1、 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页1.1.零输入响应零输入响应：动态电路没有外施电源激励，：动态电路没有外施电源激励，仅由动态元件仅由动态元件的初始储能引起的电路响应的初始储能引起的电路响应。4.4.一阶电路一阶电路：仅含有一个动态元件且由一阶微分方程描述：仅含有一个动态元件且由一阶微分方程描述 的电路，称为一阶电路，（的电路，称为一阶电路，（RCRC电路，电路，RLRL电路）。电路）。概述概述动态电路动态电路激励激励响应响应Us，IsuC(0+),iL(0+)2.2.零状态响应：动态元件没有初始储能，零状态响应：动态元件没有初始储能，仅由动态电路外施仅由动态电路外施电源激励引起的电路响
2、应电源激励引起的电路响应。3.3.全响应：由动态电路外施电源激励，和动态元件的初始储全响应：由动态电路外施电源激励，和动态元件的初始储能能共同引起的电路响应共同引起的电路响应。6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一一.RC电路零输入响应电路零输入响应已知已知 uC(0-)=U0iS(t=0)+uRC+uCRtdudCiC uC=uR=Ri解解:求求 uC（t）和）和 i（t）.ud0CCCU)0(u0utdRC +1p=-RC特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程:tRC1 eA ptCeAu 则则由换路定理由换路定理:通解通解:ptcAeu uC(0+)=uC(0-)=U0续
3、解续解iS(t=0)+uRC+uCR（t0）得得:A=uc(0+)=U0+01 0ttRCAeUtRCcAeu1 将初始值代入将初始值代入:若令若令:=RC,(称为一阶称为一阶RC电路的时间常数电路的时间常数)tU0uC0I0ti0续解续解tRCcteUtu100)(+所求所求uc和和i为为:则则RC一阶电路一阶电路的响应可写为的响应可写为:ttceRUtieUtu 0 0)()(1tRCceRUdtduCti0)(t0+)1.1.时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长长小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短
4、短当电压初值一定：当电压初值一定：R 大大（C不变不变）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大（R不变不变）W=0.5Cu2 储能大储能大ucU0t0小小大大的的单位单位 秒伏伏安安秒秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧RC讨论：讨论：工程上认为工程上认为,经过经过 3 5 ,过渡过程结束过渡过程结束。1：电容电压电容电压衰减到衰减到初始电压初始电压36.8%所需的时间所需的时间。2.能量关系能量关系：设设uC(0+)=U0电容放出能量电容放出能量：2021CUWC 电阻吸收能量电阻吸收能量：RdtiW02R Rdt)eRU(2RCt 00 2021CU 即即：WCWR0.007
5、U0 t5 tceUu 0 023U0U00.368 U00.135 U00.05 U01 0eU2 0eU3 0eU5 0eU二二.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p=由初始值由初始值 i(0+)=I0 确定积分常数确定积分常数AA=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=01IRRUS+00dd +tRitiLptAeti)(00()R-tptLi t=I e=I et0得得求电感电压求电感电压uL（t）和电流和电流i（t）解解:iS(t=0)USL+uLRR1令令 =L/R,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数tiLtuLdd
6、)()0(/0 teRIRLttLReIti 0)()0(/0 teIRLti(0)一定一定：L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电放电慢慢大大-RI0uLtI0ti0秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨RL小结：小结：4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应应,它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.体现了一阶电路的固有特性体现了一
7、阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常衰减快慢取决于时间常 数数。RC电路电路=RC ,RL电路电路=L/R。R为换路后，断开动态元件后的二端网络的戴维南等效电阻。为换路后，断开动态元件后的二端网络的戴维南等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。teyty+)0()(iL(0+)=iL(0-)=1 AuV(0(0+)=)=-1000010000V 造成造成V电压表电压表损坏。损坏。/tLei sVRRL4104100004 +0100002500 teiRutLVV分析分析:表明表明:猛的切断电感电流时，猛的切断电感电流时，必须考虑磁场能量
8、的必须考虑磁场能量的释放，如能量较大，释放，如能量较大，会出现会出现电弧电弧。t=0=0时时,打开开关打开开关S,S,现象：现象：电压表坏了电压表坏了电压表量程：电压表量程：5050V试进行分析。试进行分析。（t0）10V例例iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页例例iLS(t=0)6k 3k C=5f已知：已知：u uC C (0(0-)=24V)=24V，求求u uC C （t0t0）解解:uC(0+)=uC(0-)=24V23/64eqRK+364 105 100.02eqR CS /50()(0)24()ttccu tueeV +0
9、t+uC（t）下一页下一页章目录章目录 上一页上一页求求u uC C ,iC C （t0t0）解解:uC(0+)=uC(0-)=10V4eqRK10V例例icS(t=0)6K uc200f4K 364 10200 100.8eqR CS /0.8()(0)10()ttccu tueeV +3/0.83()()2.5 104 10tcccu tdui tCeAdt 零状态响应零状态响应：电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起：电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起的电路响应。的电路响应。SCCUutuRC+dd列方程列方程：6-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶常系数非齐次线性
10、微分方程一阶常系数非齐次线性微分方程解答形式为：解答形式为：cccuuu+对应的齐次方程的通解对应的齐次方程的通解对应非齐次方程的特解对应非齐次方程的特解一一.RC电路的零状态响应电路的零状态响应iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0与输入激励的变化规律有关。当某些激励的与输入激励的变化规律有关。当某些激励的强制分量强制分量为电路的为电路的稳态解时，稳态解时，强制分量强制分量又称为又称为稳态分量稳态分量。RCtCAeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解:uC(0+)=A+US=0 A=-US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 确定确定积分常数积分
11、常数 A齐次方程齐次方程 的解的解0dd+CCutuRC：特解特解Cu=USCu：通解通解Cu RCtSCCCAeUuuu+)0()1()(teUeUUtuRCtsRCtssctiRUS0i强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)tuc-USuCuCUSuc0RCtSCeRUtdudCi（t）（t0）能量关系能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中，也就是说，充电效率为储存在电容中，也就是说，充电效率为50%50%。221SCCUW 电容储存电能：电容储存电能：电源提供能量：电源提供能量：20SRC
12、tSSSCUteRUUW d电阻消耗电能电阻消耗电能:221SCU tRRUtRiWRCSRted)(d2002 RC+-US二二.RL电路的零状态响应电路的零状态响应L+RiL=USdtdLiiLS(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)已知已知0)0(+Li（t0）/()(1)tLUsiteR =L/R1 1、RLRL接入直流电压源接入直流电压源iL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)已知已知（t0）/()(1)tLsitIe =L/R2 2、RLRL接入直流电流源接入直流电流源iLS(t=0)ISLR 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页小
13、结：小结：1.1.一阶电路的零状态响应是由动态电路的外加激励引起的一阶电路的零状态响应是由动态电路的外加激励引起的响应。响应。2.RC电路电路=RC ,RL电路电路=L/R。R为换路后，断开动态元件后的二端网络的戴维南等效电阻。为换路后，断开动态元件后的二端网络的戴维南等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。()()(1)ty tye 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页10V例例S(t=0)10 uc2f5 10 已知已知uC(0-)=0求求u uC C （t0t0）解解:10eqR65102 102 10eqR CS 4/5 10()()(1)2.5(1)ttccu tueeV (0)t+()2.5cuV
