2021年新高考数学模拟试卷（35）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（35） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 = *| = ( + 2)+， = *| = 2+ 1+， 则 A （RB） （ ） A B1，+） C （2，1 D （2，1） 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 3:2 = 1 ，则 =（ ） A1+5i B15i C15i D1+5i 3 （5 分）某车间生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产量之比分别为 5：k：3，为检验产 品的质量，现用分层抽样的方法抽取

2、一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的 产品共抽取了 24 件，则 C 种型号的产品抽取的件数为（ ） A12 B24 C36 D60 4 （5 分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4，两个零件是否 加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 5 （5 分）已知向量 = (，2)， = (2， 2)，且 ，则 | ; | (: ) 等于（ ） A 1 2 B1 2 C0 D1 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc

3、 Bacb Cbac Dcba 7 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 8 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜 率为24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为 A， 若(21 + 2 ) 1 = 0，则此双曲线的 标准方程可能为（ ） Ax2 2 12 =1 B 2 3 2 4 = 1 C 2 16 2 9 = 1 D 2 9 2 16 = 1 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）若随机变量

4、X 服从两点分布，其中( = 0) = 1 3，E（X） 、D（X）分别为随机变 量 X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） AP（X1）E（X） BE（3X+2）4 CD（3X+2）4 D() = 4 9 10 （5 分）下列选项中说法正确的是（ ） A若非零向量 ， 满足 0，则 与 的夹角为锐角 B若命题 存在 x0R，使得02 0+ 10，则p：对任意 xR，都有 x2x+1 0 C已知 yf（x）是 R 上的可导函数，则“f（x0）0”是“x0是函数 yf（x）的极 值点”的必要不充分条件 D在ABC 中， “若 sinAsinB，则 AB”的逆否命题是真命题 11 （5 分）在正

5、三棱锥 ABCD 中，侧棱长为 3，底面边长为 2，E，F 分别为棱 AB，CD 的中点，则下列命题正确的是（ ） AEF 与 AD 所成角的正切值为3 2 BEF 与 AD 所成角的正切值为2 3 CAB 与面 ACD 所成角的余弦值为72 12 DAB 与面 ACD 所成角的余弦值为7 9 12 （5 分）将函数 f（x）sin2x 的图象向右平移 4个单位后得到函数 g（x）的图象，则函 数 g（x）具有性质（ ） 第 3 页（共 18 页） A在(0， 4)上单调递增，为偶函数 B最大值为 1，图象关于直线 = 3 2 对称 C在( 3 8 ， 8)上单调递增，为奇函数 D周期为 ，图

6、象关于点(3 4 ，0)对称 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 14 （5 分）设 x1，则当 yx+ 4 +1取最小值时，x 的值为 15 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，斜率为 1 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P，若 =3 ，则|AF|+|BF| ，|AB| 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PAPC23，BABC= 3，ABC90，若 P

7、A 与 底面 ABC 所成的角为 60，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列 ABC 的面积为 3 2 （ 1 ）求：ac 的值； （ 2 ）若 b= 3，求：a，c 的值 18 （12 分）已知公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S530，且 a1，a2，a4 成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn= 1 (1)(+1)，求数列bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABC

8、D 中，侧面 PAD底面 ABCD，PAD 是等边三角形， 底面 ABCD 为直角梯形，其中 BCAD，ABAD，ABBC= 1 2AD，E 为 CD 中点 （1）求证：平面 PAB平面 PAD； （2）求二面角 PAEB 的余弦值 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2= 1（a1）的离心率是 2 2 （）求椭圆 C 的方程； （）已知 F1，F2分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2作斜率为 k 的直线 l，交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 F1A，F1B 分别交 y 轴于不同的两点 M，N如果MF1N 为锐角，求 k 的取值范围 21 （12 分）

9、已知函数() = 1 + （1）判断 f（x）极值点的个数； （2）若 x0 时，exf（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 22 （12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测 试，根据测试成绩评定“合格“ “不合格“两个等级，同时对相应等级进行量化： “合格” 记 5 分， “不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直 方图如图： 等级 不合格 合格 得分 20，40） 40，60） 60， 80） 80， 100 频数 6 a 24 b （1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数； （2）其他条件不变，在评定等级为

10、“合格”的学生中依次抽取 2 人进行座谈，每次抽取 1 人，求在第 1 次抽取的测试得分低于 80 分的前提下，第 2 次抽取的测试得分仍低于 80 分的概率； （3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取 10 人进行 座谈，现再从这 10 人中任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为 ，求 的数学期望 E（） 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（35） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5

11、分） 已知集合 = *| = ( + 2)+， = *| = 2+ 1+， 则 A （RB） （ ） A B1，+） C （2，1 D （2，1） 【解答】解：集合 Ax|ylg（x+2）（2，+） ，By|y11，+） ， RB（，1） ； 则 A（RB）（2，1） ， 故选：D 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 3:2 = 1 ，则 =（ ） A1+5i B15i C15i D1+5i 【解答】 解： 因为 3:2 = 1 ， 所以 zi （1i） （3+2i） 5i， 所以 = 1 5， 1 + 5， 故选：D 3 （5 分）某车间生产 A，B，C 三种不同型号的产品，

12、产量之比分别为 5：k：3，为检验产 品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的 产品共抽取了 24 件，则 C 种型号的产品抽取的件数为（ ） A12 B24 C36 D60 【解答】解：由题意可得 24 120 = 5:3，求得 k2 则 C 种型号的产品抽取的件数为 120 3 5+2+3 =36， 故选：C 4 （5 分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4，两个零件是否 加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 【解答】解：由于两个零件是否加工

13、为一等品相互独立， 所以两个零件中恰有一个一等品为： 两人一个为一个为一个一等品， 另一个不为一等品 P= 5 6 (1 3 4) + (1 5 6) 3 4 = 1 3， 第 7 页（共 18 页） 故选：B 5 （5 分）已知向量 = (，2)， = (2， 2)，且 ，则 | ; | (: ) 等于（ ） A 1 2 B1 2 C0 D1 【解答】解：向量 = (，2)， = (2， 2)，且 ， 所以 =2m40， 解得 m2； 所以 =（2，2） ， 所以( )2= 2 2 + 2 =80+816， 所以| |4， 所以 （ + ）= 2 + =8+08， 所以 | ; | (: )

14、 = 4 8 = 1 2 故选：B 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 【解答】 解： 3 1 230= 1， 1 2 = 222322 = 1， 3233 = 1 2， abc 故选：A 7 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B 第 8 页（共 18 页） C D 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 8 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0

15、)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜 率为24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为 A， 若(21 + 2 ) 1 = 0，则此双曲线的 标准方程可能为（ ） Ax2 2 12 =1 B 2 3 2 4 = 1 C 2 16 2 9 = 1 D 2 9 2 16 = 1 【解答】解：若（21 + 2 ） 1 =0，即为若（21 + 2 ） （21 + 2 ）0， 可得2 2= 21 2，即有|AF2|F2F1|2c， 由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c， 在等腰三角形 AF1F2中，tanAF2F1= 24 7 ， cosAF2F1= 7 25 = 42+42(2+2)2 22

16、2 ， 化为 3c5a， 即 a= 3 5c，b= 4 5c， 可得 a：b3：4，a2：b29：16 故选：D 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）若随机变量 X 服从两点分布，其中( = 0) = 1 3，E（X） 、D（X）分别为随机变 量 X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） AP（X1）E（X） BE（3X+2）4 CD（3X+2）4 D() = 4 9 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：随机变量 X 服从两点分布，其中( = 0) = 1 3， P（X1）= 2 3， E（X）= 0 1 3 + 1

17、2 3 = 2 3， D（X）（0 2 3） 21 3 +（1 2 3） 22 3 = 2 9， 在 A 中，P（X1）E（X） ，故 A 正确； 在 B 中，E（3X+2）3E（X）+23 2 3 + 2 =4，故 B 正确； 在 C 中，D（3X+2）9D（X）9 2 9 =2，故 C 错误； 在 D 中，D（X）= 2 9，故 D 错误 故选：AB 10 （5 分）下列选项中说法正确的是（ ） A若非零向量 ， 满足 0，则 与 的夹角为锐角 B若命题 存在 x0R，使得02 0+ 10，则p：对任意 xR，都有 x2x+1 0 C已知 yf（x）是 R 上的可导函数，则“f（x0）0”

18、是“x0是函数 yf（x）的极 值点”的必要不充分条件 D在ABC 中， “若 sinAsinB，则 AB”的逆否命题是真命题 【解答】解：对于 A， ， 同向时， 与 的夹角为 0，不是锐角，故不正确； 对于 B，根据命题的否定可知 ：对任意 xR，都有 x2x+10，可知不正确； 对于 C，已知 yf（x）是 R 上的可导函数，则“f（x0）0”函数不一定有极值， “x0 是函数 yf（x）的极值点”必要不充分条件，正确； 对于 D， sinAsinB 由正弦定理可得 ab， 由于大边对大角， AB 即原命题正确， 逆否命题是真命题，故正确， 故选：CD 11 （5 分）在正三棱锥 ABC

19、D 中，侧棱长为 3，底面边长为 2，E，F 分别为棱 AB，CD 的中点，则下列命题正确的是（ ） 第 10 页（共 18 页） AEF 与 AD 所成角的正切值为3 2 BEF 与 AD 所成角的正切值为2 3 CAB 与面 ACD 所成角的余弦值为72 12 DAB 与面 ACD 所成角的余弦值为7 9 【解答】解：取 BD 中点 M，BC 中点 N，连结 EM，FM，AN，DN， 在正三棱锥 ABCD 中，侧棱长为 3，底面边长为 2，E，F 分别为棱 AB，CD 的中点， ANBC，DNBC，又 ANDNN，BC平面 ADN， AD平面 ADN，ADBC， EMAD，且 EM= 1

20、2 = 3 2，EFBC，EF= 1 2 =1， EMMF，EF 与 AD 所成角为FEM， EF 与 AD 所成角的正切值为 tanFEM= = 1 3 2 = 2 3，故 A 错误，B 正确； 连结 BF，AF，则 AFCD，BFCD，又 AFBFF，CD平面 ABF， 过点 B 作 BPAF，交 AF 于 P，则 BPCD， CDAFF，BP平面 ACD， BAF 是 AB 与面 ACD 所成角， AB3，AF= 9 1 =22，BF= 4 1 = 3， cosBAF= 2+22 2 = 9+83 2322 = 72 12 AB 与面 ACD 所成角的余弦值为72 12 ，故 C 正确，

21、D 错误 故选：BC 12 （5 分）将函数 f（x）sin2x 的图象向右平移 4个单位后得到函数 g（x）的图象，则函 第 11 页（共 18 页） 数 g（x）具有性质（ ） A在(0， 4)上单调递增，为偶函数 B最大值为 1，图象关于直线 = 3 2 对称 C在( 3 8 ， 8)上单调递增，为奇函数 D周期为 ，图象关于点(3 4 ，0)对称 【解答】解：将函数 f（x）sin2x 的图象向右平移 4个单位后得到函数 g（x）的图象， 则 g（x）sin2（x 4）sin（2x 2）cos2x， 则函数 g（x）为偶函数，当 0x 4时，02x 2，此时 g（x）为增函数，故 A

22、正确， 函数的最大值为 1，当 = 3 2 时，g（x）cos（3）cos1，为最大值，则 函数图象关于直线 = 3 2 对称，故 B 正确， 函数为偶函数，故 C 错误， 函数的周期T= 2 2 = ， g （3 4 ） cos （3 4 2） cos3 2 =0， 即图象关于点(3 4 ，0)对称， 故 D 正确 故正确的是 ABD， 故选：ABD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 3 【解答

23、】解：将 x2 代入切线得 f（2）2ln24 所以 2ln24aln24b， 又() = 2， (2) = 2 4 = 3， 联立解得 a2，b1 所以 a+b3 故答案为：3 第 12 页（共 18 页） 14 （5 分）设 x1，则当 yx+ 4 +1取最小值时，x 的值为 1 【解答】解：x1，x+10， 则 yx+ 4 +1 =x+1+ 4 +1 13， 当且仅当 x+1= 4 +1即 x1 时取等号， 故答案为：1 15 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，斜率为 1 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P，若 =3 ，则|AF|+|BF| 12

24、 ，|AB| 82 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，斜率为 1 的直线 l 的方程为 xy+m，则 P（m， 0） ， 联立 = + 2= 4 ，得 y24y4m0，1 + 2= 4 12= 4， =3 ，y13y2， 又 y1+y24，y16，y22，从而 x19，x21， 故|AF|+|BF|x1+x2+212 由 A（9，6） ，B（1，2） ，得|AB|= 82 故答案为：12；82 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PAPC23，BABC= 3，ABC90，若 PA 与 底面 ABC 所成的角为 60，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 15 【解答】

25、解：因为 PAPC23，BABC= 3，所以 P 在底面的投影在ABC 的角平 分线上，设为 E， 再由若 PA 与底面 ABC 所成的角为 60可得 AEPAcos6023 1 2 = 3，可得 E，B 重合，PBPAsin6023 3 2 =3， 即 PB面 ABC，由ABC90可得，将三棱锥 PABC 放在长方体中， 由长方体的对角线为外接球的直径 2R 可得：4R232+（3）2+（3）215， 所以外接球的表面积 S4R215， 故答案为：15 第 13 页（共 18 页） 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，A、B、C

26、 的对边分别是 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列 ABC 的面积为 3 2 （ 1 ）求：ac 的值； （ 2 ）若 b= 3，求：a，c 的值 【解答】解： （1）A、B、C 成等差数列 2BA+C B= 3， = 1 2 = 3 2 ac2 （ 2 ）b2a2+c22accosB， a2+c25 ac2 = 2 = 1或 = 1 = 2 18 （12 分）已知公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S530，且 a1，a2，a4 成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn= 1 (1)(+1)，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）设等差数列a

27、n的公差为 d，d0 由 S530，得 305a1+10d， a1，a2，a4成等比数列， 22= 1 4，则(1+ )2= 1(1+ 3)， 第 14 页（共 18 页） 由解得：1 = 2 = 2 ， 数列an的通项公式为 an2+2（n1）2n； （2）由= 1 (1)(+1)，得 = 1 (21)(2+1) = 1 2 ( 1 21 1 2+1) 数列bn的前 n 项和 Tnb1+b2+bn= 1 2(1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 21 1 2+1) = 2+1 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，PAD 是等边三角形， 底面 A

28、BCD 为直角梯形，其中 BCAD，ABAD，ABBC= 1 2AD，E 为 CD 中点 （1）求证：平面 PAB平面 PAD； （2）求二面角 PAEB 的余弦值 【解答】 （1）证明：ABAD，侧面 PAD底面 ABCD，侧面 PAD底面 ABCDAD， AB侧面 PAD， 又 AB平面 ABCD， 平面 PAB平面 PAD （2）解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设 AB1 A（0，0，0） ，B（1，0，0） ，P（0，1，3） ，E（1 2， 3 2，0） ， =（0，1，3） ， =（1 2， 3 2，0） ， 设平面 PAE 的法向量为 =（x，y，z） ，则 = =0， y+

29、3z0，1 2x+ 3 2y0， 取 =（33，3，1） 取平面 ABE 的法向量为 =（0，0，1） cos ， = 1 31 = 31 31 第 15 页（共 18 页） 由图可得：二面角 PAEB 的平面角为钝角，可得余弦值为 31 31 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2= 1（a1）的离心率是 2 2 （）求椭圆 C 的方程； （）已知 F1，F2分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2作斜率为 k 的直线 l，交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 F1A，F1B 分别交 y 轴于不同的两点 M，N如果MF1N 为锐角，求 k 的取值范围 【解答】解： （）由题意， = 2

30、 2 2= 1 2= 2+ 2 ，解得 a22 椭圆 C 的方程为 2 2 + 2= 1； （）由已知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 yk（x1） ， 直线 l 与椭圆 C 的交点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立 = ( 1) 2 2 + 2= 1 ，得（2k2+1）x24k2x+2k220 由已知，0 恒成立，且1+ 2= 42 22+1，12 = 222 22+1， 直线 F1A 的方程为 = 1 1+1 ( + 1)，令 x0，得 M（0， 1 1:1） ， 同理可得 N（0， 2 2:1） 1 1 = 1 + 12 (1+1)(2+1) = 1 + 2(

31、11)(21) (1+1)(2+1) = (1+2)12+(12)(1+2)+1+2 12+1+2+1 ， 将代入并化简得：1 1 = 721 821， 依题意，MF1N 为锐角，则1 1 = 721 821 0， 第 16 页（共 18 页） 解得：k2 1 7或 k 21 8 综上，直线 l 的斜率的取值范围为（， 7 7 ）（ 2 4 ，0）（0， 2 4 ）（ 7 7 ，+ ） 21 （12 分）已知函数() = 1 + （1）判断 f（x）极值点的个数； （2）若 x0 时，exf（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）由 f（x）= 1 +a，得 f（x）= (1

32、)+1 2 x0； 设 g（x）（x1）ex+1，则 g（x）xex， 当 x（，0）时，g（x）0，所以 g（x）在（，0）上是减函数， 当 x（0，+）时，g（x）0，所以 g（x）在（0，+）上是增函数， 所以 g（x）g（0）0，所以 f（x）0， 所以 f（x）在定义域上是增函数，f（x）极值点个数为 0 （2）exf（x） （x0） ，可化为（1x）ex+ax10 令 h（x）（1x）ex+ax1， （x0） ，则问题等价于当 x0 时，h（x）0 h（x）xex+a， 令 m（x）xex+a，则 m（x）在（0，+）上是减函数 当 a0 时，m（x）m（0）a0 所以 h（x）0

33、，h（x）在（0，+）上是减函数 所以 h（x）h（0）0 当 a0 时，m（0）a0， m（a）aea+aa（1ea）0， 所以存在 x0（0，a） ，使 m（x0）0 当 x（0，x0）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（0，x0）上是增函数 因为 h（0）0，所以当 x（0，x0）时，h（x）0，不满足题意 综上所述，实数 a 的取值范围是（，0 22 （12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测 试，根据测试成绩评定“合格“ “不合格“两个等级，同时对相应等级进行量化： “合格” 记 5 分， “不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的答卷，统计结

34、果及对应的频率分布直 第 17 页（共 18 页） 方图如图： 等级 不合格 合格 得分 20，40） 40，60） 60， 80） 80， 100 频数 6 a 24 b （1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数； （2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取 2 人进行座谈，每次抽取 1 人，求在第 1 次抽取的测试得分低于 80 分的前提下，第 2 次抽取的测试得分仍低于 80 分的概率； （3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取 10 人进行 座谈，现再从这 10 人中任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为 ，求 的数学期望 E（

35、） 【解答】解：由题意知，样本容量为 6 0.00520 = 60，b60（0.0120）12， a606122418，c= 18 6020 = 0.015 （1）平均数为（300.005+500.015+700.02+900.01）2064 设中位数为 x，0.00520+0.015200.40.5， 0.00520+0.01520+0.02200.80.5 x（60，80） ，则 0.00520+0.01520+（x60）0.020.5，解得 x65； （2）由题意可知，分数在60，80）内的学生有 24 人，分数在80，100内的学生有 12 人 设“第 1 次抽取的测试得分低于 80

36、分”为事件 A， “第 2 次抽取的测试得分低于 80 分” 为事件 B， 则 P（A）= 24 36 = 2 3，P（AB）= 2423 3635 = 46 105，P（B|A）= () () = 23 35； （3）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取 10 人， 第 18 页（共 18 页） 则“不合格”的学生人数为为24 60 10 = 4， “合格”的学生人数为 1046 人 由题意可得 的所有可能取值为 0，5，10，15，20， P（0）= 4 4 10 4 = 1 210，P（5）= 4 3 6 1 10 4 = 24 210，P（10）= 4 2 6 2 10 4 = 90 210， P（15）= 4 1 6 3 10 4 = 80 210，P（20）= 6 4 10 4 = 15 210 的分布列为： 0 5 10 15 20 P 1 210 24 210 90 210 80 210 15 210 E（）0+ 24 210 + 10 90 210 + 15 80 210 + 20 15 210 = 12