1、江苏省无锡市江南中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1下列方程是一元二次方程的是（）ABCD2一元二次方程的根的情况是（）A两个相等的实数根B两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定3把方程配方后，可变形为（）ABCD4若点A在O内，点B在O外，OA3，OB5，则O的半径r的取值范围是（）A0r3B2r8C3r5Dr55我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？”若设宽为步，则可列方程（）ABCD6如图，在中，半径，求的度数为（）ABCD7三角形的外心具有的性
2、质是（）A外心在三角形外B外心在三角形内C外心到三角形三边距离相等D外心到三角形三个顶点距离相等8在平面直角坐标系中，若已知点，则下列结论一定不成立的是（）ABCD9如图，点、是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（）ABCD10如图，是直径，点是弦上的一个动点，那么的最小值为（）ABCD二、填空题11若，则的值为_12已知：OA、OB是O的半径，点C在O上，BOA40，则ACB_13如图，利用标杆测量楼高，点，在同一直线上，垂足分别为，若测得，楼高是_m14已知方程是关于的一元二次方程，则_15已知三边长为3，4，5，则外接圆的直径为_16若一元二次方程的两个根是和，则_
3、17如图，在中，在边上，是的中点，连接并延长交于，则_，_18如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是_三、解答题19用适当的方法解方程：(1)(2)(3)(4)20如图，在平面直角坐标系中，点、(1)以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为点坐标为_的面积为_个平方单位(2)的外接圆圆心的坐标为_21已知：的两边、的长是关于的方程的两个实数根(1)若长为2，则长是多少？(2)当为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的周长22如图，的直径，求的长23如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个
4、面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门问：(1)设仓库垂直于墙的一边长为米，则仓库平行于墙的一边长为_米；(2)以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？24如图，在中，于，于，试说明：(1)；(2)25已知，(1)在图1中，用圆规和直尺作出这个图形的对称轴（对称轴与的交点为，）；(2)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，5m为半径的圆（如图2）若被水面截得的弦长为8m，求运行路径在水面以下的最大深度26某玩具销售商试销某一品种的玩具（成本为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售
5、100个现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来8月份平均销售量的基础上，经过市场调查，10月份调整价格后，月销售额达到5760元已知该玩具价格每下降1元，月销售量将增加10个(1)求8月份到10月份销售额的月平均增长率(2)求10月份该玩具的销售量27我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，那么由求根公式可推出，请根据这一结论，解决下列问题：(1)若，是方程的两根，则_，_；若2，3是方程的两根，则_，_；(2)已知，满足，求的值；(3)已知，满足，则正整数的最小值为_28如图，在菱形中，面积为15，点从点出发沿折线向终点运动过点作点所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形(1)则菱形的高为_；(2)若，当过中点时，求的长；(3)已知，设点的运动路程为当满足什么条件时，以，为顶点的三角形与相似（包括全等）？请直接写出答案试卷第5页，共6页
