1、 第 1 页(共 23 页) 2020 年安徽省中考数学模拟试卷(年安徽省中考数学模拟试卷(8) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (4 分)有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示把a,b,0 按照从小到大的顺 序排列,正确的是( ) A0ab Ba0b Cb0a Dba0 3(4 分) 5G 是第五代移动通信技术, 5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上, 这意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用
2、科学记数法表示应为( ) A13105 B1.3105 C1.3x106 D1.3107 4 (4 分)若 x2 是关于 x 的一元一次方程 ax2b 的解,则 3b6a+2 的值是( ) A8 B4 C8 D4 5(4 分) 如图, DEGF, A 在 DE 上, C 在 GF 上ABC 为等边三角形, 其中EAC80, 则BCG 度数为( ) A20 B10 C25 D30 6 (4 分) 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、 纵坐标都为整数, 则把点 M 叫做 “整点” 例 如:P(1,0) 、Q(2,2)都是“整点” 抛物线 ymx22mx+m1(m0)与 x 轴 交于 A、B 两点,
3、若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界) 恰有 6 个整点,则 m 的取值范围是( ) A1 8 m 1 4 B1 9 m 1 4 C1 9 m 1 2 D1 9 m 1 4 第 2 页(共 23 页) 7 (4 分)某地区 2007 年投入教育经费 2500 万元,预计 2009 年投入 3600 万元则这两年 投入教育经费的年平均增长率为( ) A10% B20% C25% D40% 8 (4 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,按以下步骤作图: (1)分别以 A,B 为圆心,大于 AO 长为半径作弧,两弧交于点 P,连接 OP 与半圆交于 点 C; (2)分
4、别以 A,C 为圆心,大于1 2AC 长为半径作弧,两弧交于点 Q,连接 OQ 与半圆交 于点 D; (3)连接 AD,BD,BC,BD 与 OC 交于点 E 根据以上作图过程及所作图形,下列结论: BD 平分ABC;BCOD;CEOE;AD2ODCE;所有正确结论的序号是 ( ) A B C D 9 (4 分) 如图, 把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转角度 (090) , 得到ABC, 若 B,C,C三点在同一条直线上,BCB46,则 的度数是 10 (4 分)如图,等边三角形和正方形的边长均为 a,点 B,C,D,E 在同一直线上,点 C 与点 D 重合ABC 以每秒 1 个单位长度的
5、速度沿 BE 向右匀速运动当点 C 与点 E 重 合时停止运动设ABC 的运动时间为 t 秒,ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S,则下列图象中,能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是( ) 第 3 页(共 23 页) A B C D 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 11 (5 分)已知 xy3,x+y2,则代数式 x2y+xy2的值是 12(5 分) 已知关于 x 的不等式组 + 40 3 39恰好有 2 个整数解, 则整数 a 的值是 13 (5 分)若抛物线开口向下,且与 y 轴交于点(0,1) ,写出一个满足
6、条件的抛物线的解 析式: 14 (5 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC4,BC6,点 D 在底边 BC 上,且DAC ACD,将ACD 沿着 AD 所在直线翻折,使得点 C 落到点 E 处,联结 BE,那么 BE 的长为 三解答题(共三解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 15 (8 分)计算:1 2tan45|2 2|2 1+2(3.14)0 16 (8 分) 九章算术 是我国古代第一部数学专著, 此专著中有这样一道题: 今有共买鹅, 人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鹅价几何?这道题的意思是:今有若干 人共买一只鹅,若每人出 9 文钱,
7、则多出 11 文钱;若每人出 6 文钱,则相差 16 文钱, 求买鹅的人数和这只鹅的价格 四解答题(共四解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 17 (8 分)如图,已知ABC 和点 O,请画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1 第 4 页(共 23 页) 18 (8 分)用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形 第(1)个图形中有 1 个正方形; 第(2)个图形有 1+34 个小正方形; 第(3)个图形有 1+3+59 个小正方形; 第(4)个图形有 1+3+5+716 小正方形; (1)根据上面的发现我们可以猜想
8、:1+3+5+7+(2n1) (用含 n 的代数 式表示) ; (2)请根据你的发现计算:1+3+5+7+99;101+103+105+199 五解答题(共五解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 10 分)分) 19 (10 分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路 l1和 l2间有一条“Z”型道路连通, 其中 AB 段与高速公路 l1成 30角, 长为 20km; BC 段与 AB、 CD 段都垂直, 长为 10km, CD 段长为 30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号) 20 (10 分) 如图, AC 是O 的直径, AB 与O 相切于点 A, 四边形
9、 ABCD 是平行四边形, 第 5 页(共 23 页) BC 交O 于点 E (1)证明直线 CD 与O 相切; (2)若O 的半径为 5cm,弦 CE 的长为 8cm,求 AB 的长 21 (10 分)如图,在ABC 中,AD 平分BAC,点 E 在 AC 上,且EADADE (1)求证:DCEBCA; (2)若 AB3,AC4,求 的值 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 14 分)分) 22 (14 分)某电脑公司准备每周(按 120 个工时计算)组装三种型号的电脑 360 台,组装 这些电脑每台所需工时和每台产值如下表 电脑型号 工时(个)
10、1 2 1 3 1 4 产值(万元) 0.4 0.3 0.2 (1)如果每周准备组装 100 台型号电脑,那么每周应组装型号、电脑各几台? (2)如果一周产值定为 100 万元,那么这周应组装型号、电脑各几台? (3)若一周型号电脑至少组装 20 台,一周产值记为 w,试直接写出 w 的范围 七解答题(共七解答题(共 1 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 14 分)分) 23 (14 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回
11、点 P,Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也 同时停止连结 PQ,设运动时间为 t(t0)秒 (1)求线段 AC 的长度; 第 6 页(共 23 页) (2)当点 Q 从 B 点向 A 点运动时(未到达 A 点) ,求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系 式,并写出 t 的取值范围; (3)伴随着 P,Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为 l: 当 l 经过点 A 时,射线 QP 交 AD 于点 E,求 AE 的长; 当 l 经过点 B 时,求 t 的值 第 7 页(共 23 页) 2020 年安徽省中考数学模拟试卷(年安徽省中考数学模拟
12、试卷(8) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B 2 (4 分)有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示把a,b,0 按照从小到大的顺 序排列,正确的是( ) A0ab Ba0b Cb0a
13、 Dba0 【解答】解:由数轴可知,a0b,|a|b|, 0ab, 故选:A 3(4 分) 5G 是第五代移动通信技术, 5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上, 这意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为( ) A13105 B1.3105 C1.3x106 D1.3107 【解答】解:将 1300000 用科学记数法表示为:1.3106 故选:C 4 (4 分)若 x2 是关于 x 的一元一次方程 ax2b 的解,则 3b6a+2 的值是( ) A8 B4 C8 D4 第 8 页(共 23 页) 【解答】解: 将 x2 代入一元一次
14、方程 ax2b 得 2ab2 3b6a+23(b2a)+2 3(2ab)+232+24 即 3b6a+24 故选:B 5(4 分) 如图, DEGF, A 在 DE 上, C 在 GF 上ABC 为等边三角形, 其中EAC80, 则BCG 度数为( ) A20 B10 C25 D30 【解答】解:DEGF, ACGEAC80, ABC 为等边三角形, ACB60, BCG806020, 故选:A 6 (4 分) 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、 纵坐标都为整数, 则把点 M 叫做 “整点” 例 如:P(1,0) 、Q(2,2)都是“整点” 抛物线 ymx22mx+m1(m0)与 x 轴 交
15、于 A、B 两点,若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界) 恰有 6 个整点,则 m 的取值范围是( ) A1 8 m 1 4 B1 9 m 1 4 C1 9 m 1 2 D1 9 m 1 4 【解答】解:由已知可得 ymx22mx+m1m(x1)21, 函数的顶点是(1,1) , 点(1,1) , (1,0)必在抛物线在 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括 边界)的区域内, 又在此区域内有 6 个整点, 必有点(1,0) , (0,0) , (2,0) , (3,0) , 第 9 页(共 23 页) 当点(1,0)在边界上时,m= 1 4, 当点
16、(2,0)在边界上时,m= 1 9 ym(x1)21 与 x 轴的交点 A 的横坐标2xA1, 1 9 m 1 4, 故选:B 7 (4 分)某地区 2007 年投入教育经费 2500 万元,预计 2009 年投入 3600 万元则这两年 投入教育经费的年平均增长率为( ) A10% B20% C25% D40% 【解答】解:设增长率为 x,根据题意得 2500(1+x)23600, 解得:x10.220%,x22.2(舍去) , 答:这两年投入教育经费的年平均增长百分率是 20% 故选:B 8 (4 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,按以下步骤作图: (1)分别以 A,B 为圆心,大于 A
17、O 长为半径作弧,两弧交于点 P,连接 OP 与半圆交于 点 C; (2)分别以 A,C 为圆心,大于1 2AC 长为半径作弧,两弧交于点 Q,连接 OQ 与半圆交 于点 D; (3)连接 AD,BD,BC,BD 与 OC 交于点 E 根据以上作图过程及所作图形,下列结论: BD 平分ABC;BCOD;CEOE;AD2ODCE;所有正确结论的序号是 第 10 页(共 23 页) ( ) A B C D 【解答】解:由作图可知,OP 垂直平分线段 AB,OQ 平分AOC,故正确, OPAB, AOCBOC90, AOD= 1 2AOC45, OBOC, OBC45, AODOBC45, ODBC
18、,故正确, = 1, OEEC,故错误, 连接 CD DCEDCO,CDECOD45, DCEOCD, = , CD2ODCE, AODDOC, = , ADCD, AD2ODCE,故正确, 故选:D 第 11 页(共 23 页) 9 (4 分) 如图, 把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转角度 (090) , 得到ABC, 若 B,C,C三点在同一条直线上,BCB46,则 的度数是 46 【解答】解:由题意可得:ACAC,CACB, ACCC, 把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 ,得到ABC,点 C 刚好落在边 BC上, BCB+ACBC+CAC, BCBCAC46 故答案为:46 10
19、 (4 分)如图,等边三角形和正方形的边长均为 a,点 B,C,D,E 在同一直线上,点 C 与点 D 重合ABC 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BE 向右匀速运动当点 C 与点 E 重 合时停止运动设ABC 的运动时间为 t 秒,ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S,则下列图象中,能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是( ) A B 第 12 页(共 23 页) C D 【解答】解:如图所示,设ABC 平移中与 DG 交于点 H, 当 t 1 2a 时,SSHCD= 1 2CDHD= 1 2tttan60= 3 2 t2, 该函数为开口向上的抛物线; 当 t 1 2a 时,
20、 SS四边形ACDHSABCSBDH = 32 4 1 2(at) (at)tan60 3 2 4 1 2 3(at)2, 该函数为开口向下的抛物线; 故选:C 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 11 (5 分)已知 xy3,x+y2,则代数式 x2y+xy2的值是 6 【解答】解:因为 xy3,x+y2, 所以 x2y+xy2xy(x+y)326 故答案是:6 12 (5 分)已知关于 x 的不等式组 + 40 3 39恰好有 2 个整数解,则整数 a 的值是 4, 3 【解答】解:不等式组 + 40 3 39, 由得:ax4, 第
21、 13 页(共 23 页) 当 a0 时,x 4 , 当 a0 时,x 4 , 由得:x4, 又关于 x 的不等式组 + 40 3 39恰好有 2 个整数解, 不等式组的解集是 4 x4,即整数解为 2,3, 1 4 2(a0) , 解得:4a2, 则整数 a 的值为4,3, 故答案为:4,3 13 (5 分)若抛物线开口向下,且与 y 轴交于点(0,1) ,写出一个满足条件的抛物线的解 析式: 答案不唯一,例如 yx2+1 【解答】解:抛物线解析式为 yx2+1(答案不唯一) 故答案为:yx2+1(答案不唯一) 14 (5 分)如图,在等腰ABC 中,ABAC4,BC6,点 D 在底边 BC
22、 上,且DAC ACD,将ACD 沿着 AD 所在直线翻折,使得点 C 落到点 E 处,联结 BE,那么 BE 的长为 1 【解答】解:ABAC, ABCC, DACACD, DACABC, CC, CADCBA, = , 第 14 页(共 23 页) 4 6 = 4 , CD= 8 3,BDBCCD= 10 3 , DAMDACDBA,ADMADB, ADMBDA, = ,即 8 3 10 3 = 8 3 , DM= 32 15,MBBDDM= 6 5, ABMCMED, A、B、E、D 四点共圆, ADBBEM,EBMEADABD, ABDMBE, (不用四点共圆, 可以先证明BMAEMD
23、, 推出BMEAMD, 推出ADBBEM 也可以! ) = , BE= =1 故答案为:1 三解答题(共三解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 15 (8 分)计算:1 2tan45|2 2|2 1+2(3.14)0 【解答】解:原式= 1 2 (22) 1 2 +2 = 1 2 2+2 1 2 +2 = 2 16 (8 分) 九章算术 是我国古代第一部数学专著, 此专著中有这样一道题: 今有共买鹅, 人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鹅价几何?这道题的意思是:今有若干 人共买一只鹅,若每人出 9 文钱,则多出 11 文钱;若每人出 6 文钱,
24、则相差 16 文钱, 第 15 页(共 23 页) 求买鹅的人数和这只鹅的价格 【解答】解:设买鹅的人数有 x 人,则这头鹅价格为(9x11)文, 根据题意得:9x116x+16, 解得:x9, 价格为:991170(文) , 答:买鹅的人数有 9 人,鹅的价格为 70 文 四解答题(共四解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 17 (8 分)如图,已知ABC 和点 O,请画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1 【解答】解:如图所示, A1B1C1即为ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的图形 18 (8 分)用同样大小的两种不
25、同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形 第 16 页(共 23 页) 第(1)个图形中有 1 个正方形; 第(2)个图形有 1+34 个小正方形; 第(3)个图形有 1+3+59 个小正方形; 第(4)个图形有 1+3+5+716 小正方形; (1)根据上面的发现我们可以猜想:1+3+5+7+(2n1) n2 (用含 n 的代数式 表示) ; (2)请根据你的发现计算:1+3+5+7+99;101+103+105+199 【解答】解: (1)第(1)个图形中有 1 个正方形; 第(2)个图形有 1+34 个小正方形; 第(3)个图形有 1+3+59 个小正方形; 第(4)个图形有 1+3+5+
26、716 小正方形; 1+3+5+7+(2n1) (1:2;1 2 )2 n2; 故答案为:n2; (2)1+3+5+7+99 (1:99 2 )2 502 2500; 1+3+5+7+199 (1:199 2 )2 10000, 101+103+105+199 100002500 7500 五解答题(共五解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 10 分)分) 19 (10 分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路 l1和 l2间有一条“Z”型道路连通, 第 17 页(共 23 页) 其中 AB 段与高速公路 l1成 30角, 长为 20km; BC 段与 AB、 CD
27、 段都垂直, 长为 10km, CD 段长为 30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号) 【解答】解:过 B 点作 BEl1,交 l1于 E,CD 于 F,l2于 G 在 RtABE 中,BEABsin3020 1 2 =10km, 在 RtBCF 中,BFBCcos3010 3 2 = 203 3 km, CFBFsin30= 203 3 1 2 = 103 3 km, DFCDCF(30 103 3 )km, 在 RtDFG 中,FGDFsin30(30 103 3 ) 1 2 =(15 53 3 )km, EGBE+BF+FG(25+53)km 故两高速公路间的距离为(25+53)k
28、m 20 (10 分) 如图, AC 是O 的直径, AB 与O 相切于点 A, 四边形 ABCD 是平行四边形, BC 交O 于点 E (1)证明直线 CD 与O 相切; (2)若O 的半径为 5cm,弦 CE 的长为 8cm,求 AB 的长 【解答】 (1)证明:AB 与O 相切于点 A, 第 18 页(共 23 页) BAC90 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, ACD90,即 ACCD, 又AC 是O 的直径, 直线 CD 与O 相切于点 C (2)解:连接 AE,如图所示 AC 是O 的直径, AEC90 在 RtACE 中,AC10cm,CE8cm, AE= 2 2=6
29、(cm) AEC90BAC,ACEBCA, ACEBCA, = ,即 6 = 10 8 , AB= 15 2 (cm) 21 (10 分)如图,在ABC 中,AD 平分BAC,点 E 在 AC 上,且EADADE (1)求证:DCEBCA; (2)若 AB3,AC4,求 的值 【解答】解: (1)如图所示: 第 19 页(共 23 页) AD 平分BAC, 12, 又EADADE, 13, DEAB, DCEBCA; (2)设 DEx,则 AEx, AE+CEAC,AC4, CE4x, 又DCEBCA, = , = , 又AB3, 3 = 4; 4 , 解得:x= 12 7 , = 12 7
30、1 4 = 3 7, = 3 4 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 14 分)分) 22 (14 分)某电脑公司准备每周(按 120 个工时计算)组装三种型号的电脑 360 台,组装 这些电脑每台所需工时和每台产值如下表 电脑型号 工时(个) 1 2 1 3 1 4 产值(万元) 0.4 0.3 0.2 (1)如果每周准备组装 100 台型号电脑,那么每周应组装型号、电脑各几台? 第 20 页(共 23 页) (2)如果一周产值定为 100 万元,那么这周应组装型号、电脑各几台? (3)若一周型号电脑至少组装 20 台,一周产值记为 w,试直接写出
31、 w 的范围 【解答】解: (1)设每周应组装型号电脑 x 台、型号电脑 y 台,依题意得: + + 100 = 360 1 2 + 1 3 + 100 4 = 120, 解得: = 50 = 210 答:每周应组装型号电脑 50 台、型号电脑 210 台; (2)设每周应组装型号电脑 x 台、型号电脑 y 台,型号电脑 z 台,依题意得: + + = 360 1 2 + 1 3 + 1 4 = 120 0.4 + 0.3 + 0.2 = 100 解得 = 80 = 120 = 160 , 答:每周应组装型号电脑 80 台、型号电脑 120 台,型号电脑 160 台; (3)设每周应组装型号电
32、脑 x 台、型号电脑 y 台,型号电脑 z 台,依题意得: + + = 360 1 2 + 1 3 + 1 4 = 120解得,z2x,y3603x, w0.4x+0.3y+0.2z0.4x+0.3(3603x)+0.22x1080.1x, 20 0 , 2 20 360 3 0, 10x120, 96w107 七解答题(共七解答题(共 1 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 14 分)分) 23 (14 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来
33、的速度沿 AB 返回点 P,Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也 同时停止连结 PQ,设运动时间为 t(t0)秒 (1)求线段 AC 的长度; 第 21 页(共 23 页) (2)当点 Q 从 B 点向 A 点运动时(未到达 A 点) ,求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系 式,并写出 t 的取值范围; (3)伴随着 P,Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为 l: 当 l 经过点 A 时,射线 QP 交 AD 于点 E,求 AE 的长; 当 l 经过点 B 时,求 t 的值 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, ABC90,
34、在 RtABC 中,由勾股定理得: = 2+ 2= 5; (2)如图 1, 过点 P 作 PHAB 于点 H,APt,AQ3t, 则AHPABC90, PAHCAB, AHPABC, = , APt,AC5,BC4, PH= 4 5, S= 1 2 (3t) 4 5t, 即 S= 2 5t 2+6 5t,t 的取值范围是:0t3 第 22 页(共 23 页) (3)如图 2, 线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A, APAQ, 3tt, t1.5, APAQ1.5, 延长 QP 交 AD 于点 E,过点 Q 作 QOAD 交 AC 于点 O, AQOABC, = = , = = 5 2,
35、 = = 2, POAOAP1, OQBCAD, APEOPQ, = , = = 3 如图, (i)当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B, BQBPAPt,QBPQAP, QBP+PBC90,QAP+PCB90 PBCPCB, 第 23 页(共 23 页) CPBPAPt CPAP= 1 2AC= 1 2 52.5, t2.5; ()如图 4,当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B, BPBQ3(t3)6t,APt,PC5t, 过点 P 作 PGCB 于点 G, 则 PGAB, PGCABC, = = , PG= AB= 3 5(5t) ,CG= BC= 4 5(5t) , BG4 4 5 (5 ) = 4 5 由勾股定理得 BP2BG2+PG2,即(6 )2= (4 5) 2 + 3 5 (5 )2, 解得 = 45 14