1、圆的面积教学设计教材内容分析圆的面积这一小节是在学生对圆的特征、圆的周长计算有一定认识之后，对圆的进一步学习，属于空间与图形领域的内容。教材先通过圆形草坪的实际情境提出圆的面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解圆的面积的意义。由于学生以前学的图形面积都是多边形的面积，像圆这样的曲线图形的面积还是第一次接触，因此教材引导学生运用转化的思想把圆形纸片分成若干偶等分，再进行拼凑，来求圆的面积。让学生通过自主操作与交流活动发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，从而推导出圆的面积公式。学情分析学生已经有了计算平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积。在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实
2、践，在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径的关系。教学目标1了解圆面积的意义，经历探索圆的面积的计算公式的过程，掌握圆的面积计算公式。2、能够利用公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。3、渗透转化的数学思想。教学重点 掌握圆的面积计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。教学难点学生通过自己的观察、操作，找出圆的各部分与分割拼凑后的图形各部分之间的联系。教学准备多媒体课件、等分好的圆形教具和学生课前准备好的等分圆形纸片。教学过程一、创设情境。（投影出示马儿吃草情境图） 一匹马被主人用一根2米长的绳子拴在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？师：这匹马的
3、活动范围是一个什么形状？生：是一个圆形。师：还记得圆的周长公式吗？生：记得。圆的周长=圆周率直径。师：那要算这匹马最多能吃到多少青草，其实就是算什么呢？生：就是算圆的面积。（师生共同总结）圆所占平面的面积就叫做圆的面积。（板书：圆的面积）【设计意图】创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知。二、探索新知。1、上图中的圆我们是怎么样测量它的面积呢？如果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是多少？2、回忆平行四边形面积公式的推导。（利用剪切、拼凑的方法将平行四边形重组成长方形）想一想：我们在推导平行四边形、梯形、的面积计算公式时，都运用了“转化”的数学
4、思想，把这些图形通过割补或其他方法转化成已学过的图形，从而推导出计算公式。那圆形可不可以也采用同样的方法进行面积公式的推导呢？做一做：利用我们手中已准备好的等分好的圆形学具，分小组进行操作与探讨。学生动手操作，教师巡视指导。3、组织交流。选择用8等分16等分和32等分的圆形纸片，剪拼成近似长方形的小组都派出一个代表进行展示。讨论：把圆形剪拼成近似长方形后，什么改变了，什么没有变？（形状改变了，面积没有变）观察比较：这三个小组拼成的近似长方形，哪个更接近长方形？（32等分）师小结：说明把圆分成64份、128份、256份一直这样分下去，拼成的图形就会变成长方形。(课件进行演示, 强化教学难点)【设
5、计意图】让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移，通过动手实际操作，自己剪切和重组得到一个已学过的图形，发现圆形和以学过的图形之间的联系。三、公式推导。1、独立思考、小组交流。拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？圆的面积可以怎样计算？2、全班交流、推导公式。通过交流得出：长等于圆周长的一半（r），宽等于圆的半径（r），由长方形的面积=长宽，得到圆的面积=周唱的一半半径（rr）。用字母表示就是S =r2。板书： 长方形的面积=长宽 圆的面积 = 圆周长的一半 半径r r 圆的面积 = r r =r24、解决问题。出示教材68页例1：圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元，铺满草
6、皮需要多少钱？（1）学生阅读题目，理解题意。（2）学生独立解答。（教师加强巡视，发现问题及时指导）（3）组织交流，公示结果。202=10(m) 3.14102 =314（m2） 3148=2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。 【设计意图】通过公式的推导，拓展学生思维，培养学生公式推导的能力和合作学习的习惯。四、拓展练习。1、根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2分米（2）直径10厘米2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？ 半径：402=20（厘米） 面积： 3.14202 =3.14400 =1256（平方厘米）答：它的面积是1256平方厘米。3、判断对错：（
7、1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。 （ ）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）4、思考题：已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求半圆和三角形之间的面积。【设计意图】通过解决问题，加深学生对圆的面积的认识，并巩固记忆圆的面积计算公式，提高学生解决问题的能力五、课堂小结。这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，知道要求圆的面积必须知道半径，按公式S=r2计算。我们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方
8、法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，也可以尝试用“转化”的数学思想来解决。板书设计圆 的 面 积 圆所占平面的大小叫圆的面积。 长方形的面积 = 长 宽 转化圆的面积 = 圆周长的一半 半径r r 圆的面积 = r r =r2教学反思：圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。本节课，在让学生经历圆的面积公式推导过程作为教学的重要目标。在我的引导下，使学生通过自己的观察、思考、交流，运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的长方形来推导
9、出圆的面积的计算公式。通过实践操作，经历公式的推导过程，不但使学生能用代数式准确表示出圆的半径、直径、周长和面积的关系，加深对公式的理解，而且有效地渗透了转化思想和数形结合思想，培养了学生的逻辑思维能力，学生在求知的过程中体会到了数形结合的内在美，逐步培养了学生探索问题和解决问题的能力。结合课本中的例题，对练习这个环节，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从不同的层面对学生的学习情况进行检测。总之，这节课上得自我感觉还是比较成功，从始至终思路清晰，教学媒体运用较好，环环相扣，使学生学得活，学得扎实，基本能达到预期的教学效果。在教学中也有不足，圆面积公式的推导以及实践操作花费较多的时间，所以在讲解推导过程时讲得不够透彻，学生理解不深，以至于对公式推导掌握不太好。如果说当时在引导上能及时考虑到这一点，并给予技巧性的引导，或许能使学生理解的更透彻，那么整节课就将显得更为精彩和饱满了。6
