1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 15 小题，满分小题，满分 45 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）已知 0x1，则、1 、x 2、x 的大小关系是（ ） Ax2x 1 Bxx2 1 Cx2x 1 D1 x2x 2（3 分） 据有关部门统计， 2018 年 “五一小长假” 期间， 广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ ） A1.442107 B0.1442107 C1.442108 D0.1442108 3 （3 分）下面几个几何
2、体，从正面看到的形状是圆的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B5a2a3a Ca5a2a2 D + = 5 （3 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）一元二次方程（2x+1）2（2x+1） （x1）的解为（ ） Ax1 Bx1= 1 2，x21 Cx1= 1 2，x22 Dx1= 1 2，x22 7 （3 分）抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 第 2 页（共 19 页） 8（3分） 若一次函数y （2m3） x1+m的图象不经过第三象限， 则m
3、的取值范围是 （ ） A1m 3 2 B1m 3 2 C1m 3 2 D1m 3 2 9 （3 分）在 RtABC 中，C90，如果 AC4，BC3，那么A 的正切值为（ ） A3 4 B4 3 C3 5 D4 5 10 （3 分）如图，PA，PB 分别是O 的切线，A，B 分别为切点，点 E 是O 上一点，且 AEB60，则P 为（ ） A120 B60 C30 D45 11 （3 分）两个反比例函数 = 和 = 1 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 = 的图 象上， PCx 轴于点 C， 交 = 1 的图象于点 A， PDy 轴于点 D， 交 = 1 的图象于点 B， 当点 P 在
4、= 的图象上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是（ ） A B C D 12 （3 分）若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线 = 3+2 上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C 3 2 D 3 2 第 3 页（共 19 页） 13 （3 分）如图，A、B、C 是半径为 3 的O 上的三点，已知C30，则弦 AB 的长为 （ ） A3 B6 C3.5 D1.5 14 （3 分）如图，将函数
5、 y= 1 2( 2) 2 + 1的的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数 y= 1 2 ( 2)2+ 4的图象，其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、 B则曲线段 AB 扫过的面积为（ ） A4 B6 C9 D12 15 （3 分）已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ， 作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长 为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12
6、分，每小题分，每小题 3 分）分） 16 （3 分）盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出 一个球，是绿球的概率是 第 4 页（共 19 页） 17 （3 分）将抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线 的函数解析式是 18 （3 分）活动楼梯如图所示，B90，斜坡 AC 的坡度为 1：1，斜坡 AC 的坡面长度 为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 19 （3 分）以坐标原点 O 为圆心，作半径为 1 的圆，若直线 yx+b 与O 有交点，则 b 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共
7、7 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20 （7 分）某同学化简（a+2b）2（a+b） （ab）的解题过程如下 解：原式a2+4b2（a2b2） （第一步） a2+4b2a2b2 （第二步） 3b2 （第三步） （1）该同学的解答过程从第 步开始出现错误 （2）请写出此题正确的解答过程 21 （8 分）计算 （1）1+5（ 1 4）（4） （2）52（2）3+（10.8 3 4）|11| （3）5 ( 11 5 ) + 13 ( 11 5 ) 3 ( 5 11) （4）36（1 4 1 9 1 12）（2） 22 （8 分）2019 年 9 月 10 日是我国第 35 个教师节，某中学德
8、育处发起了感恩小学恩师的 活动， 德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩： A 信件感恩， B 信 息感恩，C当面感恩为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校 部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）本次调查在选择 A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处 第 5 页（共 19 页） 打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰 好选到一男一女的概率 23 （8 分）已知矩形
9、 ABCD 的一条边 AD8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边 上的 P 点处如图，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA （1）求证： = ； （2）若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长 24 （10 分）如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为 18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 （1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值 （2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，当 x 取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最 大值是多少？ 25 （10 分）如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C
10、 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切 线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E （1）求证：AC 平分DAB （2）若 AB4，B 为 OE 的中点，求 tanE 的值 （3）在（2）的前提下，若 CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长 第 6 页（共 19 页） 26 （12 分）在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 yax24ax+1 （1）求抛物线的对称轴； （2）若抛物线过点 A（1，6） ，求二次函数的表达式； （3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求 a 的值 第 7 页（共 19 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（8） 参考答案
11、与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题，满分小题，满分 45 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）已知 0x1，则、1 、x 2、x 的大小关系是（ ） Ax2x 1 Bxx2 1 Cx2x 1 D1 x2x 【解答】解：0x1， 0x2x 1，1 1， x2x 1 故选：C 2（3 分） 据有关部门统计， 2018 年 “五一小长假” 期间， 广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ ） A1.442107 B0.1442107 C1.442108 D0.1442108 【解答】解：1442000
12、01.442107， 故选：A 3 （3 分）下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看到的形状是圆的是球， 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B5a2a3a Ca5a2a2 D + = 【解答】解： （A）原式a5，故 A 错误； （C）原式a3，故 C 错误； 第 8 页（共 19 页） （D）原式= + ，故 D 错误； 故选：B 5 （3 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项
13、错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 6 （3 分）一元二次方程（2x+1）2（2x+1） （x1）的解为（ ） Ax1 Bx1= 1 2，x21 Cx1= 1 2，x22 Dx1= 1 2，x22 【解答】解：（2x+1）2（2x+1） （x1） ， （2x+1）2（2x+1） （x1）0， （2x+1） （2x+1x+1）0， x= 1 2或 x2， 故选：C 7 （3 分）抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 【解答】解：y3x2+6x+23（x1）2+5， 抛物线顶点坐标为（1，5） ，对称轴为 x1 故选：
14、C 8（3分） 若一次函数y （2m3） x1+m的图象不经过第三象限， 则m的取值范围是 （ ） A1m 3 2 B1m 3 2 C1m 3 2 D1m 3 2 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：一次函数 y（2m3）x1+m 的图象不经过第三象限， 2 30 1 + 0， 解得 1m 3 2 故选：B 9 （3 分）在 RtABC 中，C90，如果 AC4，BC3，那么A 的正切值为（ ） A3 4 B4 3 C3 5 D4 5 【解答】解：AC4，BC3， tanA= = 3 4， 故选：A 10 （3 分）如图，PA，PB 分别是O 的切线，A，B 分别为切点，点 E 是O 上一
15、点，且 AEB60，则P 为（ ） A120 B60 C30 D45 【解答】解：连接 OA，BO； AOB2E120， OAPOBP90， P180AOB60 故选：B 11 （3 分）两个反比例函数 = 和 = 1 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 = 的图 象上， PCx 轴于点 C， 交 = 1 的图象于点 A， PDy 轴于点 D， 交 = 1 的图象于点 B， 第 10 页（共 19 页） 当点 P 在 = 的图象上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定
16、是 PD 的中点 其中一定正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由反比例函数系数 k 的几何意义判断各结论： ODB 与OCA 的面积相等；正确，由于 A、B 在同一反比例函数图象上，则两三角 形面积相等，都为1 2； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；正确，由于矩形 OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等；错误，不一定，只有当四边形 OCPD 为正方形时满足 PAPB； 连接 OP，点 A 是 PC 的中点， 则OAP 和OAC 的面积相等， ODP 的面积OCP 的面积= 2，ODB 与OCA 的面积相
17、等， OBP 与OAP 的面积相等， OBD 和OBP 面积相等， 点 B 一定是 PD 的中点 故一定正确的是 故选：C 第 11 页（共 19 页） 12 （3 分）若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线 = 3+2 上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C 3 2 D 3 2 【解答】解：点 A（2020，y1） ，B（2021，y2）两点在双曲线 y= 3+2 上，且 y1y2， 3+2a0， a 3 2， a 的取值范围是 a 3 2， 故选：D 13 （3 分）如图，A、B、C 是半径为 3 的O 上的三点，已知C30，则弦 AB 的长
18、为 （ ） A3 B6 C3.5 D1.5 【解答】解：C30， 根据圆周角定理得：AOB2C60， OAOB3， AOB 是等边三角形， ABOA3， 故选：A 14 （3 分）如图，将函数 y= 1 2( 2) 2 + 1的的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数 y= 1 2 ( 2)2+ 4的图象，其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、 B则曲线段 AB 扫过的面积为（ ） 第 12 页（共 19 页） A4 B6 C9 D12 【解答】解：将函数 y= 1 2( 2) 2 + 4的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位得到一条新函数 y= 1 2 ( 2)2+ 1
19、的图象， 所以 AA3， 所以曲线段 AB 扫过的面积（xBxA）AA339 故选：C 15 （3 分）已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ， 作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长 为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形 AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比 例函数 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题
20、，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 16 （3 分）盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出 一个球，是绿球的概率是 2 3 【解答】解：因为盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，共 6 个球，所以从盒子中任意摸出 第 13 页（共 19 页） 一个球，是绿球的概率是4 6 = 2 3 17 （3 分）将抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线 的函数解析式是 y2（x1）22 【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，2） ， 平移后抛物线解析式为 y2（x1）22 故答案为
21、 y2（x1）22 18 （3 分）活动楼梯如图所示，B90，斜坡 AC 的坡度为 1：1，斜坡 AC 的坡面长度 为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 42m 【解答】解：如图AC8 米，BC：AB1：1 设 BCx 米，则 ABx 米 在 RtABC 中，AC2BC2+AB2， 即 x2+x282， 解得 x42， 即 BC42米 故上升高度是 42米 故答案为：42 19 （3 分）以坐标原点 O 为圆心，作半径为 1 的圆，若直线 yx+b 与O 有交点，则 b 的取值范围是 2 b 2 【解答】解：当直线 yx+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，
22、如图 在 yx+b 中，令 x0 时，yb，则与 y 轴的交点是（0，b） ， 当 y0 时，xb，则 A 的交点是（b，0） ， 则 OAOB，即OAB 是等腰直角三角形 连接圆心 O 和切点 C则 OC1 第 14 页（共 19 页） 则 OB= 2OC= 2即 b= 2； 同理，当直线 yx+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b= 2 则若直线 yx+b 与O 相交，则 b 的取值范围是2 b 2 故答案为2 b 2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20 （7 分）某同学化简（a+2b）2（a+b） （ab）的解题过程如下 解：原式a2+4b2
23、（a2b2） （第一步） a2+4b2a2b2 （第二步） 3b2 （第三步） （1）该同学的解答过程从第 一 步开始出现错误 （2）请写出此题正确的解答过程 【解答】解： （1）该同学从第一步开始出现错误； 故答案为：一 （2）原式a2+4ab+4b2（a2b2） a2+4ab+4b2a2+b2 4ab+5b2 21 （8 分）计算 （1）1+5（ 1 4）（4） （2）52（2）3+（10.8 3 4）|11| （3）5 ( 11 5 ) + 13 ( 11 5 ) 3 ( 5 11) （4）36（1 4 1 9 1 12）（2） 【解答】解： （1）原式1+5（4）（4） 1+80 第
24、15 页（共 19 页） 79； （2）原式25（8+0.4）2 25+3.8 21.2； （3）原式（ 11 5 ）（5+133） （ 11 5 ）5 11； （4）原式（9+4+3）（2） （2）（2） 1 22 （8 分）2019 年 9 月 10 日是我国第 35 个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的 活动， 德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩： A 信件感恩， B 信 息感恩，C当面感恩为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校 部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题： （1） 扇形统计图中
25、C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 120 ， 并补全条形统计图； （2）本次调查在选择 A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处 打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰 好选到一男一女的概率 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1525%60（人） ，C 类的总人数602515 20（人） 所以扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360 20 60 =120， 补全条形统计图如图所示： 第 16 页（共 19 页） 故答案为：120； （2）画树状图如下： 共有 12 种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有 8 个，
26、P（选到一男一女）= 8 12 = 2 3 23 （8 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边 上的 P 点处如图，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA （1）求证： = ； （2）若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长 【解答】证明： （1）由折叠的性质可知，APOB90， APD+OPC90，又POC+OPC90， APDPOC，又DC90， OCPPDA， = ； （2）OCP 与PDA 的面积比为 1：4， OCP 与PDA 的相似比为 1：2， PC= 1 2AD4， 第 17 页（共 19
27、页） 设 ABx，则 DCx，APx，DPx4， 在 RtAPD 中，AP2AD2+PD2，即 x282+（x4）2， 解得，x10，即 AB10； 24 （10 分）如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为 18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 （1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值 （2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，当 x 取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最 大值是多少？ 【解答】解： （1）由题意可得， x（302x）72， 即 x215x+360， 解得，x13，x212， 当 x3 时，302x2418，故舍去； 当
28、x12 时，302x6， 由上可得，x 的值是 12； （2）设这个苗圃园的面积为 S 平方米， 由题意可得， Sx（302x）2（x 15 2 ）2+ 225 2 ， 平行于墙的一边长不小于 8 米，且不大于 18 米， 8302x18， 解得，6x11， 当 x= 15 2 时，S 取得最大值，此时 S= 225 2 ， 答：当 x= 15 2 时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是225 2 平方米 25 （10 分）如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切 线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E （1）求证：AC 平分DAB 第
29、18 页（共 19 页） （2）若 AB4，B 为 OE 的中点，求 tanE 的值 （3）在（2）的前提下，若 CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长 【解答】 （1）证明：连结 OC，如图， DE 与O 切于点 C， OCDE， ADDE， OCAD， 23， OAOC， 13， 12， 即 AC 平分DAB； （2）解：B 为 OE 的中点， OCOB= 1 2OE， E30， tanE= 3 3 ； （3）AB4， OC2， CFOCsin602 3 2 = 3 26 （12 分）在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 yax24ax+1 （1）求抛物线的对称轴； 第 19 页（共 19 页） （2）若抛物线过点 A（1，6） ，求二次函数的表达式； （3）若抛物线与坐标轴只有两个交点，求 a 的值 【解答】解： （1）对称轴 x= 2 = 4 2 =2， 抛物线的对称轴为 x2； （2）把点 A（1，6） ，代入 yax24ax+1 得， a1， 二次函数的表达式为 yx24x+1； （3）抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线有交点（0，1） ， 抛物线与 x 轴只有一个交点，即0， （4a）24a10， 解得 a= 1 4或 a0（舍去） ， a= 1 4
