1、电气与信息工程学院电气与信息工程学院第第7 7讲讲 模糊模式识别基础模糊模式识别基础2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论27.1 概述概述1965年美国控制论专家年美国控制论专家Zadeh教授在教授在Information and Control杂志上发表了一篇开创性论文杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”,提出了著名的模糊提出了著名的模糊集理论，标志着模糊数学的诞生。集理论，标志着模糊数学的诞生。它是对一类客观事物和性质更合理的抽象和描述，是传统集合它是对一类客观事物和性质更合理的抽象和描述，是传统集合理论的必然推广。理
2、论的必然推广。就像随机性一样，模糊也是一种不确定性。就像随机性一样，模糊也是一种不确定性。2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论37.2 普通集合普通集合定义定义1：给定论域：给定论域U及某一性质及某一性质P，U中具有性质中具有性质P的元的元素的全体称为一个集合，记为：素的全体称为一个集合，记为：)(|xPxA 其中，其中，P(x)表示表示x具有性质具有性质P。由于由于U也是集合，显然也是集合，显然A是是U的子集。的子集。2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论47.2 普通集合普通集
3、合对于普通集合，可用对于普通集合，可用 ，表示表示x属于或不属于或不属于属于A。AxAx或一个普通集合也可以用特征函数来表征，记一个普通集合也可以用特征函数来表征，记A是论域上是论域上的一个集合，它由映射：的一个集合，它由映射：1,0UCA：唯一确定，对唯一确定，对 ，令特征函数：，令特征函数：UxAxAxxCA，01)(CA(x)在在x0处的取值处的取值CA(x0)称为称为 对对A的隶属度。的隶属度。Ax2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论57.3 模糊集合模糊集合将普通集合论里特征函数的取值范围由集合将普通集合论里特征函数的取值范围
4、由集合0,1推广到推广到闭区间闭区间0,1，于是得到模糊集的定义。，于是得到模糊集的定义。定义定义2：相对论域：相对论域U上的一个集合上的一个集合 ，对，对 ，都指，都指定了一个数定了一个数 用以表示用以表示x属于属于 的程度，的程度，即有映射：即有映射：AUx 1,0)(xuAA)(1,0)(xuxUxuAA：由由 所确定的集合所确定的集合 称为称为U上的一个模糊子集，上的一个模糊子集，称为称为 的隶属度函数。的隶属度函数。)(xuAX)(xuAA2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论67.3 模糊集合模糊集合（1）Zadeh表示法表示
5、法nnAAAxxuxxuxxuA)()()(2211这里这里 表示表示 对模糊集对模糊集A的隶属度是的隶属度是 。iixxA)(ix)(iAxu如如“将一将一1,2,3,41,2,3,4组成一个小数值的集合组成一个小数值的集合”可表示为可表示为4032.028.011A2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论77.3 模糊集合模糊集合（2）序偶表示法）序偶表示法)(,(,),(,(),(,(2211nAnAAxuxxuxxuxA（3）向量表示法）向量表示法)(,),(),(21nAAAxuxuxuA若论域若论域U为无限集，其上的模糊集表示为
6、：为无限集，其上的模糊集表示为：UxAxxuA)(2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论87.3 模糊集合模糊集合0,120U Au121025251251205uuu例例 设以人的岁数作为论域设以人的岁数作为论域单位是单位是“岁岁”，那么，那么“年轻年轻”，“年老年老”，都是，都是U上的模糊上的模糊子集。隶属函数如下：子集。隶属函数如下：=“年轻年轻”(u)=Bu120050501501205uuu=“年老年老”(u)=2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论97.3 模糊集合模糊集
7、合模糊子集的隶属度函数的确定通常是根据经验或统计，常模糊子集的隶属度函数的确定通常是根据经验或统计，常常带有主观性，但大家也较容易接受（上述两个模糊集的隶常带有主观性，但大家也较容易接受（上述两个模糊集的隶属度函数如下所示）。属度函数如下所示）。02040608010012000.511.5年轻年轻年老年老2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论107.4 模糊集合运算模糊集合运算()()ABABxx()()ABABxx)(),()(xxminxBACBAC()()ABxx)(),()(xxmaxxBACBAC()()ABxx)(1)(xx
8、AAA:表示取表示取大大:表示取表示取小小模糊集合的基本运算：模糊集合的基本运算：包含：包含：交集：交集：并集：并集：补集：补集：相等：相等：2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论117.4 模糊集合运算模糊集合运算1,2,3,4,5,6X(1,0.3),(2,0.8),(3,1),(4,0.7),(5,0.3)A(2,0.4),(3,0.6),(4,0.8),(5,1),(6,1)B 例例 一个房地产商想将销售给客户的商品房进行分类。房一个房地产商想将销售给客户的商品房进行分类。房子舒适如何的一个标志是其卧室的多少。设子舒适如何的一个标
9、志是其卧室的多少。设是房子卧室数集，模糊集是房子卧室数集，模糊集“对三口之家的舒适型房子对三口之家的舒适型房子”可可以描述为以描述为模糊集模糊集“对三口之家的大面积型房子对三口之家的大面积型房子”可以描述为可以描述为2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论127.4 模糊集合运算模糊集合运算(1,0.3),(2,0.8),(3,1),(4,0.8),(5,1),(6,1)AB(2,0.4),(3,0.6),(4,0.7),(5,0.3)AB(1,1),(2,0.6),(3,0.4),(4,0.2)B A与与B的交表示的交表示“又大又舒适的房
10、子又大又舒适的房子”，为：，为：B的补集表示的补集表示“不大的房子不大的房子”，为：，为：A与与B的并表示的并表示“大或者舒适的房子大或者舒适的房子”，为：，为：2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论137.4 模糊集合运算模糊集合运算模糊集合的模糊集合的水平截集水平截集水水平平截截集集的的称称为为模模糊糊子子集集，的的模模糊糊子子集集，则则对对任任意意为为设设AxxAxUAA)(1,0模糊子集本身没有确定边界，其水平截集有确定边界，并模糊子集本身没有确定边界，其水平截集有确定边界，并且不再是模糊集合，而是一个确定集合。且不再是模糊集合，
11、而是一个确定集合。2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论147.4 模糊集合运算模糊集合运算例例:某医生今天给五个发烧病人看病，设为某医生今天给五个发烧病人看病，设为其体温分别为：其体温分别为：38.9，37.2，37.8，39.2，38.1。医生在统计表上就可以这样写：医生在统计表上就可以这样写：37以上的五人：以上的五人：；38以上的三人：以上的三人：；39以上的一人：以上的一人：；如果规定如果规定37.5以下的不算发烧，问有多少发烧病人？医生就以下的不算发烧，问有多少发烧病人？医生就可以回答：可以回答：12345,x x x x x
12、12345,xxxxx145,xxx1x1345,x x x x2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论157.4 模糊集合运算模糊集合运算但所谓但所谓“发烧发烧”实际上是一个模糊概念，它存在程度上的不实际上是一个模糊概念，它存在程度上的不同，也就是说要用隶属函数来描述：同，也就是说要用隶属函数来描述：2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论16用用 来表示这一集合，则来表示这一集合，则7.4 模糊集合运算模糊集合运算123450.900.410.7Axxxxx 0.9Ax0.9A0.9
13、14,Ax x0.814,Ax x0.6145,Ax xx0.41345,Ax xxx现在问：隶属函数现在问：隶属函数的有哪些人？的有哪些人？同理，同理，2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论177.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵前面研究的都是单个集合的描述关系与定义，但往往更多时候需要研究前面研究的都是单个集合的描述关系与定义，但往往更多时候需要研究的是模糊集与模糊集之间的关系，比如：身高与体重的联系。这些涉及的是模糊集与模糊集之间的关系，比如：身高与体重的联系。这些涉及到关系的定义。到关系的定义。2电气与信息工程学院电气与信
14、息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论187.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论197.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵 101110011张张李李王王数数 学学英英 语语政政 治治XXR123412341010010110100101xxxxxxxx 例例 设设U张三张三,李四李四,王五王五，V数学，英语，政治数学，英语，政治，则关，则关系系R（选课）可表示为：（选课）可表示为：例例 上的关系上的关系（相似）（相似）2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊
15、模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论207.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论217.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵 模糊矩阵的表示模糊矩阵的表示),),),),),),),),),),),),),),),),4443424134333231242322211413121143214321yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyyyyxxxxRYX（上上的的模模糊糊关关系系RRRRRRRRRRRRRRRR2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模
16、糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论227.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论237.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论247.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论257.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论267.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论277.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵2电气与信息工程学院电气与信息工程学院模糊模式识别基础模糊模式识别基础信息科学导论信息科学导论287.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵
