1、12第5章 项目风险评价31.风险评价的含义 弄清风险之间的因果关系，以便制定风 险管理计划 考虑各种风险之间的相互转化条件 进一步量化已识别风险的发生概率和后果，根据形势变化重新分析风险发生的概率和后果对项目风险进行综合分析，并根据其影响程度进行项目风险分级排序。41.风险评价的含义1确定风险评价基准(项目目标)2确定项目整体风险水平3与基准对比，做出决策风险评价的步骤风险评价的步骤5风险评价基准-例美国航空航天局制定的一套相对风险评价基准6风险评价基准-例n从风险防范的角度出发，国际上通常采用设定国家可接受风险基准来控制危险源与防护目标的外部安全防护距离，确保防护目标增加的风险在国家设定的
2、可接受风险基准范围内。危化生产、储存装置可接受风险基准的制定危化生产、储存装置可接受风险基准的制定7个人可接受风险基准个人可接受风险基准 国际上通常采用国家人口分年龄段死亡率最低值乘以一定的风险可允许增加系数，作为个人可接受风险的基准值。社会可接受风险基准社会可接受风险基准 采用危化品生产、储存装置发生火灾、爆炸、中毒事故时，可能造成周边民众和社区群死群伤事故的累积频率来确定，通常由频率(F)/死亡人数(N)曲线体现。国际上制定可接受风险基准通行的做法国际上制定可接受风险基准通行的做法8不同国家（地区）所制定的个人可接受风险基准不同国家（地区）所制定的个人可接受风险基准9不同国家（地区）所制定
3、的社会可接受风险基准不同国家（地区）所制定的社会可接受风险基准10人口分年龄段死亡率最低值我国拟定的个人可接受风险基准拟定风险可允许增加系数将场所分为低密度、高将场所分为低密度、高密度、高敏感场所，密度、高敏感场所，同时区分新建装置和同时区分新建装置和在役装置在役装置个人可接受风险基准值人口分年龄段个人可接受风险基准值人口分年龄段死亡率最低值死亡率最低值风险可允许增加系数风险可允许增加系数拟 采 用拟 采 用 2 0 1 0 年 的年 的1019岁的平均死亡岁的平均死亡率，即率，即0.36411防护目标风险可允许增加系数取值新建装置 在役装置 低密度人员场所：单个或少量暴露人员（人数30人）。
4、3%10%居住类高密度场所：居民区、宾馆、度假村等（30人人数100人）。公众聚集类高密度场所：办公场所、商场、饭店、娱乐场所、公园、广场等（30人人数100人）。1%5%高敏感场所：学校、医院、幼儿园、养老院等。重要目标：军事禁区、军事管理区、文物保护单位等。特殊高密度场所：大型体育场、大型交通枢纽、大型露天市场、大型住宅区等（人数100人）。0.1%1%风险可允许增加系数表风险可允许增加系数表12防护目标个人可接受风险基准值新建装置 （每年）在役装置 （每年）低密度人员场所：单个或少量暴露人员（人数30人）。110-5 310-5 居住类高密度场所：居民区、宾馆、度假村等。公众聚集类高密度
5、场所：办公场所、商场、饭店、娱乐场所、公园、广场等（30人人数100人）。310-6 110-5 高敏感场所：学校、医院、幼儿园、养老院等。重要目标：军事禁区、军事管理区、文物保护单位等。特殊高密度场所：大型体育场、大型交通枢纽、大型露天市场等（人数100人）。310-7 310-6 个人可接受风险基准值个人可接受风险基准值13社会可接受社会可接受风险基准风险基准不可接受区：不可接受区：除特殊情况外，该风 险无论如何不能 被接受。可接受区：可接受区：风险处于很低的水平，该风险是可以被接受的，无需采取安全改进措施。尽可能降低区：尽可能降低区：需在可能的情况下尽量减少风险，对各种风险处理措施方案进
6、行成本效益分析等，决定是否采取这些措施。14我国所制定的社会可接受风险基准我国所制定的社会可接受风险基准15确定整体风险水平n弄清各单个风险之间的关系、相互作用以及转化因素对这些相互作用的影响；n风险的可预见性、发生概率和后果大小三方面的多种组合；n根据帕累托原理，项目的所有风险中只有一小部分对项目威胁最大，并且我们必须还要考虑风险的耦合作用。16风险水平同评价基准比较 风险可风险可以接受以接受不能不能接受接受 DHD JGDJ D J 比较之后会出现三种可能比较之后会出现三种可能性性不可不可行的行的172.风险评价的准则风险处理风险处理成本最小成本最小风险回避风险回避风险权衡风险权衡风险成本
7、风险成本/效益比效益比社会费社会费用最小用最小评价准则评价准则18第5章 项目风险评价191.风险评价过程 IDEFO方法20评价风险项目资源项目需求风险管理计划风险背景风险因素风险事件评价标准管理决策者的风险意识项目目标评价方法评价工具风险数据库风险整体水平等级风险表风险管理策略212.风险评价过程活动系统研究项目风险背景信息确定风险评价基准使用风险评价方法确定项目整体风险水平使用风险评价工具分析风险因素之间的因果关系作出项目风险的综合评价，确定项目风险状态及风险管理策略22第5章 项目风险评价231.主观评分法p为每一单个风险赋予一个0-10的权值，然后将各个风险的权值加起来，除以最大风险
8、权值和得到该项目的整体风险水平，最后同风险评价基准进行比较。综合评价法，是最常用、最简单的方法241.主观评分法识别和评价对象相关的风险因素、风险事件或发生风险的环节，列出风险调查表请有经验的专家对可能出现的风险因素或风险事件的重要性进行评价综合整体的风险水平25某项目要经过5道工序，下表列出了已识别出的前5个风险。费用费用风险风险工期工期风险风险质量质量风险风险组织组织风险风险技术技术风险风险各工序各工序风险权风险权重重可行性可行性研究研究5638729设计设计4572826试验试验6323822施工施工9752225试运行试运行2231412262320162911426n计算最大风险权重
9、值 9*5*5=225n计算项目整体风险水平 114/225=0.567n假设整体评价基准为0.6，则项目整体风险水平小于整体评价基准。271.主观评分法n某公司拟对海外某一国家的水电工程投标。在投标前，项目经理组织有关人员对投标风险进行评价，采用以下综合评分法。28可能的风险事件权重W 风险事件发生的可能性C W*C很大1.0比较大0.8中等0.6不大0.4较小0.2政局不稳0.05 0.03物价上涨0.15 0.12业主支付能力0.10 0.06技术难度0.20 0.04工期紧迫0.15 0.09材料供应0.15 0.12汇率变化0.10 0.06无后续项目0.10 0.04 总计 0.5
10、6风险评价基准为0.8左右，因此可以参加竞标 292.决策树法n决策分析的常用方法之一。n决策树用树表示项目所有可供选择的行动方案、行动方案之间的关系、行动方案的后果以及发生这些后果的概率。n利用决策树可以计算出可供选择的行动方案后果的数学期望，进而对项目的风险进行评价，做出决策。30决策树的结构决策点方案枝状态节点概率枝结果节点好 0.7差 0.3好 0.7差 0.370-5024-6决策者选择自然选择312.决策树法n单级决策树只有一个决策节点，这种决策过程叫一阶段决策n多级决策树树叶节点本身也可作为决策节点32例：多级决策树n某公司现有设备已使用20年，技术已经落后，应该更新。为此提出了
11、两个改造方案。n方案甲：马上更新，并扩大生产规模 方案乙：先更新设备，三年后再决定是否扩大生产规模。方案甲需投资300万，方案乙现在更新设备需要投资175万，三年后扩大生产规模需要投资200万。33例：多级决策树n方案甲，如果产品销路好，前三年每年可盈利60万，后七年每年可盈利75万，销路不好时每年只能盈利15万n方案乙，前三年若销路好每年可盈利30万，销路不好每年只能盈利22.5万。后七年，扩大生产且销路好时每年盈利75万，销路不好15万；不扩大生产，销路好时30万，销路不好22.5万。34例：多级决策树n根据市场调查以及历年销售数据对产品上市后的销售情况进行预测，结果如表所示，试对这一技术
12、改造项目的风险进行评价。销售情况概率销路好销路不好0.70.3销售情况前三年销路好 前三年销路差销路好销路差0.850.150.100.90前三年后七年35 0 3 4757=525157=105307=21022.57=157.5757=525157=105307=210 22.57=157.5757=525157=105757=525157=105销路好0.85销路好0.85销路差0.15销路差0.15销路好0.10销路差0.90销路好0.10销路好0.90销路好0.85销路差0.15销路好0.10销路差0.90扩产200不扩产0扩产200不扩产0销路好0.7303销路差0.322.53销
13、路好0.7603销路差0.3153更新175更新并扩产300363.层次分析法nAHP(Analytical Hierarchy Process)n定性分析和定量分析相结合的评价方法，可以将无法量化的风险按照大小排序。n基本思路：n评价者将复杂的风险问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算，得到不同方案风险的水平，从而为方案的选择提供决策依据。n既可以用于单项风险水平评价，又可用于综合风险水平评价。373.层次分析法n基本步骤：构造递阶层次结构；应用两两比较法构造判断矩阵；确定项目风险要素的相对重要度（层次单排序及一致性检验）；计算综合重要度（层次总排序
14、及一致性检验）。38构造递阶层次结构模型n确定评价目标和评价准则；n递阶层次结构模型结构：目标层、准则层和方案层n各层次彼此之间有无关系用线段表示。39方案风险水平项目外风险技术风险非技术风险政治风险自然风险经济风险设计风险施工风险其他风险组织风险计划风险其他风险方案1方案2方案3目标层准则层指标层方案层40两两比较法构造判断矩阵n各层不同因素相对于上一层各因素的重要性权数的判断尺度；n以上层某一要素为判断标准，对下一层要素进行两两比较确定的重要性权数就构成了判断矩阵。n层次分析法结论的质量依赖于使用者的知识、经验和判断。41CkP1P2PnP1P2.Pnb11b12.b1nb21 b22.b
15、2n.bn1bn2.bnn42确定项目风险要素的相对重要度n即风险要素关于某一判断准则的权重：计算判断矩阵的特征向量W：和积法和方根法归一化处理进行一致性判断为什么要进行一致性判断？如何进行一致性判断？43一致性判断n一致性指标 CR=C.I./C.R.n相容性指标 C.I.=max-n/n-1n max 判断矩阵A的最大特征根n n判断矩阵的阶数nC.R.随机性指标，可查表得到n当CR0.1时，认为一致性达到要求nWWnWWniiiiini11max)A()A(44计算综合重要度n计算出各层次要素对上一级某判断准则的相对重要度以后，就可以自上而下的依次求出各层要素关于总体的综合重要度，对项目
16、所有风险要素进行优先排序。45例题n现有一个小型国有企业重组项目，有两个重组方案：中外合资或者改成股份制。该项目已经识别出三个风险：经济风险（国有资产流失）、技术风险（重组后生产新产品的技术把握）和社会风险（原在职和退休职工的安排）。哪一种方案的风险较大？46例题风险最大的重组方案经济风险技术风险社会风险合资股份制首先，构建递阶层次结构模型。目标层准则层方案层47例题n构造判断矩阵A。对于准则层，将三个因素的重要性两两相比，得到判断矩阵A。n两个方案分别针对三个风险进行两两比较，得到判断矩阵A1、A2、A3155/11A215/151A31828/115/12/151A14/141A1经济风险
17、技术风险社会风险经济 技术 社会合资股份制合资 股份制48例题n判断矩阵特征向量的计算（和积法）n计算A的各行之和n计算各行的平均值n归一化处理，可得到矩阵A的特征向量11325.15.61828/115/12/1515843.00704.03453.0W6667.34417.01667.23/113/325.13/.5649例题n判断矩阵特征向量的计算（方根法）n归一化后得到198.521*8*233W6043.00701.03255.0W3572.12/1*5*131W2924.08/1*1*5/132W50例题n相应地，可以得到A1、A2、A3的特征向量如下：nW1说明，从经济风险的角度
18、，合资方案比股份制方案的风险大，其他类似333.80667.10W2667.10333.80W3.20.80W151例题n一致性检验3810.811250.208945.90843.50704.00453.301828/115/12/151AW1.03486.01062.0155.900.5843*3381.810.0704*3125.200.3453*38945.90max005.013301.31.maxnnIC1.001.058.0005.0.RCICCR n 1 2 3 4 5C.R.0 00.58 0.91.1252例题n计算综合重要度n结果表明，综合了三个风险之后，合资方案的风险比
19、较大。1667.08333.08333.01667.02.08.0),(321WWWB2251.07749.05843.00704.03453.01667.08333.08333.01667.02.08.0BW53练习n你正在策划一次节日旅行。现在有2个备选旅游目的地，请建立数学模型给出一个好的建议。n考虑评价因素可包括：费用、景色、安全、饮食54层次分析法的优点n系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为系统分析的重要工具；n实用性定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广；n简洁性计算简便，结果明确，容易被决策者了解和掌握。
20、55层次分析法的缺点n囿旧只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；n粗略该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题；n主观主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。564.模糊综合评价法q重，轻q 胖，瘦q大，小q模糊现象的共同点：外延不清晰q用模糊数学来刻画模糊现象的规律q 某种事物的分布q 故障发生的概率用概率统计来刻画这种随机现象的规律q物质的气化q运动的速率q 冷凝 q经典数学来刻画这种确定性现象的规律随机现象随机现象 确定性现象确定性现象模糊现象模糊现象574.模糊综
21、合评价法n1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了模糊集 (Fuzzy Sets)n基本思想：n用属于程度代替属于或不属于。n某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3。584.模糊综合评价法n借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具体说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。59模糊综合评价过程示意图(1)确定评价对象的因素集(2)确定评价对象的评语集(3)确定评价因素的权重向量(4)进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R(5)
22、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）(6)对模糊综合评价结果进行分析60(1)确定评价对象的因素集n设U=u1,u2,um为刻画被评价对象的m种评价因素(评价指标)。其中:m是评价因素的个数,由具体的指标体系所决定。n指标体系的变量设置不宜过多，否则就使评价与计算的工作量变大，同时没有遗漏主要影响因素，做到可行性与完整性的结合。61(2)确定评价对象的评语集n设V=v1,v2，,vn，是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合。n其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,n，n为总的评价结果数。一般划分为35个等级。62(3)确定评价因素的权重向量n设A=(a1,
23、a2,am)为权重(权数)分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重,要求0ai,ai=1nA反映了各因素的重要程度n可以采用哪些方法专家打分法、德尔菲法、层次分析法63(4)建立模糊关系矩阵n单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation)n逐个对被评价对象从每个因素ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：mnmmnnrrrrrrrrr212222111211R64(4)建立模糊关系矩阵n在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对评价
24、对象进行打分，然后统计打分结果。n它就是从 U到 V的一个模糊关系。在矩阵中，元素 。n其中，d表示参加评价的专家人数，dij表示专家对第 i个评价因素ui作出第vj个评价尺度的专家人数。评审专家人数为某一档次的人中某一因素，专家划分对Vrij65(5)多指标综合评价n利用合适的模糊合成算子将模糊权重矢量A与模糊关系矩阵R合成，得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B，并进行归一化处理。nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,RAB212122221112112166模糊算子的选定n模糊算子是模糊运算的运算符号。选用什么样的隶属度函数和模糊算子实际上反映了决策者的指导思想和政策倾向。n
25、常用的模糊算子主要有4种。67模糊算子的选定0.20.30.3.300.20.100.30.2.200.20.4.300.20.3.50.40.30.30njrarabijimiijimij,2,1,minmax11，M表示取小 表示取大.20.100.30.20.20.20.30.30.20.30.3068模糊算子的选定0.080.120.12.1500.20.100.30.2.200.20.4.300.20.3.50.40.30.30，Mnjrarabijimiijimij,2,1,max,11表示相乘0.080.0300.120.06.0600.080.1209.00.080.09.15
26、069模糊算子的选定0.30.70.8.800.20.100.30.2.200.20.4.300.20.3.50.40.30.30njrabmiijij,2,1,min,1min1M(,)表示相加0.20.100.30.2.200.20.3.300.20.3.3070模糊算子的选定0.110.240.29.3200.20.100.30.2.200.20.4.300.20.3.50.40.30.30njrabmiijij,2,1,1min1M(,)0.080.0300.120.06.0600.080.1209.00.080.09.1507172(6)对评价结果进行分析n模糊综合评价的结果是被评价
27、对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而它能提供的信息比其他方法更丰富。对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。n例：131页73例题n某新建服装厂的产品发展方向有两个可供选择的方案：生产西服或者牛仔服。其销售前景有四种情况：很好、好、不太好、不好。相应的年度收益情况如表所示，该厂应该选择哪种生产方案？很好好不太好 不好西服800700200-200牛仔服 1000800300-30074例题n建立因素集U=舒适性，耐磨性，美观性n建
28、立评语集V=很好，好，不太好，不好n建立权重集A=0.3，0.3,0.4n建立模糊关系矩阵.30.30.20.20.10.50.30.10.10.60.20.10R11.0.20.30.400.10.60.300.10.60.30R2，M75例题n模糊综合评判，采用 算子n对西服有n归一化处理得到n西服隶属“很好”、“好”、“不太好”、“不好”的程度分别为19%、27%、27%、27%。，M3.03.03.02.04.03.03.0.30.30.20.20.10.50.30.10.10.60.20.10RAB1TB)27.0,27.0,27.0,19.0(176例题n对牛仔服有n归一化处理得到
29、n牛仔服服隶属“很好”、“好”、“不太好”、“不好”的程度分别为40%、30%、20%、10%。1.02.03.04.04.03.03.0.10.20.30.400.10.60.300.10.60.30RAB2TB)1.0,2.0,3.0,4.0(277例题n综合决策nE1=19%*800+27%*700+27%*200+27%*(-200)=341万元nE2=40%*1000+30%*800+20%*300+10%*(-300)=670万元n因此，选择方案2，即生产牛仔服。78练习n某人准备购买一部手机，他考虑价格，外观，CPU规格，屏幕尺寸，品牌等因素，比较中意的手机是iphone 6 p
30、lus和华为mate 8，但不知选择哪一款为好，请你建立数学模型给他一个好的建议。79其他评价方法n等风险图法n蒙托卡罗模拟法n故障树分析法n外推法nPERTnGERTn805.等风险图法n包括两个因素：失败的概率和失败的后果n把已识别的风险分为低、中、高三类。n低风险：对项目目标仅有轻微不利影响，发生概率也小（0.3）；n中等风险：发生概率大（0.3x0.7），对项目目标实现有非常不利影响。815.等风险图法n用Pf和Ps分别表示项目失败和成功的概率，用Cf和Cs分别表示项目失败和成功的后果效用值。nCf+Cs=1,0Cf1,0Cs1n项目风险系数R=1-PsCs=1-(1-Pf)(1-Cf
31、)=Pf+Cf-PfCf 0R18283例1 n某高速收费公路项目能否按时建成并收回投资,主要风险来自于征地,资金筹集,设计和施工以及将来使用此路的车辆数目.这些风险给项目可能造成的后果有:工期拖延,费用超支和收入不佳.84征地受阻资金不到位 设计与施工过往车辆数问题发生概率严重受阻,必须改线投资方撤出 严重拖延,须重新设计不到预测的40%0.1严重受阻,局部改线投资方资金不足严重拖延,局部重新设计不到预测的50%0.3严重受阻同银行谈判不顺施工严重拖延 不到预测的60%0.5一般受阻建设债券发行不顺施工一般拖延 不到预测的70%0.7轻微受阻汇率发生不利变动施工轻微拖延 不到预测的80%0.
32、9根据历史数据估计出主要风险的概率分布和不良后果的严重程度分布如下：85费用超支工期拖延年现金流入不足后果严重程度分布超过预算不多拖延不到一个月达到预计的60%0.1超过预算1-5%拖延不到半年达到预计的50%0.3超过预算5-20%拖延不到一年达到预计的40%0.5超过预算20-50%拖延不到两年达到预计的30%0.7超过预算50%以上拖延两年以上达到预计的20%0.986nPf=(0.5+0.7+0.3+0.1)/4=0.4nCf=(0.5+0.7+0.9)/3=0.7nR=Pf+Cf-Pf*Cf=0.4+0.7-0.4*0.7=0.8287例2n某商品房住宅小区项目能否按时建成并收回投资
33、受很多不确定风险因素影响。其中主要风险为：费用风险、工期风险、质量风险、组织风险和技术风险。n风险带来的后果有：总投资超支、进度拖延、质量缺陷88专家对主要风险发生概率打分89专家对风险后果打分90nPf=(0.71+0.57+0.42+0.19+0.15)/5=0.408nCf=(0.42+0.33+0.24)/3=0.33nR=Pf+Cf-Pf*Cf=0.408+0.33-0.408*0.33=0.603n中风险项目916.风险评价的PERTn进度计划评审技术n认为项目各工序时间和总工期都是随机变量。各工序开始、结束以及持续时间都是不确定的。nPERT通过对随机性的分析和评价揭示项目工期和
34、成本的风险情况。还可以通过确定各工序之间的逻辑关系和核实工序时间以及所用资源识别风险。92例：通讯系统改造项目工序代号工序名称紧前工序紧后工序工序时间分布(a,m,b)工序时间数学期望工序时间方差是否关键路线A 1-2清理线路B(1,2,3)21/9YB 2-3铺设线管AE,F(17,20,23)201YC 1-4通知用户D(3,4,5)41/9N 3-5虚工序BF(0,0,0)00YD 4-5室内接线CF(4,4,4)40NE 3-6接通市线BG(5,6,7)61/9NF 5-6进户线管B,DG(6,7,8)71/9YG 6-7室内外接通E,F(2,3,4)31/9Y93例1243567BD
35、GECFA(17,20,23)(4,4,4)(2,3,4)(5,6,7)(3,4,5)(1,2,3)(6,7,8)94问题n假设以项目总工期t不超过限定工期34天的概率为0.9作为项目进度风险评价基准，试对项目总工期风险进行评价。95解答n项目总工期t的数学期望T=32n项目总工期t的方差=4/3n限定工期Sd=34nP(x34)=P(t90%,所以可以接受96工序代号 工序时间（周）概率代表工序时间取值的随机数A20300.50.50,1,2,3,45,6,7,8,9B15250.60.40,1,2,3,4,56,7,8,9C40500.50.50,1,2,3,45,6,7,8,9213AB
36、C97蒙托卡罗模拟法n是一种随机模拟数学方法n随机从每个不确定因素中抽取样本，之后进行一次整个项目计算，重复进行成百上千次，模拟各种不确定性的组合，获得各种组合下成百上千个结果。通过统计和处理这些结果数据，找出项目变化的规律。98蒙托卡罗模拟方法的例子(1)所附表格中的数据表示一个项目的设计阶段的各种可能的费用结果。同时它也反映了这些可能的费用结果每一种的发生概率。费用$100$110$120结果 概率 =0.2概率 =0.5概率=0.3项目设计阶段的费用结果项目设计阶段的费用结果 99蒙托卡罗模拟方法的例子(2)第1次 :$110第2次 :$110第3次 :$100第4次 :$110第5次
37、:$120第6次 :$110第7次 :$120第8次 :$110第9次 :$110第10次:$110估计的费用估计的费用=$1100/10=$11054 55 13 20 70 33 82 28 24 66 04 22 99 66 6457 68 61 37 30 94 81 21 84 81 48 64 45 69 3200 16 45 84 18 33 38 37 39 97 98 76 78 63 9883 28 82 36 91 09 81 24 55 21 57 22 92 50 4995 14 80 68 34 53 79 75 32 54 70 68 46 93 45一个随机数发
38、生器被用于仿真各种可能的结果。附表反映了十次仿真所产生的费用结果数据。（下列随机数表中第一行中连续的前十个数字被选用）100利用蒙托卡罗方法进行成本估计模拟估计的数据估计的数据 最佳方案最佳方案 最可能方案最可能方案 最差方案最差方案 设计设计 3,200 3,5004,500开发开发 33,000 36,000 42,000测试测试 2,800 3,0003,200单元数单元数 1,200 1,2001,200单位成本单位成本 220260 330总成本总成本 354,500 蒙托卡罗仿真的结果蒙托卡罗仿真的结果 最佳方案最佳方案 平均值平均值 最差方案最差方案 总成本总成本 308,114
39、 367,736 439,298总成本大于总成本大于375,000美元的概率是美元的概率是21.6%101来源于蒙托卡罗模拟方法的成本数据频数分布8%4%发生的频率发生的频率$308$438均值均值=$367.7102蒙托卡罗仿真方法的应用n费用估计 n可用于进行更为真实的费用估计（例如，可用于以WBS为基础的自底向上的费用估计）n进度安排 n可用于确定执行一个项目所需时间的总量（例如，可用于计算关键路线上各项活动的持续时间）n资源分配 n可用于确定完成一项工作所需人员的数量。103关于工期的蒙托卡罗模拟一般建立在PERT的基础上，将总工期视为一个随机变量可以得到工期的累积概率和概率分布，从而制定出更符合实际的项目工期计划目的是要产生一定数量的项目工期的随机完成数，从而得到最后的项目工期概率分布确定随机变确定随机变量的概率分量的概率分布布模拟结果的分析随机数的产生随机数的产生104关于工期的蒙托卡罗模拟l=RAND()函数l=NORMSINV()计算标准正态分布的Z值l+Z*计算项目随机完成的总工期利用EXCEL中的函数 随机数的产生随机数的产生利用EXCEL中的随机数发生器 l方法简便，但只适用于比较常用的分布l菜单“工具-数据分析-随机数发生器”l若无，需加载宏，或完全安装105
