1、昆明市昆明市 20202020 届“三诊一模”高三复习教学质量检测届“三诊一模”高三复习教学质量检测 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的 位置贴好条形码。位置贴好条形码。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
2、标号涂黑。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。题卡上。写在本试卷上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回考试结束后，将本试卷和答题卡交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.已知集合BABxxxA则或,3 , 2 , 1
3、 , 0 , 1, 2, 3,21 A.-3,-2 B.2,3 C.-3,-2,3 D.-3,-2,2,3 2.已知复数 z 满足（1+2i)z=5i,则 z= A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 3.在正项等比数列 n a中，若 1 a=1, 3 a= 2 a+2, n S为其前 n 项的和，则 3 6 S S = A.6 B.9 C.12 D.15 4.若夹角为 120的向量 a 与 b 满足|a+b|=|b|=2,则|a|= A.1 B.2 C.32 D.4 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 7 6 B. C. 6 7 D.2 6.执行如图所示的
4、程序框图，则输出的 T= A. 2 3 B. 7 12 C. 3 5 D. 5 8 7.已知圆 C:01 222 rryx与 x 轴负半轴的交点为 M,过点 M 且斜率为 2 的直线l与圆 C 的 另一个交点为 N,若 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上，则|MN|= A. 2 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 4 5 8.若直线axxyxyln与曲线相切，则a A. e 1 B. e 1 C.1 1 e D.1- e 1 9.抛物线上任意两点 A、B 处的切线交于点 P,称PAB 为“阿基米德三角形” 。当线段 AB 经过 抛物线焦点 F 时，PAB 具有以下特征： P 点必在抛物线的
5、准线上；PAB 为直角三角形，且 PAPB;PFAB. 若经过抛物线xy4 2 焦点的一条弦为 AB,阿基米德三角形为PAB,且点 P 的纵坐标为 4,则直 线 AB 的方程为 A.x-2y-1=0 B.2x+y-2=0 C.x+2y-1=0 D.2x-y-2=0 10.已知函数xxxf3)( 3 ,若对任意t-1,1不等式0)()2( 2 tfmtf恒成立，则实数 m 的取 值范围是 A. m1 B. m 2 1 C. m 4 1 D. m 8 1 11.已知正四棱锥 P-ABCD 的高为 2,AB=22,过该棱锥高的中点且平行于底面 ABCD 的平面截 该正四棱锥所得截面为 A1B1C1D
6、1,若底面 ABCD 与截面 A1B1C1D1的顶点在同一球面上， 则该球的表 面积为 A.20 B. 3 20 C.4 D. 3 4 12.如图，某公园内有一个半圆形湖面，0 为圆心，半径为 1 千米，现规划在OCD 区域种荷 花，在OBD 区域修建水上项目.若AOC=COD,且使四边形 OCDB 面积最大，则 cosAOC= A. 8 117 B. 8 133 C. 6 117 D. 6 133 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.能说明命题 “Rx且 x0, x x 1 2” 是假命题的 x 的值可以是_
7、 (写出一个即可） 14.已知 F 是双曲线 C:1 2 2 2 b y x(b0)的右焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若bOP2, 3 POC,则 C 的离心率为 . 15.河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案，被誉为“宇宙魔方” ，九宫 格源于河图洛书.如图是由 9 个单位正方形（边长为 1 个单位的正方形） 组成的九宫格， 一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点， 共有 3 6 C种不同的路线， 则在这些路线中， 该质点经过 P 点的概率为_. 16.定义域为 R 的偶函数)(xf满足)1 (xf+)1 (xf=0,当1 , 0x时， 2 sin)( x xf ,给
8、 出下列四个结论： |)(xf|1; 若)( 1 xf+)( 2 xf=0,则0 21 xx; 函数)(xf在（0,4)内有且仅有 3 个零点； 若 1 x 2 x 3 x,且)( 1 xf=)( 2 xf=)( 3 xf,则 3 x- 1 x的最小值为 4. 其中，正确结论的序号是 . 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分。 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每
9、个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共 60 分。 17.(12 分） 已知三棱柱 ABC-A1B1C1,底面 ABC 为等边三角形， 侧棱 AA1平面 ABC,D 为 CC1中点， AA1=2AB,AB1 和 A1B 交于点 O. (1)证明：OD/平面 ABC; (2)求 AB 与平面 A1BD 所成角的正弦值. 18.(12 分） 2020 年 1 月，教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见印发， 自 2020 年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划” ）.强基计划聚焦
10、高 端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人 文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的 学生. 新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国 2011-2019 年中国新材料产业市场规 模及增长趋势图，其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元）,折线图表示新材料 产业市场规模年增长率（%). (1)求从 2012 年至 2019 年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到 0.1); (2)从 2015 年至 2019 年中随机挑选两年， 求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率 超过 20%的概
11、率； (3)由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大.(结论不要求证明） 19.(12 分） ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知CBACBsinsinsinsinsin 222 (1)求 A; (2)从三个条件：3a;3b;ABC 的面积为3中任选一个作为已知条件，求ABC 周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20.(12 分） 已知函数)0( 2 ln2)(a x xaaxxf (1)讨论)(xf的单调性； (2)设axfxgln)()(若)(xg从在两个极值点)()(, 2121 xgxgxx求的最小值。 21.(12
12、 分） 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图 1 所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标 M,N,有一根旋杆将两个 滑标连成一体，MN=4,D 为旋杆上的一点且在 M,N 两点之间，且ND=3|MD|,当滑标 M 在滑槽 EF 内作往 复运动，滑标 N 在滑槽 GH 内随之运动时，将笔尖放置于 D 处可画出椭圆，记该椭圆为 C.如图 2 所示，设 EF 与 GH 交于点 O,以 EF 所在的直线为 x 轴，以 GH 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 A1,A2是椭圆 C 的左、右顶点，点 P 为直线 x=6 上的动点，直线 A1P,A2P 分别交桐圆于
13、Q,R 两点，求 四边形 A1QA2R 面积的最大值. ( (二）选考题：共二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选 的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 2 2 3 2 2 2 1 (t 为参数）,以原点 O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l的极坐标方程； (2)设动点 M 的极坐标为（,),射线 OM 与直线l相交于点 A,且满足|OA|OM|=4,求点 M 轨迹的极坐标 方程. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分） 已知112)(xxxf (1)解不等式4)(xf; (2)设)(xf的最小值为 m，实数6:, 222 cbamcbacba证明满足
