1、2020 年全国普通高等学校统一招生考试（新课标 I 卷）押题猜想卷 数 学（理） 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知复数 1 i z i （i为虚数单位） ，则复数z的虚部是（ ） A1 B-1 Ci Di 2已知集合 2 230Ax xx ， 2 log0Bxx ，则AB （ ） A 12xx B02xx C13xx D01xx 3某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余= 月收入一月支出） （ ） A上半年的平均月
2、收入为 45 万元 B月收入的方差大于月支出的方差 C月收入的中位数为 70 D月结余的众数为 30 4我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重 二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其 重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的 20 段，则中间两段的重量和为（ ） A 6 5 斤 B 4 3 斤 C 3 2 斤 D 5 4 斤 5若点 P 在函数 3 ( )3f x
3、xx 的图象上，且函数 3 ( )3f xxx的图象在点 P 处的切线平行于直线 21yx，则点 P 的坐标为（ ） A(1,3) B( 1,3) C(1,3)和( 1,3) D(1)3， 6如图所示，在ABC中，点D在线段BC上，且3BDDC，若ADABAC ，则 （ ） A 1 2 B 1 3 C2 D 2 3 7某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形， 1 M为正视图一边的中点，且几何体表面上的点 M、 A、B 在正视图上的对应点分别为 1 M、 1 A、 1 B，在此几何体中，平面过点 M 且与直线AB垂直.则平面 截该几何体所得截面图形的面积为（ ） A 6 2 B 6 4 C
4、3 2 D 3 4 8已知抛物线C： 2 8yx的交点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点， 若 3PFMF ，则|MN （ ） A 21 2 B 32 3 C10 D11 9已知函数 1 2 ,0 ( ) 21,0 x ex f x xxx ，若关于x的方程 2 3 ( )0()(ff xaxaR有 8 个不等的实 数根，则a的取值范围是（ ） A 1 0, 4 B 1 ,3 3 C(1,2) D 9 2, 4 10圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元 480 年左右，南北朝时期的数学家 祖冲之就得出精确到小数点后 7 位的结果，他是世界上第一
5、个把圆周率的数值计算到小数点后第 7 位的人， 这比欧洲早了约 1000 年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间0,1内随机取 2m个数，构成m个数对, x y，设x，y能与 1 构成钝角三角形三边的数对, x y有n对，则通过随机模 拟的方法得到的的近似值为（ ） A 2mn m B 2mn n C 24mn m D 2 2 mn n 11已知双曲线 22 22 C:1(0,b0) xy a ab 的左、右焦点分别为 1 0Fc ， 2 0F c，点N的坐标为 2 3 c, 2 b a 若双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 4MFMNb+，则双曲线C的离心率的取值范围
6、 为( ) A 13 , 5 3 B( 5, 13) C 13 1,( 5,) 3 D(1, 5)( 13,) 12如图，三棱锥PABC中，PA 平面ABC， 2 BAC ，Q为PA中点，下列说法中 （1）PBAPCABPC； （2）记二面角,PBCA QBCA的平面角分别为 1212 ,2 ; （3）记,ABC QBCPBC的面积分别为 22 01202 2 1 ,4S S S SSS; （4）coscoscosPBCPBQQBC, 正确说法的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13若实数
7、 x，y 满足约束条件 1 1 4 x y xy ，则2xy的最小值为_. 14记 n S为等比数列 n a的前n项和， 1 1a ，且 44 1Sa，则公比q _. 15从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求 甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安 排种数为_.(用数字作答) 16关于函数( )cos(2)cos(2 ) 36 f xxx ，有下列说法： ( )yf x的最大值为 2； ( )yf x是以为最小正周期的周期函数； ( )yf x在区间( 13 , 2424 )上单
8、调递减； 将函数2cos2yx的图象向左平移 24 个单位后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是_ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个 考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17在平面四边形ABCD中，已知 3 4 ABC ，ABAD，1AB （1）若5AC ，求ABC的面积； （2）若 2 5 sin 5 CAD，4AD，求CD的长 18在Rt ABC中，90ABC ， 1 tan 2 ACB.已知EF，分别是BCAC，的中点.将CEF沿EF 折起，使C到
9、C 的位置且二面角CEFB 的大小是 60 ，连接CBCA，如图： （1）证明：平面AFC平面ABC （2）求平面AFC与平面BEC所成二面角的大小. 19已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 经过点 2,1P，离心率为 2 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作两条互相垂直的弦,PA PB分别与椭圆C交于点,A B，求点P到直线AB距离的最大值. 20某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅 为一户）. 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水范围（吨） 0,12 12,16 16, 为了了解全市居民月用水量的分布情况
10、，通过抽样，获得了10户居民的月用水量（单位：吨） ，得到统计表 如下： 居民用水户编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用水量（吨） 7 8 8 9 10 11 13 14 15 20 （1）若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过16吨时，超过12吨部分 按5元/吨计算水费；若用水量超过16吨时，超过16吨部分按7元/吨计算水费.试计算：若某居民用水17吨， 则应交水费多少元？ （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望； （3）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到k
11、户月用 水量为第一阶梯的可能性最大，求k的值. 21已知函数 2 ( )ln( ,)f xxaxbx a bR. （1）当1a时，设 1 x， 2 x为( )f x的两个不同极值点，证明： 12 3ln2f xf x ； （2）设 1 x， 2 x为( )f x的两个不同零点，证明： 1212 3f xxxx. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22在直角坐标系xOy中，半圆 C 的参数方程为 1cos sin x y （为参数，0） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （）求 C 的极坐标方程； （）直线l的极坐标方程是(sin3cos )5 3，射线 OM： 3 与半圆 C 的交点为 O、P，与 直线l的交点为 Q，求线段 PQ 的长. 23已知函数 221f xmx，mR，且 1 0 2 fx 的解集为11xx . （1）求m的值； （2）若, ,a b c都为正数，且 111 24 m abc ，证明：249abc.
