1、数学 第 1 页（共 6 页） 顺义区顺义区 20202020 届高三第二届高三第二次统练次统练 数学试卷数学试卷 第一部分第一部分( (选择题选择题 共共 4040 分分) ) 一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合32Axx ，3, 2,0 B，那么AB （A）2 （B） 0 （C）2,0 （D）2,0,2 （2）在复平面内，复数i 1 iz 对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2、 （3）下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递减的是 （A） 2 yx （B） 2 yx （C）cosyx （D） 1 2 x y （ ） （4）抛物线 2=4 yx上的点与其焦点的最短距离为 （A）4 （B）2 （C）1 （D） 1 2 （5）若角的终边经过点(1, 2)P，则sin的值为 （A） 2 5 5 （B） 5 5 （C） 5 5 （D） 2 5 5 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 6 页，共两部分，21 道小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答
3、题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 数学 第 2 页（共 6 页） （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （A）6 （B）8 （C）12 （D）24 （7）若为任意角，则满足cos()cos 4 k的一个k值为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （8）已知, ,a b cR，在下列条件中，使得ab成立的一个充分而不必要条件是 （A） 33 ab （B） 22 acbc （C） 11 ab （D） 22 ab （9）设 n a是各项均为正数的等比数列， n S为其前n项和.已知 13 16aa, 3 14S ,若存在 0 n使得 0 12,n a
4、aa，的 乘积最大，则 0 n的一个可能值是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （10）已知( )f x 2 1 |1|,0 2 ,0 xx xx x ，若实数2,0m ，则( )( 1)f xf在区间,2m m上的最大值的取值 范围是 （A）1,4 （B）2,4 （C）1,3 （D）1,2 数学 第 3 页（共 6 页） 第二部分第二部分( (非选择题非选择题 共共 110110 分分) ) 二二、填空题共填空题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。 （11）已知向量( 1,2)a ，( ,1)bm，若b，则实数m _. （12）设 n a是等差
5、数列，且 1 2a ， 24 8aa，则 n a的通项公式为_. （13）若将函数sin2yx的图象向左平移 6 个单位长度，则平移后得到的函数图象的解析式为_. （14）若直线: l yxa将圆 22 :1C xy的圆周分成长度之比为1:3的两段弧，则实数a的所有可能取值是 _. （15）曲线C是平面内到定点 3 (0) 2 F，和定直线 3 : 2 l x 的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线C关于y轴对称； 若点( , )P x y在曲线C上，则y满足4y ； 若点( , )P x y在曲线C上，则15PF； 其中，正确结论的序号是_. 注：本题给出的结论中，有多个符合题
6、目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分。 数学 第 4 页（共 6 页） 三三、解答题共解答题共 6 6 小题，共小题，共 8 85 5 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题 14 分） 已知ABC中，角A B C， ，的对边分别为a b c，5ab，3c ， _.是否存在以, ,a b c为边的三角 形？如果存在，求出ABC的面积；若不存在，说明理由. 从 1 cos 3 C ； 1 cos 3 C ； 2 2 sin 3 C 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分
7、别解答，按第一个解答计分。 数学 第 4 页（共 6 页） （17）（本小题 14 分） 如图一所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，沿BD将C点翻折到 1 C点位置（如图二所示）,使得二面 角 1 ABDC成直二面角.,E F分别为 11 ,BC AC的中点. （I）求证： 1 BDAC； （II）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值. 数学 第 5 页（共 6 页） （18）（本小题 15 分） 在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以 供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查
8、，统计学生每天的 学习时间，将样本数据分成3,4)，4,5) ，5,6) ，6,7)，7,8五组，并整理得到如下频率分布直方图： （I）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的 学生人数； （II）已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲 班抽到的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （III）记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为 1 D， 2 D，试比较 1 D与 2 D的大小.（只需写出结论） 数学 第 5 页（共 6 页） （19）（本小题 14 分） 已知函数
9、 2 ( )exf xax,aR. （I）当1a 时，求曲线( )yf x在点(0,(0)Af处的切线方程； （II）若( )f x在(0,)内单调递增，求实数a的取值范围； （III）当1a时，试写出方程( )1f x 根的个数.（只需写出结论） 数学 第 6 页（共 6 页） （20）（本小题 14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距和长半轴长都为2 过椭圆C的右焦点F作斜率为(0)k k 的直线l与 椭圆C相交于,P Q两点 （I）求椭圆C的方程； （II）设点A是椭圆C的左顶点，直线,AP AQ分别与直线4x 相交于点,M N. 求证：以MN为直径的圆恒过点F. 数学 第 6 页（共 6 页） （21）（本小题 14 分） 给定数列 12 , n a aa.对1,2,1in， 该数列前i项 12 , i a aa的最小值记为 i A， 后ni项 12 , iin aaa 的最大值记为 i B，令 iii dBA. （I）设数列 n a为2,1,6,3,写出 123 ,d dd的值； （II）设 12 , n a aa(4)n 是等比数列，公比01q，且 1 0a ，证明： 121 , n d dd 是等比数列； （III）设 121 , n d dd 是公差大于0的等差数列，且 1 0d ，证明： 121 , n a aa 是等差数列.
