观念。问题解决：学会发现和提出问题，综合运用比例、画图等知识解决实际问题，增强应用意识和实践能力。 情感态度：培养学生善于合作，乐于探究的学习精神，体会数学的价值，感受学习的乐趣。 充分考虑教材的特点，以及学生的认知规律，我认为：3、教学重点和难点：能在方格纸上按一定的比例把简
3、单图形放大或缩小是本课的教学重点。如何让学生体会到：图形按一定比例放大或缩小后，只是大小发生了改变，形状没变，进而体会图形相似性变化的特点是本课的教学难点。二、说教法和学法六年级的学生已经具有比的相关知识及在方格纸上画图的能力，对于生活中的放大与缩小的现象有一定的感性认识，针对教材内容活动性、探索性、抽象性比较强的特点，结合学生实际，本课我采用以下教法：1.联系实际，取材广泛。本课教学设计取材来源于学生的生活实际，（例如照片放大，实物投影，放大镜，拍照片，手工制作欣赏等等）贴近学生生活实际，易于学生理解和接受。 2.学习方式，自主多样。 本设计既有自主学习，又有小组合作探究，不论哪种过程都体现
4、学生先尝试，有了困难在小组内先交流再全班交流，体现学生学习方式的主动性和多样性。3.找准联结，科学认知。本课，学生具有一定的生活经验，但是，这一认识是感性的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。我的做法是充分利用学生已有经验构建知识之间的联结点。为了实现本课教学目标，有效地突出重点，突破难点，我设计了如下的教学程序：说教学设计： 一、感知生活中的放大与缩小（一）创设情境，激发兴趣。课的开始，我会故作神秘的说，“今天老师带了一张很珍贵的照片，大家想不想看？”出示图片一：（因为图片很小，学生无法看清。）那怎么办呢？自然而然引入“图形的放大”。设计意图：图形放大是
5、生活中学生经常接触的事情，比如在IPad上看照片。以此引入新知，唤起学生的生活经验。（二）初步感知“形状不变”。出示图片A：出示图片B： 追问：到底问题出在哪里儿呢？预设：生1：（“太长了”，“太宽了”），在学生的回答中，我引导他们体会图形放大，形状不能改变。接下来，我出示图片C：按比例放大的图片。 设计意图：一组夸张的图形的放大，选择哪一张学生容易给出答案，但是为什么要选择这一张，需要学生再次仔细观察照片前后的变化。从而感知形状不变，大小改变这一隐含的特征。（三）联系生活，丰富认识。问：你在生活中见过图形放大或缩小的例子吗？（用放大镜看书、实物投影仪、绘制图纸、照相摄影等）接下来，我会让学生
6、说说生活中图形放大或缩小的例子，进而引出课题：今天就让我们一起来研究一些简单图形的放大与缩小吧。学生身边有很多放大与缩小的现象，适时的提取学生相关的生活经验，并引发学生从数学角度看待“放大和缩小”的现象，指明我们今天这节课要研究的方向。 二、自主学习、合作探究理解图形放大与缩小的意义。这是本课教学的重点，我设计了三个层次的学习活动： （一）操作探究，理解放大的意义 1.设疑引思 放手尝试“2：1放大”是什么意思？学生在交流中明白放大后的图形是原图形的2倍，但是学生理解上会有歧义，是放大后的图形是原图形面积的2倍，还是边长的2倍？这个问题随着学生进一步讨论会自行解决，因为面积要放大2倍，图形的边
7、长无法确定准确值，且形状有可能改变。 2.激发思考 逐步提升 学生尝试画长方形的放大图是没有问题的，在画三角形的放大图会遇到斜边如何处理的问题，实际教学中我们发现更多学生是把三角形的两条直角边放大2倍，连接斜边这种做法。【这时我质疑：三角形的斜边是否也变为原来的2倍呢？】学生的思维一旦被激活，预设他们会用尺子量，推理说明.等各种方法，我会肯定学生的想法，并提出2个问题在小组内思考交流：（1）观察一下放大后的图形与原来的图形，形状有变化吗？（2）大小变化具体是哪些量变化了？【比较它们的内角、边长、周长、面积】 3.小结过程，深化对比： 学情预设：学生在小组内交流发现：1边长、周长扩大的倍数都是2
8、倍2面积扩大4倍3角度没有变化。本课第一次应用小组合作学习，让学生在小组内比较内角、边长、周长、面积的变化情况，由于项目比较多，学生独立较难完成，这里体现了合作学习的优势。实际教学中学生对于内角不变这一特点的理解并不深入，于是有了下面的一道练习的设计。 4.拓展练习，提升认识 通过本题内化新知，同时也是对例题很好的补充，在收集学生错误资源中对比（如图），引导学生发现一般三角形的放大需要关注图形的内角不变这一关键因素。由此及彼，学生可以画出一般三角形、平行四边形、梯形等简单图形的放大图。 （二）操作探究，理解缩小的意义谈话：刚才我们一起研究了图形放大的规律，图形的缩小中又有哪些规律呢？同学们不妨
9、仿照刚才的研究过程，在4人小组里研究一下。1.提问：如果把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4，三角形按1:2缩小。各个图形又会发生什么变化？2学生操作，小组汇报。（1）提问：1:3是什么意思？（2）怎样检验答案对不对呢？（3）你还有什么新的发现？本课第二次应用小组合作学习，由于有了前面的基础，更多的放手让学生自己尝试解决，但是，对于个别学生来讲学习起来还是有挑战性的，这样发挥小组内互学共进的作用，让不同的学生发挥不同的作用。 3.归纳总结，深化思考区别：1.这些表示放大的比有什么特点？（比的前项比后项大，比值大于1。）反之2.小结：像这些前项比后项大，比值大于1的比，都表示图形的放大。追问
10、：如果将一个长方形按“1：1”操作，它表示什么意思？（即不放大也不缩小）联系：引导学生总结，放大、缩小后，形状不变，大小改变。深化：师：今天我们学习的知识为什么安排在比例这个单元里呢？引导学生把图形的放大与缩小与比例建立联系。通过例题三个层次的学习，让学生在区别、联系不断对比的过程中，思考图形的放大与缩小，实际上是“对应边”按比例的“放大与缩小”，这一过程既训练了学生的数学抽象概括能力，又提高了学生语言表达能力。 （三）沟通串联，相似原理 接着，完成书上“做一做”，学完新知及时巩固，再评讲环节引导学生把图形整理归纳如上图所示，学生很容易发现这一类图形的特点，从而自然的引出图形的相似性。根据图形
11、的相似性原理，生活中设计了很多有趣的图形或模型，例如“套娃”的设计，让学生感受数学的应用价值。三、综合应用，拓展提升。1下面哪个是图形按2：1放大后得到的图形？并说说你是怎样判断的。A第一题是课后练习题的改编，用学生熟悉的同学代替青蛙图形，这些都不是重点，重点是让学生体会变化前后长方形的长和宽的比例没有改变，进而帮助学生深化了对于形状不变的认识。（形状相同）2. (1)图中( )号图形是1号长方形放大后的图形,它是按( ):( )的比放大的。(2)图中( )号图形是1号长方形缩小后的图形,它是按( ):( )的比缩小的。第2题设计意图是培养学生良好的观察能力，审题能力，帮助学生准确发现图形细微
12、差异，排除干扰选项从而迅速找到对应边的比。3. 拓展训练（1）在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形，再选定一个比，把它放大或缩小。拓展1：选择了一些课本不常见的图形作为本课的一个补充，这里既有等腰三角形、平行四边形这样涉及到角度的题目，又有圆形这样的曲线图形的放大问题，使不同的学生得到不同的发展。（2）手工欣赏师：你会制作下面的飞机模型吗？观察一下数据（偏小），你能制作出自己喜欢比例大小的模型出来吗？ 拓展2：这一题目的设计是把数学知识与日常手工制作紧密结合起来，让学生任意比例来放大或者缩小制作飞机模型，让学生感受到数学就在我们身边，提高应用数学的意识，提高动手与实践的能力。四、梳理概括，完善认知。最后，引导学生谈自己的收获和体会，回顾自己学习的过程与结果，提炼升华，完善认知。板书设计图形的放大与缩小形状不变： 边长对应变化 内角不变大小变化： 放大 边长 缩小 放大前 放大后 周长 2：1 边长 1:3 3：1 面积 1:4 1:2 5
