1、泰师附小泰师附小 张荣美张荣美 1平方厘米2平方厘米5平方厘米5.5平方厘米1cm22cm25cm25.5cm2图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米 多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚 23.5348764图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米 多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚 2 4 3 6 3.5 7 4 8S Sn n共同特点共同特点:图形内部都只有图形内部都只有1枚钉子枚钉子.围围数数小组合作小组合作,每人围每人围1 1个内部有个内部有2 2个钉子个钉子的多边形。的多边形。数边上的钉子数数边上的钉子数,算面积，组长记录。算面积
2、，组长记录。想想观察数据，想想面积和边上的钉子观察数据，想想面积和边上的钉子数有什么关系数有什么关系:S=S=_ 算算图形编号多边形内的 钉子数/枚 多边形边上的 钉子数/枚(n n)多边形的面积/平方厘米（S S）2 2 2研究单研究单我们发现我们发现:当多边形内有当多边形内有 2 枚钉子时，枚钉子时，S=S=_ _ 围围数数小组合作小组合作,每人围每人围1 1个内部有个内部有 个个钉子的多边形。钉子的多边形。数边上的钉子数数边上的钉子数,算面积，组长记录。算面积，组长记录。想想观察数据，想想面积和边上的钉子观察数据，想想面积和边上的钉子数有什么关系数有什么关系:S=S=_ 算算图形编号多边
3、形内的 钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚（n n）多边形的面积/平方厘米（S S）验证单验证单 我们发现：当多边形内有我们发现：当多边形内有 枚钉子时，枚钉子时，S=S=_这个猜想是这个猜想是 的。的。n=n=7 7S=S=7 72+7-12+7-1=9.59.5多边形内有多边形内有7 7枚钉子枚钉子 皮克定理皮克定理 一个多边形的顶点如果全是 格点，这个多边形就叫做格点多格点多边形边形。有趣的是，这种格点多边形格点多边形的面积计算很方便，只要数一下图形边线上的点的数目图形边线上的点的数目及图内的点的数目图内的点的数目，就可用公式算出。这个公式是奥地利奥地利数学家乔治乔治皮克皮克在1899年给出的，被称为“皮克定理皮克定理”。
