1、求数列通项公式方法(1)公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项例:1已知等差数列满足:, 求;2.已知数列满足,求数列的通项公式; 3.数列满足=8, (),求数列的通项公式;4. 已知数列满足,求数列的通项公式;5.设数列满足且,求的通项公式6.已知数列满足,求数列的通项公式。7.等比数列的各项均为正数,且,求数列的通项公式8. 已知数列满足,求数列的通项公式;9.已知数列满足 (),求数列的通项公式;10.已知数列满足且(),求数列的通项公式;11. 已知数列满足且(),求数列的通项公式;12.数列已知数列满足则数列的通项公式=(2)累加法1、累加法 适用于:若,则 两边分别相
2、加得 例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。2. 已知数列满足,求数列的通项公式。3.已知数列满足,求数列的通项公式。4.设数列满足,求数列的通项公式(3)累乘法适用于: 若,则两边分别相乘得,例:1. 已知数列满足,求数列的通项公式。2.已知数列满足,求。3.已知,求。(4)待定系数法 适用于解题基本步骤:1、确定2、设等比数列,公比为3、列出关系式4、比较系数求,5、解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式例:1. 已知数列中,求数列的通项公式。2.在数列中,若,则该数列的通项_3.(2006.福建.理22.本小题满分14分)已知数列满足求数列的通项公式;4.已知数列满足,求数列的通项公
3、式。解:设5. 已知数列满足,求数列的通项公式。解:设6.已知数列中,,,求7. 已知数列满足,求数列的通项公式。解:设8. 已知数列满足,求数列的通项公式。递推公式为(其中p,q均为常数)。先把原递推公式转化为其中s,t满足9. 已知数列满足,求数列的通项公式。(5)递推公式中既有分析:把已知关系通过转化为数列或的递推关系,然后采用相应的方法求解。1.数列an的前n项和为Sn,且a1=1,n=1,2,3,求a2,a3,a4的值及数列an的通项公式2.已知数列的首项前项和为,且,证明数列是等比数列3已知数列中,前和求证:数列是等差数列求数列的通项公式4. 已知数列的各项均为正数,且前n项和满足
4、,且成等比数列,求数列的通项公式。(6)根据条件找与项关系例1.已知数列中,若,求数列的通项公式2.在数列中,(I)设,求数列的通项公式(7)倒数变换法 适用于分式关系的递推公式,分子只有一项例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。(8)对无穷递推数列消项得到第与项的关系例:1.已知数列满足,求的通项公式。2.设数列满足,求数列的通项;(8)、迭代法例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以又,所以数列的通项公式为。(9)、变性转化法1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式例: 已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以。两边取常用对数得2、换元法 适用于含根式的递推关系例:
5、已知数列满足,求数列的通项公式。解:令,则数列求和1直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时一定要讨论(理)无穷递缩等比数列时,例:1.已知等差数列满足,求前项和2. 等差数列an中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=()A9 B10 C11 D123.已知等比数列满足,求前项和4.设,则等于( )A. B. C.D.2错位相减法求和:如:例:1求和2.求和:3.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且, ()求,的通项公式;()求数列的前n项和3裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项:数列是等差数列,数列的前项和例:1.
6、数列的前项和为,若,则等于(B)A1 B C D2.已知数列的通项公式为,求前项的和;3.已知数列的通项公式为,求前项的和4.已知数列的通项公式为,设,求5求。6已知,数列是首项为a,公比也为a的等比数列,令,求数列的前项和。4倒序相加法求和例:1.求2.求证:3设数列是公差为,且首项为的等差数列,求和:综合练习:1.设数列满足且(1)求的通项公式(2)设记,证明:2.等比数列的各项均为正数,且,(1)求数列的通项公式(2)设,求数列的前n项和3.已知等差数列满足, .(1)求数列的通项公式及(2)求数列的前n项和4.已知两个等比数列,满足,(1)若求数列的通项公式(2)若数列唯一,求的值5.
7、设数列满足,(1)求数列的通项公式(2)令,求数列的前n项和6.已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,(1) 证明数列lg(1+an)是等比数列;(2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an),求Tn及数列an的通项;(3) 记bn=,求bn数列的前项和Sn,并证明Sn+=1.7.已知等差数列满足:,的前n项和(1)求及(2)令(),求数列前n项和8已知数列中,前和求证:数列是等差数列求数列的通项公式设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由。9.数列满足=8, (),()求数列的通项公式;()设,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由12