1、机械制图教案绪 论一、本课程的性质、研究对象和内容它是工程类专业的一门必修技术基础课，研究和解决空间几何问题以及绘制和阅读工程图样的理论和方法。工程图样“工程界的语言”, 工程图样是工业生产中的重要技术文件，同时又是工程界表达和交流技术思想和信息的重要媒介和工具。本课程主要内容：1基础理论；2机件表达方法；3机械制图制图基础知识，投影法概述，点、直线和平面的投影及其相互位置关系，基本形体的投影，组合体的投影及各种表达方法和轴测图等；标准件和常用件的规定画法，零件图和装配图的绘制和阅读等。二、本课程的主要任务1、学习正投影法的基本理论及其应用。2、培养对三维形状与相关位置的空间逻辑思维和形象思维
2、能力。3、培养空间几何问题的图解能力。4、培养绘图和读图的基本能力。5、培养计算机绘图能力。6、培养认真负责、严谨细致的工作态度和工作作风。三、本课程的学习方法本课程是一门理论性和实践性很强的课程，绘制和阅读机械图样是本课程的主要内容。故学习中首先要注意掌握正投影的规律，并运用正投影的规律去解决绘图和读图中的实际问题。努力培养空间想象能力和空间分析能力，不断加强形象思维的训练。掌握正确的表达方法，学会正确运用视图、剖视、剖面及其它规定画法，掌握尺寸标注的方法所以要做到：1、应掌握正确的思维方法2、提高听课效率3、正确认真的对待作业4、要遵循国家标准规定认真学习本课程，将为学生的绘图能力和读图能
3、力打下一定的基础。第一章 制图的基本知识图样作为工程语言，除按正投影法绘制外，还必须对图样的表达方法、尺寸注法及内容格式作统一规定，只有这样才能在指导生产和技术交流中发挥作用。本章重点：国家对机械制图的相关规定和有关制图技能的基本知识本章难点：图线线型的格式及画法；圆弧连接第一节 国家标准机械制图的一般规定一、图纸幅面及格式1图纸幅面：指图纸宽度与长度组成的图面。2图框格式（是否需要装订）：图框是指图纸上限定绘图区域的线框。图框线为粗实线。 A0：841*11493标题栏的方位与格式：标题栏一般画在图框的右下角，标题栏的外框是粗实线，其右边和底边与图框重合，内部的分栏用细实线绘制，填写的字体除
4、名称用10号字外，其余均用5号字。X、Y形图纸；标题栏的填写二、比例图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例分原值比例、放大比例和缩小比例三种：比值为1的比例为原值比例，比值大与1的比例为放大比例，比值小于1的比例为缩小比例。绘制同一机件的各个图形应采用相同的比例，并把采用的比例填写在标题栏中的比例栏中。当某个图形采用了另外一种比例，则应另加标注。三、字体图中文字、汉字、数字、字母的书写形式。要求：字体工整，笔划清楚，间隔均匀，排列整齐。字体高度的公称系列。1汉字写成长仿宋体（横平竖直，起落有锋，结构均匀，填满方格。）字号大小：1.8 2.5 3.5 5 7 10 14 20共八种。汉字写
5、成长仿宋体，并使用简化字，汉字高度不小于3.5mm。长仿宋体字书写要领：横平竖直，起落有锋，结构均匀，宽度适宜2数字和字母直体和斜体；A型和B型。数字和拉丁字母书写使用斜体，与水平线成75。四、图线1、图线的型式及应用粗线和细线（其宽度比为2：1）2、图线画法（P6表1-4）（1）同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。（2）除另有规定，两条平行线之间的最小距离不得小于0.7毫米。（3）绘制图形的对称中心线、轴线时，其点划线应超出图形轮廓外3-5mm，且点划线的首末两端是长划，而不是短划，用点画线绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。（4）虚线、点划线、双点划线自身相交或与其他任何图线相交时
6、，都应是线、线相交，而不应在空隙处或点处相交，但虚线如果是实线的延长线时，则在连接虚线端处留有空隙。五、尺寸注法1、基本规则（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形大小及绘图的准确度无关。（2）图样中的尺寸以毫米为单位，不须注出。（3）图样中的所标注尺寸，为最后完工尺寸。（4）机件的每一尺寸，只注一次，标在反映该结构最清晰的图形上。2、尺寸的组成一个完整尺寸应由下列内容组成：（1）尺寸界线 细实线，由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出；（2）尺寸线其终端有两种形式：箭头和斜线（3）尺寸数字一般写在尺寸线的上方或中断处;尺寸数字不得被任何图线通过，必要时将该图线断开。线性尺寸数
7、字方向有两种注写方法： 尽可能避免在30范围内标注尺寸，当无法避免时，按图1-11b的形式标注。 对于非水平方向的尺寸，尺寸数字可以水平地注写在尺寸线的中断处。3、几类常见的尺寸标注形式（1）圆、圆弧及球面的尺寸注法标注直径时，应在尺寸数字前加注直径符号“”。尺寸线通过圆心，以圆周为限。标注半径时，尺寸数字前加注半径符号“R”，尺寸线自圆心引向圆弧。（2）窄小尺寸注法（3）球面尺寸注法：标注球面时，应写成“S”或“SR”（当不至于引起误解时可省去“S”）。（4）角度尺寸注法：角度的尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度的数字一律水平填写在尺寸线的中断处，必要时写在尺寸线上方或外侧，也可以用
8、引出线标注。4、对称尺寸的注法对称机件的图形只画一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心线或断裂处的边界线，仅画出一端箭头，但尺寸数字按完整标注。5、不需要标注的尺寸(1)由图形所表明的一些按理想状态绘制的几何关系（2）自明尺寸第二节 尺规制图工具及其使用本节对一些制图工具及其用法进行简单介绍，有：一、图板和丁字尺二、三角板三、绘图仪器1、分规2、圆规四、曲线板五、铅笔 以上的工具进行简单讲解即可第三节 几何作图图样上表达机件形状的各种图形，都是由线段按一定的几何关系连接而成的。因此作图时要首先分析图形的几何关系，然后采用合理的作图步骤进行作图。一、等分圆周及园内接正多边形1、圆的六等分及作
9、正六边形：圆的内接正六边性的边长等于其外界圆半径，所以其作图方式简单。也可利用丁字尺三角板配合作图2、圆的五等分及作正五边形3、圆的n等分及作正n边形二、斜度和锥度1、斜度：一直线对另一直线、一平面对另一平面的倾斜程度称为斜度。斜度用两直线或两平面之间夹角的正切表示。工程上常用1：n的形式来表示。2、锥度：正圆锥底直径与其高度之比称为锥度。若圆台则为两底圆直径之差与其高之比，工程上亦用1：n的形式来表示。三、非圆平面曲线1、椭圆椭圆的两种画法：（1）同心圆法（2）四心圆弧法2、渐开线四、圆弧连接画图时常遇到从一条线光滑的过渡到另一条线，就是相切。常见的是用圆弧连接各种已知线段，这时圆弧称为连接
10、弧。1、圆弧连接的作图原理：轨迹问题2、圆弧连接的几种情况：（三种）略第四节 平面图形的画法及尺寸注法一、平面图形的尺寸分析平面图形中的各组成部分的大小和相对位置是由所标注的尺寸确定的。平面图形中所标注的尺寸，按其作用可分为：1、定形尺寸：用以确定平面图形各组成部分的形状和大小的尺寸。2、定位尺寸：用以确定平面图形各组成部分的相对位置的尺寸。尺寸基准：标注定位尺寸起始位置的点或线。对平面图形来说，每个组成部分一般需要标注两个方向的定位尺寸，每个方向标注尺寸的起点称为尺寸基准。一般对称中心线、较大圆中心线、较长的直线等作为基准。二、平面图形的线段分析1、已知线段：根据所给出尺寸能直接画出的圆弧或
11、线段。对于圆弧，给出半径及圆心两个方向的定位尺寸的均为已知圆弧，可直接画出。2、中间线段：给出圆弧半径大小和圆心位置的一个方向定位尺寸的称为中间圆弧。中间线段必须在已知线段之后画出。3、连接线段：仅给出半径大小的圆弧，称为连接圆弧。三、平面图形的画图步骤（举例说明P22图143）画平面图形时，先画已知线段，再画中间线段，最后才能画连接线段。四、平面图形的尺寸标注（P22例1）标注平面图形尺寸时，首先要对图形进行分析，选择适当的基准，注出平面图形的全部定形尺寸和必要的定位尺寸。作业内容： 习题集 P1-4; P6-12 第二章 点、直线和平面的投影本章重点：点的投影规律本章难点：三面投影体系的建
12、立和展开第一节 投影法知识 一、投影法的概念 投影法是画法几何学的基本方法。如图2.1所示，为投影中心，为空间一点，为投影面，连线为投射线。投射线均由投影中心射出，射过空间点的投射线与投影面相交于一点，点称作空间点在投影面上的投影。同样，点是空间点在投影面上的投影。在投影面和投射中心确定的条件下，空间点在投影面上的投影是唯一确定的。图2.1 投影法 图2.2 中心投影法 画法几何就是靠这种假设的投影法，确定空间的几何原形在平面上（图纸上）的图像。图2.2是三角板投影的例子。二、投影法的种类上述的投影法，投射线均通过投影中心，称为中心投影法，如图2.2所示。如果投射线互相平行，此时，空间几何原形
13、在投影面上也同样得到一个投影，这种投影法称为平行投影法。当平行的投射线对投影面倾斜时，称为斜投影法，如图2.3所示。当平行的投射线与投影面垂直时，称为正投影法，如图2.4所示。 图2.3 平行投影法斜投影法 图2.4 平行投影法正投影法 平行投影的特点之一是，空间的平面图形（如图2.3和图2.4中的三角板）若和投影面平行，则它的投影反映出真实的形状和大小。三、正投影法的基本性质1、类似性：当线段或平面与投影面倾斜时，其线段投影小于实长；平面的投影为小于实形的类似形。2、不变性：当线段或平面与投影面平行时，其反映实长或实形投影。3、积聚性：当线段或平面与投影面平行时，投影积聚。4、从属性和定比性
14、： 第二节 机械工程上常用几种投影图一、正投影图正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空间位置和形状。图2.5是某一几何体的正投影。 图2.5 几何体的正投影 图2.6 几何体的轴测投影图 采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。二、轴测投影图轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法，将三根坐
15、标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。图2.6是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。三、标高投影图标高投影图是采用正投影法获得空间几何元素的投影之后，再用数字标出空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系。图2.7是曲面的标高投影。图中一系列标有数字的曲线称为等高线。 图2.7 曲面的标高投影 图2.8 几何体的透视投影图标高投影图常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。四、透视投影图透视投影
16、图用的是中心投影法。它与照相成影的原理相似，图像接近于视觉映像。所以透视投影图富有逼真感、直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。图2.8是某一几何体的一种透视投影图。由于采用中心投影法，所以空间平行的直线，有的在投影后就不平行了。透视投影图广泛用于工艺美术及宣传广告图样。第三节 点的投影物体是由点、线和面组成，其中点是最基本的几何元素，下面从点开始来说明正投影法的建立及其基本原理。一、点在两投影面体系中投影（1）点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置首先建立两个互相垂直的投影面H及V，其间有一空间点A，它向投影平面H投影后得投影a，向投影平面V投影后得投影
17、a，投射线Aa及A a是一对相交线，故处于同一平面内，如图2.9所示。 图2.9 点的两面投影 图2.10 两个投影能唯一确定空间点从图2.9可知，若移去空间点A，由点的两个投影a、a就能确定该点的空间位置。另外，由于两个投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡尔坐标体系，如图2.10所示。已知a，即已知x、y两个坐标。已知a，即已知x、z两个坐标。因此，已知空间点A的两个投影a及a，即确定了空间点A的x、y及z三个坐标，也就唯一地确定该点的空间位置。（2）术语及规定1.术语如图2.11（a）所示：水平位置的投影面称水平投影面，用H表示。与水平投影面垂直的投影面称正立投影面，用V表示。两投影面的
18、交线称投影轴，用OX表示。空间点用大写字母（如A、B、）表示。在水平投影面上的投影称水平投影，用相应小写字母（如a、b、）表示。在正立投影面上的投影称正面投影，用相应小写字母加一撇（如a、b、）表示。2.规定图2.11（a）所示为一直观图。为使两个投影a和a画在同一平面（图纸）上，规定将H面绕OX轴按图示箭头方向旋转90，使它与V面重合，这样就得到如图2.11（b）所示点A的两面投影图。投影面可以认为是任意大的，通常在投影图上不画它们的范围，如图2.11（c）所示。投影图上细实线a a称为投影连线。由于图纸的图框可以不用画出，所以今后常常利用图2.11（c）所示的两面投影图来表示空间的几何原形
19、。 (a) 两投影面体系 （b）两面投影图 （c）不画投影面的范围 图2.11 两面投影图的画法 （3）两面投影图的性质1.一点的两个投影连线垂直于投影轴（a aOX）,且a a到点O的距离反映x坐标。 因为投射线Aa和A a构成了一个平面Aaax a，如图2.11（a）所示。它垂直于H面，也垂直于V面，则必垂直于H面和V面的交线OX。所以处于平面Aaax a上的直线aax和aax必垂直于OX，即aaxOX和aaxOX。当a跟着H面旋转而和V面重合时，则aaxOX的关系不变。因此投影图上的a、ax、a三点共线，且aaxOX。2.一点的水平投影到OX轴的距离（aax）等于该点到V面的距离（A a
20、），都反映y坐标（aax=A a=y）；其正面投影到OX轴的距离(aax)等于该点到H面的距离(Aa)，都反映z坐标（aax=Aa=z）。二、点在三投影面体系中的投影 图2.12 需用三面投影图表示的几何体 点的两个投影已能确定该点的空间位置。但为更清楚地表达某些几何体，有时需采用三面投影图。例如图2.12 所示的几何体投影，相同的正面和水平投影，只有确定了其第三面投影，才能清楚地表示出该几何体的形状。 由于三投影面体系是在两投影面体系基础上发展而成，因此两投影面体系中的术语及规定、投影图的性质，在三投影体系中仍适用。此外，它还有一些本身的术语及规定、投影图的性质。（1）术语及规定与正立投影面
21、及水平投影面同时垂直的投影面称侧立投影面，用W表示，如图2.13所示。在侧立投影面上的投影称侧面投影，用小写字母加两撇（如a、b、）表示。规定W面绕OZ轴按图示箭头方向转90和V面重合，得到三个投影的投影图。投影图中OY轴一分为二，随H面转动的以OYH表示，随W面转动的以OYw表示。（2）三面投影图的性质1.一点的侧面投影与正面投影连线垂直于OZ轴（aaOZ）。因侧立投影面与正立投影面也构成一个两投影面体系，故由上面内容可知，此性质成立。2.点的水平投影a到OX轴的距离（aax）和侧面投影a到OZ轴的距离（aaz）均等于A到V面的距离（Aa）都反映y坐标(aax=aaz=Aa=y)。为作图方便
22、，也可自点O作45辅助线，以实现这个关系，如图2.13（b）所示。以上的性质是画点的投影图必须遵守的重要依据。 (a) (b) 图2.13 三面投影图性质和画法三、特殊位置点的投影特殊情况下，点有可能处于投影面上、投影轴上。（1）在投影面上的点 （a） （b） 图2.14 投影面及投影轴上的点如图2.14(a)所示，点A、B、C分别处于V面、H面、W面上,它们的投影如图2.14(b)所示，由此得出处于投影面上的点的投影性质：1.点的一个投影与空间点本身重合2.点的另外两个投影，分别处于不同的投影轴上（2）在投影轴上的点如图2.14所示，当点D在OY轴上时，点D和它的水平投影、侧面投影重合于OY
23、轴上，点D的正面投影位于原点。据此可以得出在投影轴上的点的投影性质。四、两点的相对位置及重影点 （1）两点相对位置的确定立体上两点间相对位置，是指在三面投影体系中，一个点处于另一个点的上、下、左、右、前、后的问题。两点相对位置可用坐标的大小来判断，Z坐标大者在上，反之在下；Y坐标大者在前，反之在后；X坐标大者在左，反之在右。图2.15中，A、C两点的相对位置 ：ZAZC,因此点A在点C之上；YAYC，点A在点C之前；XAXC，点A在点C之右，结果是点在点C的右前上方。 图2.15 两点的相对位置及重影点（2）重影点当空间两点的某两个坐标相同，即位于同一条投射线上时，它们在该投射线垂直的投影面上
24、的投影重合于一点，此空间两点称为对该投影面的重影点。如图2.15中，A、B两点位于垂直于V面的同一条投射线上（XA=XB，ZA=ZB），正面投影a和b重合于一点。由水平投影（或侧面投影）可知YAYB，即点A在点B的前方。因此点B的正面投影b被点A的正面投影a遮挡，是不可见的，规定在b上加圆括号以示区别。总之，某投影面上出现重影点，判别哪个点可见，应根据它们相应的第三个坐标的大小来确定，坐标大的点是重影点中的可见点。【例2.1】已知点B的正面投影b及侧面投影b，试求其水平投影b。分析：根据点的三面投影的性质，可以利用点B的正面投影和侧面投影求出点B的水平投影b。作图：由于b与b的连线垂直于OX轴
25、，所以b一定在过b而垂直于OX轴的直线上。又由于b至OX轴的距离必等于b至OZ轴的距离，使bbx等于bbz，便定出了b的位置，如图2.16（b）所示。 (a) (b)图2.16 求第三投影【例2.2】已知A（28，0，20）、B（24，12，12）、C（24，24，12）、D（0，0，28）四点，试在三投影面体系中作出直观图，并画出投影图。分析：由于把三投影面体系与空间直角坐标系联系起来，所以已知点的三个坐标就可以确定空间点在三投影面体系中的位置，此时点的三个坐标就是该点分别到三个投影面的距离。作图：作直观图，如图2.17（a）所示，以B点为例，在OX轴上量取24，OY轴上量取12，OZ轴上量
26、取12，在三个轴上分别得到相应的截取点bx、by和bz，过各截点作对应轴的平行线，则在V面上得到正面投影b，在H面上得到水平投影b，在W面上得到了侧面投影b。同样的方法，可作出点A、C、D的直观图。其中A点在V面上（因为YA=0），其正面投影a与A重合，水平投影a在OX轴上，侧面投影a在OZ轴上。D点在OZ轴上（XD=YD=0），其正面投影d、侧面投影d与D点重合于OZ轴上，水平投影d在原点O处。点B和点C有两个坐标相同（XB=XC，ZB=ZC），所以它们是对V面的重影点。它们的第三个坐标YBYC，正面投影c可见，b不可见加上圆括号。 根据各点的坐标作出投影图，如图2.17（b）。(a) (b
27、)图2.17 由点的坐标作直观图和投影图作业内容：习题集P1315第四节 直线的投影一、直线的投影一般情况下，直线的投影仍是直线。两点确定唯一一条直线，只要作出属于直线上任意两点的投影，连线即可。二、各种位置直线及其投影特性有三种情况：投影面的平行线; 投影面的垂直线;一般位置直线。前两种直线又称为特殊位置直线。1、投影面平行线 仅与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面的平行线。 分为三种：正平面，水平面，侧平面 投影面平行线的投影特性 l）、直线在所平行的投影面上的投影，反映线段的实长，它与两投影轴的夹角反映空间直线与另两个投影面的真实倾角。 2）、其余两个投影分别平行于相应
28、的投影轴且均小于实长。 2、投影面垂直线 与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行的直线称为投影面的垂直线。 分三种；正垂线，铅垂线，侧垂线 投影面垂直线的投影特性 l）、直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 2）、直线在其余两个投影面上的投影均反映线段的实长，且垂直于相应的投影轴。 3、一般位置直线 与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置直线 一般位置直线的投影特性： l）、直线三个投影均与投影轴倾斜，且小于实长。 2）、直线各投影与投影轴的夹角不反映空间直线与投影面的倾角。三、点、直线从属关系点属于直线，则点的投影必属于直线的同面投影，并且点分线段之比等于其投影之比。四、二直线相对位置及
29、投影特性二直线在空间相对位置有平行、相交、交叉（异面）三种情况。1、 平行二直线投影规律：中间两直线相互平行，它们的同面投影一定平行；反之，两直线的各同面投影平行，则二直线在空间必然平行。注意：当空间二直线同时是某个投影面的平行线时，则要看它们在所平行的那个投影面上的投影是否平行，才能判断其是否平行。2、 相交二直线投影规律：空间相交两直线，其同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之，若二直线的同面投影均相交，其交点同属于两直线，则它们在空间也一定是相交的。3、 交叉二直线投影规律：交叉二直线的投影可能有一组、二组或三组同面投影相交，但投影的交点个会符合点的投影规律。也可能出现一组或两组同
30、面投影相互平行，但不可能三组同面投影都平行。第五节 平面的投影一、平面的投影表示法1、用几何元素的投影表示平面不属于一直线的三点的投影；一直线和不属于此直线一点的投影；两平行线或两相交直线的投影；平面图形的投影等可以用来表示平面的投影。2、用迹线表示平面二、各种位置平面及其投影特性分为三类：投影面平行面；投影面垂直面；一般位置平面1、投影面平行面 与一个投影面平行（与另外两个投影面垂直）的平面，称为投影面平行面。平行面分三种：水平面，正平面，侧平面。平行面的投影特性：、在平面所平行的投影面上的投影反映平面图形的实形。、另外两投影都积聚成直线；目平行于相应的投影轴。2、投影面垂直面 垂直于一个投
31、影面于其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。垂直面分三种：正垂面，铅垂面，侧垂面。垂直面的投影特性：在平面所垂直的投影面上的投影积聚成一斜线，它与投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的夹角。、另外两个投影为小于实形的类似型。3、一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面、它的投影均不反映实形，也个会积聚为直线，而是二个小于实形的类似形。三、用迹线表示特殊位置平面（P45图2-32）四、属于平面的点、直线和圆1、点和直线属于平面的几何条件(1)若点属于某平面的一条直线，则点必属于该平面；（2）若直线通过属于平面的两个点，则直线必属于该平面；（3）若直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的一条直线，则直线必属于该平面。2属于平面的点、直线作图举例（P45例1-3）作业内容：习题集P1623;P2428
