1、正弦交流电路习题课正弦交流电路习题课要求：要求：1.正弦量的基本概念：三要素、正弦量的基本概念：三要素、相位差、波形等；相位差、波形等；2.定量计算：相量法；定量计算：相量法；3.定性分析：相量图；定性分析：相量图；4.功率计算：有功、无功、视在功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、复功率等。功率、功率因数、复功率等。(a)电源电压角频率电源电压角频率 =_,频率频率 f=_,周期周期 T=_.(b)电压有效值电压有效值U=_，电流有效值电流有效值 I=_.(c)电压电压、电流间相位差电流间相位差 u i =_.(d)该负载是该负载是_负载负载,|Z|=_,=_.左图电路中，已知左图电路中
2、，已知：A)150400cos(21)(V)60400sin(10)(ttittu一一、400 rad/s200Hz0.005s7.07V0.5A60 容性容性14.14 60 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:)30400cos(21)180150400cos(21)(tttiAtt)120400sin(21)9030400sin(21 i+uZZ =u i=60120=60二、指出下列结果是否正确二、指出下列结果是否正确,若有错若有错,试将其改正。试将其改正。6025 ,V)45 sin(311)(ttu 若若则则LRUI )1()2(LRU
3、I LRuuu )3(RLUUU )4(222m)5(RLUUU RUP2 )6(RIP2 )7(22)()8(LRZ 2.1.R222jRj L+U I LU+RU22)(|A)6045sin(253116025)45 sin(311 ttZuiuZi+A15252/3116025452311ooo ZUI A)15sin(25311o ti相量相量=正弦量正弦量 电路如图所示，试列写其相量形电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和节点电压方式的回路电流方程和节点电压方程。程。三、三、回路法：回路法：is6C2R5is3C3us1L4+i1i2i3 6S1II 3S2II 1S2541
4、423542)j()j 1j()j 1j(UIRLILCIRLC 节点法：节点法：is6C2R5is3C3us1L4+1NU2NU3NU11NSUU236445111()NNSIj Lj LRUU1232234411()NNNSj Cj CIj Lj LUUU已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)US=?(2)电路吸收的有功功率电路吸收的有功功率P和无功功率和无功功率Q。四、四、解：解：A05.1 RI设设V06005.140 2U 则则A2j90230j2 UICA1.535.225.1 jIIICRV75j90751.535.2)18j24()
5、18j24(1 IUV75j1009.361251.535.2)50j()50j(3 IUA2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+V016075j1006075j321 UUUUS W2406.05.2160cosSIUP发sin160 2.5(0.8)320 SQU IVar 发 W240)5.1(40)5.2(2440242222RIIP吸Var 320)5.2(50230)5.2(18 503018222222IIIQC吸A2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+五、五、已知已知：.Hz50,H5.1,V30110,V3011
6、0S2S1 fLUU试求：两个电源各自发出的有功功率试求：两个电源各自发出的有功功率 和无功功率。和无功功率。解：解：A234.0471j110j5.1314j3011030110j1S2S1 LUUI W3.22)866.0(234.0110)18030cos(11IUPS发Var 9.125.0234.0110)18030sin(S11IUQ发 W3.22)866.0(234.0110)18030cos(S22IUP发Var 9.12)5.0(234.0110)18030sin(22IUQS发两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不抵消，因为
7、电路中的电感吸收无功功率抵消，因为电路中的电感吸收无功功率。L1SU2SUI+六、六、已知已知:要使要使R0上获最大功率，则上获最大功率，则C0 0为何值？为何值？用戴维南等效电路：用戴维南等效电路：2.5H5 5 1 R0C0uS(t)+解：解：V 451oS U2.5 1 C0+j5 2S UZi1 C0+ocUV 4.18447.05 j5 j5.2455.0ocoo U 1 j25 j5.25 j5.2i ZV)452sin(2)(o ttusI要使要使R0上功率最大，只需使电上功率最大，只需使电流流I 最大即可最大即可。若使若使 I 最大，须使最大，须使|Zi+Zi j1/(C)|最
8、小最小。)/(11 j3 )/(1 j11 j2)/(1 j0000iCCCRZ 若使其最小，只须使若使其最小，只须使11/(C)=0。即：即：oRIP20|)/(1 j|,)/(1 j00ioc00iocCRZUICRZUI F 5.0211 ,1100 CCZi1 C0+ocU已知：已知：U=220V，f=50HZ，电流电流表表A1的读数为的读数为4A,A2的读数为的读数为2A，A3的读数为的读数为3A，且且Z2为电阻负载，为电阻负载，Z3为感性负载。试求：为感性负载。试求：Z2和和Z3。七、七、解：解：设设Z2=R2,Z3=|Z3|3求求Z3。方法一方法一：画相量图。以电压为参考相量画相
9、量图。以电压为参考相量根据余弦定理：根据余弦定理：A1A2A3Z2Z3 1I 2I 3I U+1102220 22 IUR则则42=32+222 3 2 cos o2225.104 ,41242234cos o oo oo oo o3 3=1 18 80 0-=1 18 80 0-1 10 04 4.5 5=7 75 5.5 5 71j4.18 5.753.73 ,3.733220|o333 ZIUZ432 U1 I2 I3 I 3求求Z3，方法二：方法二：(直接计算直接计算)Z3 模的计算同前模的计算同前：A4 A,3 A,02 V,0220 1332IIIU 则则设设由由(1)2+(2)2
10、 得：得：由上式可得：由上式可得：33213024 III 即即4cos +j4sin =2+3cos 3j3sin 34cos =2+3cos 3 (1)4sin =3sin 3 (2)16=(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 =4+12cos 3+9o335.75 ,41123cos j|o714.185.753.73|333ZZ八八.2 I正弦稳态电路如图示，已知电压表正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为读数为220V，V1读数读数 为为100 V，电流表电流表A2读数读数30A，A3的读数的读数 20A，功率表读功
11、率表读数数1000W(平均功率平均功率)。求各元件参数求各元件参数R、X1、X2和和X3。2 用相量法，设用相量法，设：V022 UU则则：A10j,A20j,A30j32132 IIIII 1010/1000/,22121 IPRRIP*VWV1A2A3*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I1010)210(222211 RZX设设：1111jZXRZ 210102100111 IUZ则则45arctg11 RXV452100A901010j11 UI100j100100j1002221S UUUUUV96100100220,100)100(2222222S UUU8.420
12、/96/,2.330/96/323222 IUXIUX此题亦可用此题亦可用相量图分析。相量图分析。2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I2U1URULUSU1I2I3ILRSUUUUUU121321III135135cos22121222UUUUUS 0220)2100()22(2100222222 UU,028400200222 UU（负值舍去负值舍去）VU962 画相量图步骤画相量图步骤:1.1.选取参考相量选取参考相量:串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压2.2.写出电压、电流相量关系式；写出电压、电流相量关系式；3.3.元件和支路的电压、电流相量关系。元件和支路的电压、电流相量关系。元件：元件：R：电压与电流同相电压与电流同相L：电压超前电流电压超前电流90 C：电流超前电压电流超前电压90支路：支路：RL支路支路：电压超前电流电压超前电流 角角RC支路支路：电流超前电压电流超前电压 角角090
