1、试卷第 1页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年江苏省常州市中考数学真题2022 年江苏省常州市中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题12022 的相反数是（）A2022B2022C12022D120222若二次根式1x有意义，则实数x的取值范围是（）A1xB1x C0 x D
2、0 x 3下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）ABCD4 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，若 DE2，则 BC 的长度是（）试卷第 2页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A6B5C4D35某城市市区人口x万人，市区绿地面积 50 万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A50yxB50yxC50yxD50 xy6如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过直线外一点有且只有一条直
3、线与已知直线平行7 在平面直角坐标系xOy中，点 A 与点1A关于x轴对称，点 A 与点2A关于y轴对称 已知点1(1,2)A，则点2A的坐标是（）A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)8 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0 100/hkm的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据已知0 100/hkm的加速时间的中位数是sm，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不属于任何区域）欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（
4、）试卷第 3页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 A区域、B区域、C区域、D区域、第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题9计算：38=_10计算：42mm_11分解因式：22x yxy_122022 年 5 月 22 日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录2022版，共收录物种及种下单元约 138000 个数据 138000 用科学记数法表示为_13如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a_1b（填“”、“=”或“”）14如图，在ABC中，E是中线AD的中点若AEC的
5、面积是 1，则ABD的面积是_15如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂若60BAD，则橡皮筋AC_断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）试卷第 4页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题16 如图，ABC是O的内接三角形 若45ABC，2AC，则O的半径是_17 如图，在四边形ABCD中，90AABC ，DB平分ADC 若1AD，3CD，则sinABD_18如图，在RtABC中，90C，9AC，12BC 在Rt DEF中，90F，3DF，4EF 用一条始终绷直的弹性染色线连
6、接CF，Rt DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是_评卷人得分三三、解解答答题题19计算：(1)201(2)(3)3；(2)2(1)(1)(1)xxx试卷第 5页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 20解不等式组510032xxx，并把解集在数轴上表示出来21为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋调查小组就某小区每户家庭 1 周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用
7、）、B（13 个）、C（46个）、D（7 个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分(1)本次调查的样本容量是_，请补全条形统计图；(2)已知该小区有 1500 户家庭，调查小组估计：该小区 1 周内使用 7 个及以上环保塑料袋的家庭约有 225 户调查小组的估计是否合理？请说明理由22在 5 张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为2yx=；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称；函数值y随自变量x增大而增大将这 5 张小纸条做成 5 支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀(1)从盒子A中任意抽出 1 支签，抽到的概率是_；(2)先
8、从盒子A中任意抽出 1 支签，再从盒子B中任意抽出 1 支签求抽到的 2 张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率23如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yxb的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数(0)kyxx的图象交于点C，连接OC已知点(0,4)B，BOC的面积是 2试卷第 6页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(1)求b、k的值；(2)求AOC的面积24 如图，点A在射线OX上，OAa 如果OA绕点O按逆时针方向旋转(0360)nn到OA，那么点A的位置可以用,a n表示(1)按上述表示方法，若3a，37n，则点A的位置可以表示为_；(2)在（1）的条件下
9、，已知点B的位置用3,74表示，连接A A、A B 求证：AAAB25第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745八进制是以 8 作为进位基数的数字系统，有 07 共 8 个基本数字八进制数3745 换算成十进制数是32103 87848582021，表示 ICME-14 的举办年份(1)八进制数 3746 换算成十进制数是_；(2)小华设计了一个n进制数 143，换算成十进制数是 120，求n的值26在四边形ABCD中，O是边BC上的一点若OABOCDVV，则点O叫做该
10、四边形的“等形点”试卷第 7页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)正方形_“等形点”（填“存在”或“不存在”）；(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”已知4 2CD，5OA，12BC，连接AC，求AC的长；(3)在四边形EFGH中，EH/FG若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG的值27已知二次函数23yaxbx的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x10123y430512(1)求二次函数23yaxbx的表达式；(2)将二次函数23yaxbx的图像向右平移(0)k k 个单位，得到二次函
11、数2ymxnxq的图像，使得当13x-时，y随x增大而增大；当45x时，y随x增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数2ymxnxq的表达式y _，实数k的取值范围是_；(3)A、B、C是二次函数23yaxbx的图像上互不重合的三点已知点A、B的横坐标分别是m、1m，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求ACB的度数28（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC(1)沿AC、BC剪下ABC，则ABC是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H已知剪下的由这四
12、个点顺次连试卷第 8页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形 请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形小明的猜想是否正确？请说明理由答案第 1页，共 23页参参考考答答案案：1B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解【详解】解：实数 2022 的相反数是2022，故选：B【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定
13、义2A【解析】【分析】根据二次根式a(a 0)进行计算即可【详解】解：由题意得：1 0 x，1x，故选：A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a 0)是解题的关键3D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形答案第 2页，共 23页故选：D【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大4C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案【详解】在
14、ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，DE 是ABC 的中位线，DE2，BC 的长度是：4故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键5C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地y总面积总人数，列式求解【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地50yx故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系6A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可【详解】答案第 3页，共 23页解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键7D【解析】【分析】直接利
15、用关于 x，y 轴对称点的性质分别得出 A，2A点坐标，即可得出答案【详解】解：点1A的坐标为（1，2），点 A 与点1A关于x轴对称，点 A 的坐标为（1，-2），点 A 与点2A关于y轴对称，点2A的坐标是（-1，2）故选：D【点睛】此题主要考查了关于 x，y 轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键8B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0100km/h 的加速时间的中位数 ms，满电续航里程的中位数 nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的 0100km/h 的加速时间的数值分别处于直线 m 的上方和下方，
16、满电续航里程的数值分别位于直线 n 的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A 项，两款车的 0100km/h 的加速时间均在直线 m 下方，不符合要求，故 A 项错误；B 项，可知这两款新能源汽车的 0100km/h 的加速时间的数值分别处于直线 m 的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线 n 的左侧和右侧，符合要求；C 项，两款车的满电续航里程的数值均在直线 n 的左侧，不符合要求，故 C 项错误；答案第 4页，共 23页D 项，两款车的 0100km/h 的加速时间均在直线 m 上方，不符合要求，故 D 项错误；故选：B【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据
17、分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键92【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算【详解】解：23=8，38=2，故答案为：2102m【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出【详解】解：422mmm故答案为：2m【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键11xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解【详解】22()xyyyxyxx，故答案为：()xy xy答案第 5页，共 23页【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键121.38105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a
18、10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10 时，n 是正整数数【详解】解：由题意可知：138000=1.38105，故答案为：1.38105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【解析】【分析】由图可得：1ab，再根据不等式的性质即可判断【详解】解：由图可得：1ab，由不等式的性质得：11ab，故答案为：【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不
19、等式的性质142【解析】【分析】根据ACE的面积DCE 的面积，ABD的面积ACD 的面积计算出各部分三角形的面积答案第 6页，共 23页【详解】解：AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，ACE的面积DCE 的面积1，ABD的面积ACD 的面积2 AEC 的面积2，故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算15不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为O，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出ABD为等边三角形，利用勾股定理算出10 3AO，从而得到AC，再比较即可判断【详解】解：设扭动后对角
20、线的交点为O，如下图：60BAD，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，20ADAB，ABD为等边三角形，20BD，1102BOBD，2210 3AOABBO，答案第 7页，共 23页根据菱形的对角线的性质：220 334.64ACAO，34.6436，AC不会断裂，故答案为：不会【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质161【解析】【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理得到90AOC，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接OA、OC，45ABC，290AOCABC，222OAOCAC，即222OA，解得：1OA，
21、故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键1766【解析】【分析】答案第 8页，共 23页过点D作BC的垂线交于E，证明出四边形ABED为矩形，BCD为等腰三角形，由勾股定理算出5DE，6BD，即可求解【详解】解：过点D作BC的垂线交于E，90DEB90AABC，四边形ABED为矩形，/,1DEAB ADBE，ABDBDE，BDQ平分ADC，ADBCDB，/ADBE，ADBCBD，CDB=CBD3CDCB，1ADBE，2CE，22945DEDCCE，225 16BDDEBE 16sin66BEBDEBD，6sin6ABD，故答案为：66【点睛】答
22、案第 9页，共 23页本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解1828【解析】【分析】过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出,M N F如图，需要知道的是Rt ABC的被染色的区域面积是MNF FS梯形，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解【详解】解：过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出,M N F如下图：90C，9AC，12BC，2215ABACBC，在Rt DEF中，90F，3DF，4EF 225DEDFFE，15510AEABDE，/,EFAF EFAF，四边形AEFF为平行四边形
23、，10AEFF，11622DEFSDF EFDE GF，解得：125GF，/DFAC，答案第 10页，共 23页,DFMACMFDMCAM ，DFMACM，13DMDFAMAC，1115344DMAMAB，/BCAF，同理可证：ANFDNC，13AFANBCDN，345344DNANAB，451530444MNDNDM，Rt ABC的外部被染色的区域面积为130121028245MNF FS梯形，故答案为：28【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积19(1)43(2)2x+2【解析】【分析】（1）利用负指数公
24、式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值(1)201(2)(3)321+1343；(2)答案第 11页，共 23页2(1)(1)(1)xxx22211xxx 2x+2【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义2012x；解集表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：原不等式组为510032xxx，解不等式，得2x；解不等式，得1x 原不等式组的解集为12x，将不等式组的解集表示
25、在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键21(1)100，图见解析(2)合理，理由见解析【解析】【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出,B C涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可答案第 12页，共 23页(1)解：本次调查的样本容量为：201000.2（户），C使用情况的户数为：10025%25，D占的比例为：1515%100，B的比例为：1 25%20%15%40%，B使用情况的户数为：100 40%40，补全条形统计图如下：故答案为：100(2)解：合理，理由如下：利用样本估计总
26、体：D占的比例为：1515%100，1500 15%225（户），调查小组的估计是合理的【点睛】本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析22(1)12(2)12【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可答案第 13页，共 23页(1)解：从盒子A中任意抽出 1 支签，抽到的概率是12；故答案为：12；(2)解：画出树状图：共有 6 种结果，抽到的 2 张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有、和、和、共 3 种，抽到的 2 张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3162【点睛】本题主要考查了列表法或树状
27、图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质23(1)4；6(2)6【解析】【分析】（1）由点 B（0，4）在一次函数 y=2x+b 的图象上，代入求得 b=4，由BOC 的面积是 2 得出 C 的横坐标为 1，代入直线关系式即可求出 C 的坐标，从而求出 k 的值；（2）根据一次函数的解析式求得 A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可(1)解：一次函数2yxb的图象y轴交于点(0,4)B，4b，OB=4，一次函数解析式为24yx，答案第 14页，共 23页设点 C（m，n），BOC的面积是 21422m，解得：m=1，点 C 在一次函
28、数图象上，246n，点 C（1，6），把点 C（1，6）代入(0)kyxx得：k=6；(2)当 y=0 时，024x，解得：x=-2，点 A（-2，0），OA=2，12 662AOCS【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出 C 的坐标是解题的关键24(1)(3,37)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明AOABOA（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论(1)解：由题意，得 A(a,n)，a=3,n=37，A(3,37)，故答案为：(3,37)；(2)证明
29、：如图，答案第 15页，共 23页3,37A，B(3,74)，AOA=37，AOB=74，OA=OB=3，AOB=AOB-AOA=74-37=37，OA=OA，AOABOA（SAS），AA=AB【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键25(1)2022(2)9【解析】【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据 n 进制换算成十进制的方法可列出关于 n 的一元二次方程，解方程即可求解(1)32103 87 84 86 82022 ，故答案为：2022；(2)根据题意有：3 13 23 3143120nnn ，整理得
30、：244121nn，解得 n=9，（负值舍去），故 n 的值为 9【点睛】答案第 16页，共 23页本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于 n 的一元二次方程是解答本题的关键26(1)不存在，理由见详解(2)51547(3)1【解析】【分析】（1）根据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；（2）过 A 点作 AMBC 于点 M，根据“等形点”的性质可得 AB=CD=4 2，OA=OC=5，OB=7=OD，设 MO=a，则 BM=BO-MO=7-a，在 RtABM 和 RtAOM 中，利用勾股定理即可求出 AM，则在 RtAMC 中利用勾股定理即可求出 AC；（3）
31、根据“等形点”的性质可得 OF=OH，OE=OG，EOF=GOH，再根据EHFG，可得EOF=OEH，GOH=EHO，即有OEH=OHE，进而有 OE=OH，可得 OF=OG，则问题得解(1)不存在，理由如下：假设正方形 ABCD 存在“等形点”点 O，即存在OABOCD，在正方形 ABCD 中，点 O 在边 BC 上，ABO=90，OABOCD，ABO=CDO=90，CDDO，CDBC，DOBC，O 点在 BC 上，DO 与 BC 交于点 O，假设不成立，故正方形不存在“等形点”；答案第 17页，共 23页(2)如图，过 A 点作 AMBC 于点 M，如图，O 点是四边形 ABCD 的“等形
32、点”，OABOCD，AB=CD，OA=OC，OB=OD，AOB=COD，4 2CD，OA=5，BC=12，AB=CD=4 2，OA=OC=5，OB=BC-OC=12-5=7=OD，AMBC，AMO=90=AMB，设 MO=a，则 BM=BO-MO=7-a，在 RtABM 和 RtAOM 中，22222AMABBMAOMO，2222ABBMAOMO，即2222(4 2)(7)5aa，解得：207a=，即207MO，MC=MO+OC=2055577，22222055()3377AMAOMO在 RtAMC 中，22225555(33)()154777ACAMMC，即 AC 的长为51547；(3)如
33、图，答案第 18页，共 23页O 点是四边形 EFGH 的“等形点”，OEFOGH，OF=OH，OE=OG，EOF=GOH，EHFG，EOF=OEH，GOH=EHO，根据EOF=GOH 有OEH=OHE，OE=OH，OF=OH，OE=OG，OF=OG，1OFOG【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键27(1)223yxx(2)234yx（答案不唯一），45k(3)ACB=45或 135【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线1xk，然后根据二次函数的增减性求出45k，即
34、可得到答案；（3）先分别求出 A、B、C 三点的坐标，然后求出23BCxxm，23BCyym，然后分四种情况讨论求解即可得到答案(1)解：由题意得：403abcabcc，解得12ab ，答案第 19页，共 23页二次函数解析式为223yxx；(2)解：原二次函数解析式为222314yxxx 由题意得平移后的二次函数解析式为214yxk ，平移后的二次函数对称轴为直线1xk，二次函数2ymxnxq的图像，使得当13x-时，y随x增大而增大；当45x时，y随x增大而减小，且二次函数2ymxnxq的开口向下，314k，45k，符合题意的二次函数解析式可以为2214434yxx ；故答案为：234yx
35、（答案不唯一），45k；(3)解：二次函数解析式为222314yxxx ，二次函数223yxx 的对称轴为直线1x ，A、C 关于对称轴对称，点 A 的横坐标为 m，C 的横坐标为2m，点 A 的坐标为（m，223mm），点 C 的坐标为（2m，223mm），点 B 的横坐标为 m+1，点 B 的坐标为（m+1，24mm），23BCxxm，23BCyym，如图 1 所示，当 A、B 同时在对称轴左侧时，过点 B 作 BEx 轴于 E，交 AC 于 D，连接 BC，A、C 关于对称轴对称，ACx轴，BEAC，23BCxxm，23BCyym，23CDmBD，答案第 20页，共 23页BDC 是等腰
36、直角三角形，ACB=45，同理当 AB 同时在对称轴右侧时，也可求得ACB=45，如图 2 所示，当 A 在对称轴左侧，B 在对称轴右侧时，过点 B 作直线 BD 垂直于直线 AC 交直线 AC 于 D，同理可证BDC 为等腰直角三角形，BCD=45，ACB=135，同理当 A 在对称轴右侧，B 在对称轴左侧也可求得ACB=135，综上所述，ACB=45或 135答案第 21页，共 23页【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数的平移，二次函数的增减性，待定系数法求函数解析式等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键28(1)直角(2)见详解(3)小明的猜想错误，理由见详解【解析】【分析】（
37、1）AB 是圆的直径，根据圆周角定理可知ACB=90，即可作答；（2）以 A 为圆心，AO 为半径画弧交O 于点 E，再以 E 为圆心，EO 为半径画弧交于O点 F 连接 EF、FO、EA，G、H 点分别与 A、O 点重合，即可；（3）过 C 点作CGNQ，交 AB 于点 G，连接 CO，根据MNPQ，可得MNCNABBC，即有13CNBC，则可求得23BNBC，依据CGNQ，NQ=4，可得 GC=OC=6，即可判断(1)如图，答案第 22页，共 23页AB 是O 的直径，ACB=90，ACB 是直角，即ABC 是直角三角形，故答案为：直角，(2)以 A 为圆心，AO 为半径画弧交O 于点 E
38、，再以 E 为圆心，EO 为半径画弧交于O 点 F连接 EF、FO、EA，G、H 点分别与 A、O 点重合，即可，作图如下：由作图可知 AE=EF=FH=HG=OA=12AB=6，即四边形 EFHG 是边长为 6cm 的菱形；(3)小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形 MNQP 的边长为 4，过 C 点作CGNQ，交 AB 于点 G，连接 CO，在菱形 MNQP 中 MN=QN=4，MNPQ，MNPQ，答案第 23页，共 23页CMNCAB，MNCNABBC，AB=12，MN=4，41123MNCNABBC，BN=BC-CN，23BNBC，CGNQ，NQ=4，BQNBGC，243NQBNGCBCGC，GC=6，AB=12，OC=6，OC=GC，显然若 C 点靠近 A 点时，要满足 GC=OC=6，此时的 G 点必在 BA 的延长线上，P 点在线段 AB 上，直线 GC 必与直线 PM 相交，这与CGPM相矛盾，故小明的猜想错误【点睛】本题考查了圆周角定理、尺规作图、菱形的性质、平行的性质等知识，掌握菱形的性质以及平行的性质求得 GC=OC 是解答本题的关键
