2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 2 （3 分）如图所示的四棱柱的主视图为（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 Ba8a2a6 C2x 1=1 2 D3m+3n6mn 4 （3 分）如图，若 ABAC，BGBH，AKKG，则BAC

2、 的度数为（ ） A30 B32 C36 D40 5 （3 分）函数 y= +3的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 且 x0 6 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1 2，0） ，与 y 轴的交点 B 在 （0，0）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x= 3 2则下列结论：x 第 2 页（共 26 页） 3 时，y0；4a+b0； 4 5 a0；4ac+b24a其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分） 1 2

3、011的倒数是 8 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 9 （3 分）已知 + 1 = 6，那么2+ 1 2 = 10（3 分） 若一组数据 1， 7， 8， a， 4 的平均数是 5、 中位数是 m、 极差是 n， 则 m+n 11 （3 分）计算：4sin45（322）（2 1） 1+18tan30sin60 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若四边形 ABCO 为平行四边形，则 ADB 13 （3 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，腰 AB 的高 CD 与腰 AC 的夹角为 30，且 CD= 23，则底边 BC 的长为 14 （3 分）如图，在圆心角

4、为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2cm，C 为 的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 第 3 页（共 26 页） 15 （5 分）解不等式组： 4( + 1) 7 + 13 8 3 4 ，并把解集在数轴上表示出来，并写出它 的所有负整数解 16 （5 分）如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DEAC，CEBD （1）求证：四边形 DECO 是矩形； （2）连接 AE 交 BD 于点 F，当ADB30，DE3 时，求菱形 ABCD 的面积 17 （6 分）

5、A、B 两城铁路长 240 千米，为使行驶时间减少 20 分，需要提速 10 千米/时，但 在现有条件下安全行驶限速 100 千米/时，问能否实现提速目标 18 （6 分）如图，在 RtABC 中，斜边 AB5 厘米，BCa 厘米，ACb 厘米，ab，且 a、b 是方程 x2（m1）x+m+40 的两根， （1）求 a 和 b 的值； （2） 若ABC与ABC 开始时完全重合， 然后让ABC 固定不动， 将ABC 沿 BC 所在的直线向左移动 x 厘米 设ABC与ABC 有重叠部分，其面积为 y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关 系式，并写出 x 的取值范围； 若重叠部分的面积等于3 8

6、平方厘米，求 x 的值 19 （8 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光 体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生， 并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： 第 4 页（共 26 页） （1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的 百分比为 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项 目 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名

7、同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 20 （8 分）如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y= 的图象于点 A （2，4） 和点 B（h，2） ，交 x 轴于点 C （1）求这两个函数的解析式； （2）连接 OA、OB求AOB 的面积； （3）请直接写出不等式 kx+b 的解集 21 （8 分） 如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， 腰 AB 与O 相切于点 D 求 证：AC 是O 的切线 第 5 页（共 26 页） 22 （8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关 注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支

8、撑架的截面图，其中线段 AB、CD、 EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢 AB 上且长度均为 300cm，AB 的倾斜角 为 30，BECA50cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地 面，FEAB 于点 E点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 多少 （结果保留根号） 23 （10 分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10 万双，每双鞋按 250 元销售，可获 利 25%，设每双鞋的成本价为 a 元 （1）试求 a 的值； （2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入 广告费

9、为 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间的关系如图 所示，可近似看作是抛物线的一部分 根据图象提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式； 求年利润 S（万元）与广告费 x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费 x（万元） 在什么范围内，公司获得的年利润 S（万元）随广告费的增大而增多？ （注：年利润 S年销售总额成本费广告费） 24 （14 分）如图，抛物线 y= 1 6 2 23 3 6与 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D（83，10） ，点 P 为线 段 B

10、C 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PEy 轴交线段 AD 于点 E （1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE，AC 上动点 G，H，使 GH5，若点 M 第 6 页（共 26 页） 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值； （2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF：DF7：3，连接 CF，点 Q，R 分别是 PE 与 线段 CF，BC 的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点 K，将ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到ACK，当矩 形

11、 RQTS 与ACK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标 的取值范围 第 7 页（共 26 页） 2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 2 （3 分）如图所示的四棱柱

12、的主视图为（ ） A B C D 【解答】解：由图可得，几何体的主视图是： 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 Ba8a2a6 C2x 1=1 2 D3m+3n6mn 【解答】解：A、 （x3）2x6，故此选项不合题意； B、a8a2a6，此选项符合题意； C、2x 1=2 ，故此选项不合题意； D、3m+3n，无法计算，故此选项不合题意； 故选：B 第 8 页（共 26 页） 4 （3 分）如图，若 ABAC，BGBH，AKKG，则BAC 的度数为（ ） A30 B32 C36 D40 【解答】解：ABAC，BGBH，AKKG ABCACB，GH，AG ABC

13、2A，HKC2A H+HKC+HCK180，HCKACB 5A180 A36 故选：C 5 （3 分）函数 y= +3的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 且 x0 【解答】解：根据题意，得：x+30， 解得：x3， 故选：A 6 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1 2，0） ，与 y 轴的交点 B 在 （0，0）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x= 3 2则下列结论：x 3 时，y0；4a+b0； 4 5 a0；4ac+b24a其中正确的是（ ） 第 9 页（共 26 页） A B C D 【解答】解：由图

14、象可知，抛物线开口向下，则 a0， 对称轴为直线 x= 3 2， x0 与 x3 所对应的函数值相同， 当 x0 时 y0， x3 时 y0， x3 时，y0， 正确； x= 3 2 = 2， b3a， 4a+b4a3aa0， 正确； 抛物线经过点 A（1 2，0） ， 1 4a+ 1 2b+c0， c= 5 4a， B 在（0，0）和（0，1）之间， 1c0， 1 5 4a0， 4 5 a0， 正确； 4ac+b24a4a 5 4a+（3a） 24a5a2+9a24a14a24a2a（7a2） ， a0， 2a（7a2）0， 4ac+b24a0， 不正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共

15、 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 10 页（共 26 页） 7 （3 分） 1 2011的倒数是 2011 【解答】解： 1 2011的倒数为：2011 故答案为：2011 8 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 9 （3 分）已知 + 1 = 6，那么2+ 1 2 = 34 【解答】解：x+ 1 =6， x2+ 1 2 =（x+ 1 ） 2236234 故答案为：34 10（3 分） 若一组数据 1， 7， 8， a， 4 的平均数是 5、 中位数

16、是 m、 极差是 n， 则 m+n 12 【解答】解：平均数为 5， 1+7+8+4 5 =5， 解得：a5， 这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8， 则中位数为：5， 极差为：817， 即 m5，n7， 则 m+n12 故答案为：12 11 （3 分）计算：4sin45（322）（2 1） 1+18tan30sin60 52 【解答】解：原式4 2 2 （322） 1 21 +18 3 3 3 2 62 82 1+9 52， 故答案为：52 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若四边形 ABCO 为平行四边形，则 ADB 30 第 11 页（共 26 页

17、） 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， ADC+ABC180， 四边形 ABCO 为平行四边形， AOCABC， 由圆周角定理得，ADC= 1 2AOC， ADC+2ADC180， ADC60， OAOC， 平行四边形 ABCO 为菱形， BABC， = ， ADB= 1 2ADC30， 故答案为：30 13 （3 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，腰 AB 的高 CD 与腰 AC 的夹角为 30，且 CD= 23，则底边 BC 的长为 4 或43 【解答】解：当等腰三角形 ABC 为锐角三角形，如图 1， CDAB，ACD30， A60， DC= 3AD，AC2AD，

18、而 CD= 23， AD2， AC4， 又ABAC，而A60， ABC 为等边三角形， 第 12 页（共 26 页） BC4； 当等腰三角形 ABC 为钝角三角形，如图 2， CDAB，ACD30， DAC60， ACAB， B30， 在 RtBCD 中，B30，CD23， BC2CD43 BC 为 4 或 43 故答案为：4 或 43 14 （3 分）如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2cm，C 为 的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 （1 2+ 2 2 1 2） cm 2 【解答】解：连结 OC，过 C 点作 CFOA 于 F， 半径 OA

19、2cm，C 为 的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点， ODOE1cm，OC2cm，AOC45， CF= 2， 空白图形 ACD 的面积扇形 OAC 的面积三角形 OCD 的面积 = 4522 360 1 2 1 2 第 13 页（共 26 页） = 1 2 2 2 （cm2） 三角形 ODE 的面积= 1 2ODOE= 1 2（cm 2） ， 图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形 ACD 的面积三角形ODE的面积 = 9022 360 （1 2 2 2 ） 1 2 = 1 2+ 2 2 1 2（cm 2） 故图中阴影部分的面积为（1 2+ 2 2 1 2）cm 2 故答案为： （

20、1 2+ 2 2 1 2） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分）解不等式组： 4( + 1) 7 + 13 8 3 4 ，并把解集在数轴上表示出来，并写出它 的所有负整数解 【解答】解：解得：x3， 解得：x2， 不等式组的解集为：3x2， 则它的所有负整数解为3，2，1 在数轴上表示： 16 （5 分）如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DEAC，CEBD （1）求证：四边形 DECO 是矩形； （2）连接 AE 交 BD 于点 F，当ADB30，DE3 时，求菱形 ABCD 的面积 第 14 页（共 26 页）

21、【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 即DOC90， DEAC，CEBD， 四边形 DECO 是平行四边形， 四边形 DECO 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， AOOC， 四边形 DECO 是矩形， DEOC， DE3， DEAO3， ADB30，ACBD， OD33， AC6，BD63， 菱形 ABCD 的面积= 1 2ACBD= 1 2 6 63 = 183 17 （6 分）A、B 两城铁路长 240 千米，为使行驶时间减少 20 分，需要提速 10 千米/时，但 在现有条件下安全行驶限速 100 千米/时，问能否实现提速目标 【解答】解法一 解：设

22、提速前速度为每小时 x 千米，则需时间为240 小时， 第 15 页（共 26 页） 依题意得： （x+10） （240 20 60）240， 解得：x190（舍去） ，x280， 因为 80100，所以能实现提速目标 解法二 解：设提提速后行驶为 x 千米/时，根据题意，得 240 10 240 = 20 60去分母 整理得 x210x72000 解之得：x190，x280 经检验，x190，x280 都是原方程的根 但速度为负数不合题意，所以只取 x90 由于 x90100所以能实现提速目标 18 （6 分）如图，在 RtABC 中，斜边 AB5 厘米，BCa 厘米，ACb 厘米，ab，且

23、 a、b 是方程 x2（m1）x+m+40 的两根， （1）求 a 和 b 的值； （2） 若ABC与ABC 开始时完全重合， 然后让ABC 固定不动， 将ABC 沿 BC 所在的直线向左移动 x 厘米 设ABC与ABC 有重叠部分，其面积为 y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关 系式，并写出 x 的取值范围； 若重叠部分的面积等于3 8平方厘米，求 x 的值 【解答】解： （1）a、b 是方程 x2（m1）x+m+40 的两根， a+bm1，abm+4， 又a、b 是直角ABC 的两直角边， a2+b2c225， （m1）22（m+4）25， 解得 m18，m24（舍去） 第 16 页

24、（共 26 页） 原方程为 x27x+120， 解得 a4，b3 （2）由题意得，BC：CMBC：AC， BC4x，故可得 CM= 3 4（4x） ， y 与 x 之间的函数关系式为： y= 3 8（4x） 2， （0x4） 代入3 8 = 3 8（4x） 2， 得 x13，x25（舍去） x 的值为 3 19 （8 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光 体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生， 并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： （1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 5 人，在扇形统计图中， “

25、乒乓球”的百 分比为 20 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为 2040%50（人） ， 所以喜欢篮球项目的同学的人数502010155（人） ； “乒乓球”的百分比= 10 50 =20%， 因为 800 5 50 =80， 第 17 页（共 26 页） 所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目； 故答案

26、为 5，20，80； （2）如图， （3）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数， 其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结 果数为 12， 所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率= 12 20 = 3 5 20 （8 分）如图， 已知一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y= 的图象于点 A （2，4） 和点 B（h，2） ，交 x 轴于点 C （1）求这两个函数的解析式； （2）连接 OA、OB求AOB 的面积； （3）请直接写出不等式 kx+b 的解集 【解答】解： （1）把 A（2，4）的坐标代入 y= 得：m8， 反比例函数

27、的解析式是 y= 8 ； 把 B（h，2）的坐标代入 y= 8 得：2= 8 ， 第 18 页（共 26 页） 解得：n4， B 点坐标为（4，2） ， 把 A（2，4） 、B（4，2）的坐标代入 ykx+b， 得：2 + = 4 4 + = 2，解得： = 1 = 6， 一次函数解析式为 yx6； （2）yx6， 当 y0 时，x0+66， OC6， AOB 的面积AOC 的面积三角形 BOC 的面积 = 1 2 64 1 2 62 126 6； （3）由图象知，kx+b 的解集为 0x2 或 x4 21 （8 分） 如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， 腰 AB 与O

28、 相切于点 D 求 证：AC 是O 的切线 【解答】证明：过点 O 作 OEAC 于点 E，连结 OD，OA， AB 与O 相切于点 D， 第 19 页（共 26 页） ABOD， ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， AO 是BAC 的平分线， OEOD，即 OE 是O 的半径， AC 经过O 的半径 OE 的外端点且垂直于 OE， AC 是O 的切线 22 （8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关 注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段 AB、CD、 EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢 AB 上且长度均

29、为 300cm，AB 的倾斜角 为 30，BECA50cm，支撑角钢 CD、EF 与地面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地 面，FEAB 于点 E点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 多少 （结果保留根号） 【解答】解：如图所示，延长 BA 交 FD 延长线于点 G，过点 A 作 AHDG 于点 H， 由题意知，AB300cm、BEAC50cm、AH50cm、AGH30， 第 20 页（共 26 页） 在 RtAGH 中，AG2AH100cm， CGAC+AG150cm， 则 CD= 1 2CG75cm； EGABBE+AG30050+100350（c

30、m） ， 在 RtEFG 中，EFEGtanEGF350tan30350 3 3 = 3503 3 （cm） ， 所以支撑角钢 CD 的长为 75cm，EF 的长为3503 3 cm 23 （10 分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10 万双，每双鞋按 250 元销售，可获 利 25%，设每双鞋的成本价为 a 元 （1）试求 a 的值； （2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入 广告费为 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间的关系如图 所示，可近似看作是抛物线的一部分 根据图象提供的信息，求 y 与 x 之间的函数

31、关系式； 求年利润 S（万元）与广告费 x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费 x（万元） 在什么范围内，公司获得的年利润 S（万元）随广告费的增大而增多？ （注：年利润 S年销售总额成本费广告费） 【解答】解： （1）a（1+25%）250， 解得 a200（元） （2）依题意，设 y 与 x 之间的函数关系式为：yax2+bx+1 4 + 2 + 1 = 1.36 16 + 4 + 1 = 1.64 解得 a0.01，b0.2 故 y0.01x2+0.2x+1 S（0.01x2+0.2x+1）10（250200）x 第 21 页（共 26 页） S5x2+99x+500 当 x9.9

32、万元时，S 最大 故当 0x9.9 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多 注：0x9.9，0x9.9 均可 24 （14 分）如图，抛物线 y= 1 6 2 23 3 6与 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D（83，10） ，点 P 为线 段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PEy 轴交线段 AD 于点 E （1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE，AC 上动点 G，H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、MN，求 EN+MN

33、的最小值； （2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF：DF7：3，连接 CF，点 Q，R 分别是 PE 与 线段 CF，BC 的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点 K，将ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到ACK，当矩 形 RQTS 与ACK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标 的取值范围 【解答】解： （1）在抛物线 y= 1 6x 223 3 x6 中， 当 y0 时，x123，x263， 当 x0 时，y6， 抛物线 y= 1 6x 223 3 x6 与 x 轴交于 A，

34、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C， A（23，0） ，B（63，0） ，C（0，6） ， AB83，AC=(23)2+ 62= 43 ，BC=(63)2+ 62= 12， 在ABC 中， AC2+BC2192，AB2192， 第 22 页（共 26 页） AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， ADBC， CAD90， 过点 D 作 DLx 轴于点 L， 在 RtADL 中， DL10，AL103， tanDAL= = 3 3 ， DAB30， 把点 A（23，0） ，D（83，10）代入直线解析式， 得23 + = 0 83 + = 10 ， 解得

35、k= 3 3 ，b2， yAD= 3 3 x+2， 设点 E 的横坐标为 a，EPy 轴于点 Q， 则 E（a， 3 3 a+2） ，Q（a，0） ，P（a，1 6a 223 3 a6） ， EQ= 3 3 a+2，EP= 3 3 a+2（1 6a 223 3 a6）= 1 6a 2+3a+8， 在 RtAEB 中， AE2EQ= 23 3 a+4， PE+AE= 23 3 a+4+（ 1 6a 2+3a+8） = 1 6a 2+53 3 a+12 = 1 6（a53） 2+49 2 根据函数的性质可知，当 a53时，PE+AE 有最大值， 此时 E（53，7） ， 过点 E 作 EFCB 交

36、 CB 的延长线于点 F， 则EACACBACF90， 四边形 ACFE 是矩形， 第 23 页（共 26 页） 作点 E 关于 CB 的对称点 E， 在矩形 ACFE 中，由矩形的性质及平移规律知， xFxExCxA，yEyFyAyC， A（23，0） ，C（0，6） ，E（53，7） ， xF53 =0（23） ，7yF0（6） ， xF73，yF1， F（73，1） ， F 是 EE的中点， + 2 = ，+ 2 = ， xE93，yE5， E（93，5） ， 连接 AE，交 BC 于点 N，则当 GH 的中点 M 在 EA 上时，EN+MN 有最小值， AE=(113)2+ 52=29

37、7， M 是 RtAGH 斜边中点， AM= 1 2GH= 5 2， EN+MNEM297 5 2， EN+MN 的最小值是 297 5 2 （2）在 RtAOC 中， 第 24 页（共 26 页） tanACO= = 3 3 ， AOC30， KE 平分ACB， ACKBCK45， 由旋转知，CAKCAK，ACA75， OCA75ACO45，ACK45， OCK90， KCy 轴，CAK是等腰直角三角形， ACAC43， xA= 43 2 =26，yA26 6， A（26，26 6） ， K（46，6） ， 将 A（26，26 6） ，K（46，6） ，代入一次函数解析式， 得26 + =

38、26 6 46 + = 6 ， 解得 k1，b46 6， yAKx+46 6， CBAD， 将点 C（0，6） ，B（63，0）代入一次函数解析式， 得 = 6 63 + = 0， 解得 k= 3 3 ，b6， yCB= 3 3 x6， 联立 yAKx+46 6 和 yCB= 3 3 x6， 得x+46 6= 3 3 x6， x66 62， 直线 CB 与 AK的交点横坐标是 66 62， 当 EP 经过 A时，点 P 的横坐标是 26， 第 25 页（共 26 页） 如图 21，当 QRQS2 时，即83 15 =2， 当 x= 53 4 时符合题意； 如图 22，当 x26 1 时符合题意； 如图 23，图 24，当 PE 经过 A时，R（26，22 6） ， 而此时 AR26 222，设 S（x+2， 3 3 x6） ， 当 S 在直线 AK上时， 得 x+2+ 3 3 x646 6， 解得，x66 + 3 62 3， 第 26 页（共 26 页） 综上所述，当 xP= 53 4 或 xP26 1 或 66 + 3 62 3xP66 62时， 矩形 RQRS 和ACK重叠部分为轴对称图形