1、认识垂线教学内容：,教科书页例6、例7、“练一练”、练习十五第1-3题。 教学目标：使学生联系生活的实际和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线和垂直和垂线，判断两条直线的垂直关系，认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。使学生经历从现实空间抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单判断，积累图形的学习活动基本经验；通过观察和比较、测量等活动，发现空间观念。3.使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形的学习兴趣。教学重点：认识直线互相垂直的位置关系。教学难点：正确理解同一平面内两条直线的关系。教学准备：三角尺 量角器教学过程：一、生
2、活情境导入 师：(课件出示三幅图)孩子们，老师带来几幅图，看，熟悉这三幅图吗？你在哪儿见过？你能用数学的眼光找到数学上直直的线吗？ 生：一起伸出小手比划比划，一名学生上台指。 师追问：像这样的线有很多，这些直线的位置关系有相交的吗？ 生：再次比划，上台指一指。 师：有很多是相交的，我们从上面图中可以画出这样三组相交的直线。 课件动画演示： 师：我们发现两条直线相交，它们都相交在一个点上，相交成4个角，这四个角之间有什么关系呢？生1：每两个相邻角合起来都是180度。 生2：它们相对的角都是相等的。 师追问：你是怎么知道的？ 生1：（利用平角说出相对角相等理由）， 生2： 师：指着 ，两条直线相交
3、可以相交成这样，这样，还可以相交成这样，还能样交成其他不同的样子吗？ 二、动手操作认识垂线 师：同学们手中都有这样的两条小棒，我们把它看成两条直线，用它们去动手摆一摆，看你能摆出多少种不同样子的相交，看看是不是所有相对的角都相等？ 生：动手摆 师：多少种？ 生1：3种 师追问：有比他多的吗？ 生2：老师可以摆无数种，看，稍微动一下就是一种。 师：它们相对的角是不是都相等？ 生：齐答是的。 师设疑：你能摆出一个相邻角相等的吗？ 生：动手摆，同桌互相交流 师：看看我们摆出相交像什么？ 生1：十字架 生2：像“十” 师：好，老师把它画在黑板上。 师：这两个角相等了，每个角是多少度呢？ 生：90度 师
4、：你是怎么知道的？ 生：180度除以2 师设疑：相邻的两个角相等了，那这四个角又有怎样的关系呢？ 生： 每个角都是90度 生：都相等，四个角都是直角 师：怎么想的生：每两个相邻角的和是180度，可以得出下面两个角也是90度，所以四个角都是90度，都相等都是直角（标出直角）。 师：只要我们摆出相邻角相等这种位置关系，那这4个角都相等了都是直角，像这样两条直线相交成直角时，这样的位置关系，数学上称之为互相垂直。（板贴：互相垂直的定义） 师：指着板书问：要想两条直线互相垂直，它们必须是什么样 的的位置关系 生：相交成4个直角 师追问：如果我们知道两个角是直角呢，这两条直线还互相垂直吗？生：小组讨论并
5、汇报 生：它们有可能垂直也有可能不垂直，知道两个角相等，如果这两个角是相邻角就垂直，如果是相对的角就不一定了 师：竖起大拇指，你不仅会思考还很会分析，如果你能听清题目要求就更好了。 师：知道的这两个角不仅相等还都是直角，这两条直线互相垂直吗？ 生：那就垂直了，根据相对的角相等，可以得出四个都是直角。 师：如果我们知道一个角是直角呢？ 生：垂直，一个角是90度，与他相邻的也就是90度了，相对的角相等，那四个就都是直角了。 师小结：两条直线相交成4个角，如果有一个角是直角了，那其他的三个角一定也是（生齐说）直角，它们的位置关系一定是互相垂直的。 师：什么是“互相”垂直？ 生：黑板前比划，a垂直于b
6、，b也垂直于a。 师：这时我们就说，（板贴：其中一条是另一条的垂线。） 师：这节课我们就一起来“认识垂线”。（板贴课题） 师小声嘀咕：一条是另一条，谁是谁的垂线？ 生：a是b的垂线，b也是a的垂线。 师：（板贴：这两条直线相交的点叫作垂足。） 师（出示作业纸第一题）：孩子们这里有两条直线相交的几种情况，它们哪一种是互相垂直的，怎么判断，我们仅仅用眼睛看能不能直接判断，可以用什么？我们需要量几个角呢?好，现在我们用三角板来量一量。 生：独立完成，集体订正 对比设疑：第三组第四组看着样子很像为什么一个是互相垂直，一个却不是？ 生：第三组两条直线相交成了直角，而第四组的没有相交成直角。 师：指着黑板
7、上的“十”字，这两条直线的位置关系是互相垂直的，如果老师把这条线画得短一点，再短一点，再短一点还垂直吗？再看这一条，我也把他画得短一点，再短一点还垂直吗？ （注： 此演示过程，直接用黑板擦擦去直线长度） 师小结：由此可见，两条直线相交，只要有一个直角，这样的位置关系就是互相垂直。 师：孩子们，像这样互相垂直的位置关系在我们生活中都处都 有，你在哪儿见过？ 生：黑板的长和宽是互相垂直的 生：我们用的作业纸的边线是互相垂直的。 生：老家村子里的教堂上的红十字架， 师：除此之处，生活中还有很多，请孩子们看一组图（课件演示一组生活中的图片），看这里边的线是否垂直。（其中有一个不垂直的） 生：说互相垂直
8、的理由， 师：当说到图时，问：“这幅图的边线还垂直吗？上面还有 垂直的吗？ 生：不垂直，因为没有相交成直角，里面的那个垂直。 师：孩子们，只要我们处处留心，你会发现生活中处处都有数 学，数学就在我们身边，瞧，我们手中有像这样的圆形纸片，在这个上面有直直的线吗？那你能用你灵巧的小手创一创，折出互相垂直的线吗？ 生：动手折后汇报。 三、教学点到直线的距离 过渡： 刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，现在我们继续来研究垂线，看看有什么新的发现。 看，（边说边板书）这儿有一条直线，在直线的外面有一点P，我将点P与直线上任意一点连接，就形成一条线段
9、，像这样连接我们可以画出很多条线段，你能帮我画出最长的一条吗？ 生：将点P与最右边一点连接。 师：故作姿态，延长，还是最长吗？有什么发现？ 生：这是一条直线，可以跟他无限延长后的那个点连接。 生：可以画无数条，根本没有最长的。 师：从这点P到直线可以画无数条线段。找不到最长的，你能找到最短的吗？ 生：正下方。 生：点P的最下边 师：在哪里，两人来指一指， 生：指同一点 师：咦，孩子们在头脑中想一想如果把这一点与P连接起来，这条线段与这条直线会有怎样的位置关系呢？ 生：互相垂直 师：哦，那老师就会画了，标出直角符号，这条垂直线段是不是最短的呢，打开课本90页，用尺子量一量， 生：动手用自己喜欢的
10、方法去验证，是最短。师：从直线外一点到直线所画的所有线段中，哪一条最短？ 生：垂直线段 师：板贴：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段长度” 师：如果要表示直线外一点到已知直线的距离你认为用哪一条线段比较合适？ 生：小组讨论 师：你认为哪一条比较合适， 生：垂直线段比较合适 师：为什么不能用（手指着比较长的）这条呢？ 生：因为它还有更长的， 师：那这条（最短的）呢？ 生：与它垂直的线段只有这一条，所以用这条比较合适。 师：是的，数学家是这样想的，也是这样规定的 补充板贴：“这点到直线的距离。” 生齐读：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。” 师：你认为点到直线的距离是指什么？ 生：垂直线段的长度 师：孩子们的表现真不错，徐老师决定带你们去智慧数学城去逗一圈，瞧有这样的三条路，你想走哪一条，为什么？ 8 数学城正在修建，让我们一起帮它们设计设计吧，完成作业纸第二题。 从“智慧屋”修一条大道去“风情街”应该怎么修，最短（ ） 米。 从“智慧屋”修一座桥去“天津路”应该怎么修，最短 （ ）米。 从“智慧屋”乘一艘船去“水渡口”应该怎么走，最短约（ ）米，你认为选择哪一个比较合理。 90米 130米 150米四、全课小结 孩子们，这节课你有什么收获？
