1、7 3 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 第一章 集合与常用逻辑用语 第七章 不 等 式 1 二 元 一次不等式表示的平面区域 ( 1 ) 一般地 ， 二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C 0 某一侧所有点组成的 _ _ 我们把直线画成虚线以表示区域 _ _ 边界直线 当我们在坐标系中画不等式 Ax By C 0所表示的平面区域时 ， 此区域应 _ _ 边界直线 ， 则把边界直线画成_ _ ( 2 ) 由于对直线 Ax By C 0 同一侧的所有点 ( x ， y ) ， 把它的坐标 ( x ，y ) 代入 Ax By C ， 所得的符号都
2、 _ _ _ ， 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 ( x0， y0)( 如原点 ) 作为测试点 ， 由 Ax0 By0 C 的 _ _ _ 即可判断 Ax By C 0 表示的是直线 Ax By C 0 哪一侧的平面区域 2 线性规划 ( 1 ) 不等式组是一组对变量 x ， y 的约束条件 ， 由于这组约束条件都是关于 x ， y 的一次不等式 ， 所以又可称其为线性约束条件 Z Ax By是要求最大值或最小值的函数 ， 我们把它称为 _ _ _ 由于 Z Ax By 是关于 x ， y 的一次解析式 ， 所以又可叫做 _ _ _ _ 另外注意： 线性约束条件除了用一次不等式表示外 ，
3、 也可用一次方程表示 ( 2 ) 一般地 ， 求线性目标函数在线性约束条件下的 _ _ _ 的问题 ，统称为线性规划问题 ( 3 ) 满足线性约束条件的解 ( x ， y ) 叫做 _ _ _ ， 由所有可行解组成的集合叫做 _ _ 其中 ， 使目标函 数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的 _ _ _ _ 线性目标函数的最值常在可行域的边界上 ， 且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内 ( 4 ) 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 首先 ， 要根据 _ _ _ _ _ ( 即画出不等式组所表示的公共区域 ) 设 _ _ _ ， 画出直线 l0. 观
4、察、分析、平移直线 l0， 从而找到最优解 最后求得目标函数的 _ _ _ _ ( 5 ) 利用线性规划研究实际问题的解题思路： 首先 ， 应准确建立数学模型 ， 即根据题 意找出 _ _ _ 条件 ， 确定 _ _ _ 函数 然后 ， 用图解法求得数学模型的解 ， 即 _ _ _ ， 在可行域内求得使目标函数 _ _ _ 自查自纠 1 ( 1 ) 平面区域 不包括 包括 实线 ( 2 ) 相同 符号 2 ( 1 ) 目标函数 线性目标函数 ( 2 ) 最大值或最小值 ( 3 ) 可行解 可行域 最优解 ( 4 ) 线性约束条件画出可行域 z 0 最大值或最小值 ( 5 ) 约束 线性目标 画
5、出可行域 取得最值的解 ( 2 0 1 6 济南模拟 ) 已知点 ( 3 ， 1) 和点 (4 ， 6) 在直线 3 x 2 y a 0 的两侧 ， 则 a 的取值范围为 ( ) A ( 24 ， 7 ) B ( 7 ， 24 ) C ( ， 7 ) ( 24 ， ) D ( ， 24 ) ( 7 ， ) 解： 根据题意知 ( 9 2 a )( 12 12 a ) 0 ， 即 ( a 7 )( a 24 ) 0 ， 解得 7 a 2 4. 故选 B . ( 2017 全国卷 ) 设 x ， y 满足约束条件? 3 x 2 y 6 0 ，x 0 ，y 0 ，则 z x y 的取值范围是 ( )
6、A 3 ， 0 B 3 ， 2 C 0 ， 2 D 0 ， 3 解： 绘制不等式组表示的可行域 ， 结合目标函数的几何意义可得函数在点 A ( 0 ， 3 ) 处取得最小值 z 0 3 3. 在点 B ( 2 ， 0 ) 处取得最大值 z 2 0 2. 故选 B . ( 2016 北 京 ) 若 x ， y 满足? 2 x y 0 ，x y 3 ，x 0 ，则 2 x y 的最大值为 ( ) A 0 B 3 C 4 D 5 解： 作出可行域如图中阴影部分所示 ， 则当 z 2 x y 经过点 P ( 1 ， 2 ) 时 ，取最大值 ， z m a x 2 1 2 4. 故选 C . ( 201
7、7 全国卷 ) 若 x ， y 满足约束条件? x y 0 ，x y 2 0 ，y 0 ，则 z 3 x 4 y 的最小值为 _ _ _ _ 解： 由题意 ， 画出可行域如图 ， 目标函数为 z 3 x 4 y ， 则直线 y 34x z4纵截距越大 ， z 值越小 由图可知 ， 在 A ( 1 ，1 ) 处取最小值 ， 故 z m in 3 1 4 1 1. 故填 1 . ( 2017 届云南四川贵州百校大联考 ) 设变量 x ， y满足约束条件? x 2 y 2 0 ，2 x y 4 0 ，4 x y 1 0 ，则目标函数 z y 3 x 的最大值是 _ _ _ _ 解： 作可行域如图所示 ， 由目标函数 z y 3 x 得直线 y 3 x z ， 当直线 y 3 x z 平移经过点 A?12， 3 时 ， 目标函数 z y 3 x 取得最大值为32.故填32.
