1、9.3 圆的方程 第一章 集合与常用逻辑用语 第九章 平面解析几何 1 圆的定义 在平面内 ， 到 _ _ _ _ _ 的距离等于 _ _ _ _ 的点的 _ _ _ 叫圆 确定一个圆最基本的要素是 _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ 2 圆的标准方程与一般方程 ( 1 ) 圆的标准方程： 方程 ( x a )2 ( y b )2 r2( r 0 ) 叫做以点 _ _ _ _ 为圆心 ，_ _ _ 为半径长的圆的标准方程 ( 2 ) 圆的一般方程： 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( _ _ _ _ _ ) 叫做圆的一般方程 注： 将上述一般方程配方得?x D22?y E22D2 E
2、2 4 F4， 此为该一般方程对应的标准方程 ， 表示的是以 _ _ _ _ 为圆心 ， _ _ _ _ 为半径长的圆 3 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： 圆的标准方程 ( x a )2 ( y b )2 r2( r 0 ) ， 点 M ( x0， y0) ， ( 1 ) 点 M 在圆上： _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 点 M 在圆外： _ _ _ _ _ _ _ ； ( 3 ) 点 M 在圆内： _ _ _ _ _ _ _. 4 确定圆的方程的方 法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 ， 大致步骤为 ( 1 ) 根据题意 ， 选择标准方程或一般方程； ( 2
3、 ) 根据条件列出关于 a ， b ， r 或 D ， E ， F 的方程组； ( 3 ) 解出 a ， b ， r 或 D ， E ， F ， 代入标准方程或一般方程 自查自纠 1 定点 定长 集合 圆心 半径长 2 ( 1 )( a ， b ) r ( 2 ) D2 E2 4 F 0 ?D2， E212D2 E2 4 F 3 ( 1 )( x0 a )2 ( y0 b )2 r2( 2 )( x0 a )2 ( y0 b )2 r2( 3 )( x0 a )2 ( y0 b )20 ， 所以2 m 4. 当 m 3 时 ， r 最大为 1 ， 此时圆的方程为 ( x 1 )2 ( y 3 )2 1. 故填 ( 2 ， 4 ) ； ( x 1 )2 ( y 3 )2 1. 类型一 求圆的方程 已知两点 P1( 4 ， 9 ) 和 P2( 6 ， 3 ) ， 求以 P1P2为直径的圆的方程 ， 并且判断点 M ( 6 ， 9 ) ， N ( 3 ， 3 ) ，Q ( 5 ， 3 ) 是在圆上 ， 在圆内 ， 还是在圆外
