1、2019年秋九年级上册数学21.2.4 一元一次方程根与系数关系基础训练一、单选题1（2019黄冈）若是一元一次方程的两根，则的值为（）ABCD2（2019广东）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )ABCD3（2019遵义）一元二次方程x23x+10的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x22的值是（）A10B9C8D74（2019桂林）若一元二次方程的两根为，则的值是（ ）A4B2C1D25（2019贵港）若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（）ABC2D36（2019天门）若方程的两个实数根为,，则+的值为（）A12B10C4D-47（2019呼和浩特）若
2、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A2B6C4D48（2019广州）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值（ ）A0或2B-2或2C-2D29（2019淄博）若，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）ABCD二、填空题10（2019娄底）已知方程的一根为，则方程的另一根为_11（2019泸州）已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_12（2019呼和浩特）对任意实数，若多项式的值总大于，则实数的取值范围是_13（2019成都）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_.14（2019盐城）设、是方程的两个根，则_15已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根
3、，则的值是_ 三、解答题16（2019淄博市淄川中考模拟）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值17（2019孝感）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正数，求的值；（2）若，满足，求的值.18（2019黄石）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.19已知关于x的一元二次方程x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为x1
4、，x2，且x12+x22=10，求m的值20定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根为x1，x2（x1x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为x2-2x=0，写出该方程的衍生点M的坐标（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+2m=0（m0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值（3）是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx-2（k-2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理
5、由21在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2，x1x2（说明：定理成立的条件0）比如方程2x23x10中，17，所以该方程有两个不等的实数解记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2，x1x2，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x23x20的两根为x1、x2，且x1x2，求下列各式的值：x12+x22；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx24kx+k+10的两个实数根是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由求使的值为整数的实数k的整数值答案1A
6、2D 3D 4A 5B 6A 7A 8D 9A10111612；13-21415616解（1）根据题意得（3）24k0，解得k；（2）k的最大整数为2，方程x23x+k0变形为x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，当x1时，m1+1+m30，解得m；当x2时，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值为17解(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，为正整数，2；(2)，解得：，18解（1）关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程x
7、2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=119解（1）由题意可知：=（2m2）24（m22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=10，（2m2）22（m22m）=10，m22m3=0，m=1或m=320解（1）x2-2x=0，x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2故方程x2-2x=0的衍生点为M（0，2）（2）x2-（2m+1）x+2m=0（m0）m02m0解得：x1=2
8、m，x2=1，方程x2-（2m+1）x+2m=0（m0）的衍生点为M（2m，1）点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴做垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围城一个正方形，所以2m=-1，解得m（3）存在直线y=kx-2（k-2）=k（x-2）+4，过定点M（2，4），x2+bx+c=0两个根为x1=2，x2=4，2+4=-b，24=c，b=-6，c=821解（1）x23x20，b24ac（3）24（2）170，x1+x23，x1x22，x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）9+413，（2）方程有两个实数根，b24ac（4k）244k（k+1）0，k0，x1+x21，x1x2，（2x1x2）（x12x2）2x125x1x2+2x222（x12+2x1x2+x22）9x1x22（x1+x2）29x1x2，解得：k，与k0矛盾，不存在k的值，使（2x1x2）（x12x2）成立；，的值为整数，k+11或2或4，又k0，k2或3或5.
