1、 第 4 题图 第 3 题图 仙游县仙游县 2022-2023 学年学年上学期上学期九年级九年级期末质量检测期末质量检测 数 学 试 卷 本卷满分：150 分 作答时间：120 分钟 一一、选择题选择题：本题本题共共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的是符合要求的。1近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（）是中心对称图形 A B.C.D.2若方程 kx22x+10 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取值范围是 Ak
2、 0 Bk 0 Ck 0 Dk 为实数 3 如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为 85%”对这条信息的下列说法中，正确的是 A仙游明天将有 85%的时间下雨 B仙游明天将有 85%的地区下雨 C仙游明天下雨的可能性较大 D仙游明天下雨的可能性较小 4如图，将AOB 绕点 O 旋转后得到AOB，若AOB25，则AOB的度数是 A25 B35 C40 D85 5将抛物线 yx2向上平移 5 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 Ay(x+5)2 By2)5(x Cyx2+5 Dyx25 第 9 题图 第6题图 第 13 题图 6如图，已知 PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，线段
3、 OP 交O 于点 M下列说法不正确的是 APAPB BOPAB CPO 平分APB DOMMP 7在以下关于二次函数 y2)1(x+2 的图象的说法，正确的是 A开口向下 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C对称轴是直线 x1 D顶点坐标是（1，2）8某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片的价格由 256 元降为 196 元，两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程 A2562)1(x196 B1962)1(x256 C256(1x2)196 D256)21(x196 9为了测量一个铁球的直径，将铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该
4、铁球的半径为 A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1x，1y），B（1m，n），C（2x，2y），D（m+3，n），若|21x|22x|，则下列表达式正确的是 A21yy B21yy yya D0)(21 yya 二二、填空题填空题：本题共本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分。11已知点 P（4，3）和点 Q（4，n）关于原点对称，则 n 12已知 a，b 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，则 a+b 的值为 13 某林业部门要考察一种树苗移植的成活率，对本地区这种树苗移植成活情况进行了
5、调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为 第 14 题图 第 15 题图 14二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x1，则使 y0 的 x 的取值范围是 15中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴如图，一扇形纸扇长 AD 为 30 cm，贴画部分的宽 BD为 20 cm该纸扇完全打开后，扇子外侧 AB 和 AC 所成的角为 150，则贴画一面的面积为 cm2（结果保留）16如图，在 RtACB 中，ACB=90，B=30，AC=2，点 P 是 AC 的中点，将ACB 绕点 C旋转得到ACB，点 Q 是 AB上一个动点，则 PQ 的最小值是 三
6、三、解答题解答题：本题共本题共 9 小题，共小题，共 86 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。17（8 分）解方程：0322=xx 18（8 分）如图，在ABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 旋转至CBE 若BD2，求 DE 的长 A B C D 第 16 题图 19（8 分）如图，在ABC 中，A90（1）求作ABC 的外接圆O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若C30，BC8，求 AB 的长 20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+(2k+1)x+k0（1）求证：方程有两个实数
7、根；（2）若方程有一个根是正数，求 k 的取值范围 21（8 分）如图，ABC 内接于O，AEBC 于点 E，BFAC 于点 F，交 AE 于点 D，交O 于点 G，求证：DF=FG.22（10 分）实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想，需要每位少年团结奋斗，同心共圆中国梦！在一个不透明的口袋里装有五个小球，分别标注汉字“共”、“圆”、“中”、“国”、“梦”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中随机取出一个小球（1）取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少？（2）取出的小球不放回，再从中任取一球请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率 23（10 分）
8、如图，有长为 24 m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 10 m），设矩形花圃的宽AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围；（2）当花圃的面积为 54 m2时，求 AB 的长；（3）当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24（12 分）已知，在 RtABC 中，ABAC，BAC=90，AD 是角平分线点 E 在边 AB 上，DFDE 交直线 AC 于点 F（点 E，F 均不与点 A 重合），AEF 内接于O（1）当 EFBC 时，求证：BC 是O 的切线；（2）当点 F 在线段 AC 上时，求证：DE=DF；（3）试判断 AE，
9、AD，AF 之间的数量关系，并说明理由 25（14 分）已知抛物线与 x 轴交于点 A（-1，0）、点 B（4，0），与 y 轴交于 C（0，-4），直线 ADBC交抛物线于点 D（1）求点 D 的坐标；（2）点 P 是直线 AD 下方抛物线上的点，点 P 与点 Q 关于 BC 的中点对称 求点 Q 的纵坐标随横坐标变化的关系式；设QAD 的面积为 S，求 S 的取值范围 备用图 数学试卷参考答案第 1 页 共 10 页仙游县仙游县 2022-2023 学年学年上学期上学期九年级九年级期末质量检测期末质量检测数学数学试题试题参考参考答案答案及及评分评分参考参考（1）本解答给出了一种或几种解法供
10、参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分一一、选择题选择题：本题本题共共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的是符合要求的。1A2B3C4A5C6D7D8A9B10C二二、填空题填空题：本题共本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分。1131
11、22130.91431x151631三三、解答题解答题：本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（8 分）解：因式分解，得（x-3）（x+1）=0，4 分 x-3=0 或 x+1=0，31x，12x8 分评分说明：用公式法或配方法酌情给分31000数学试卷参考答案第 2 页 共 10 页18（8 分）解：由旋转得90DBEABC，2 分BE=BD=24 分在DBE 中，DE=22BEBD2222 228 分19（8 分）解：（1）3 分如图所示，O 为所求4 分评分说明：作出中垂线得 2 分，作出圆得
12、 1 分；其他作法酌情给分（2）连接 OA，则 OA=OB=OCAOB2C23060，5 分421BCBO7 分AB 的长为341804608 分O数学试卷参考答案第 3 页 共 10 页20（8 分）解法一解法一：解：（1）因式分解，得(2x+1)(x+k)0，2 分2x+1=0 或 x+k=0，211x，kx2方程有两个实数根4 分（2）由（1）得211x，kx26 分该方程有一个根是正数，0 k，即0k8 分k 的取值范围为0k 解法二解法二：（1）a=2，b=2k+1，c=kacb42kk8)12(21 分2441kk2 分2)12(k0，3 分方程有两个实数根4 分（2）(21)21
13、24kkbxa 5 分kxx21,21，6 分该方程有一个根是正数，0 k，即0k8 分k 的取值范围为0k 数学试卷参考答案第 4 页 共 10 页21（8 分）证明：连接 AG，则.AGDACB 1 分BFAC 于点 F，BFC=90，90.ACBCBFo90.同理 BDECBFo.ACBBDE 4分.ADGBDE.ADGAGDADG是等腰三角形.6分BFAC 于点 F，90.AFDoDF=FG.8 分22（10 分）解：（1）在分别标注汉字“共”、“圆”、“中”、“国”、“梦”的五个小球中，任取一球，共有 5种不同的结果，且每种结果出现的可能性相同球上标注汉字是“国”的概率为154 分（
14、2）画树状图如下：由图可知，所有可能出现的结果共有 20 种，且每种结果出现的可能性相同，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”（记为事件 A）的情况有 4 种9 分P（A）=41.20510 分7 分数学试卷参考答案第 5 页 共 10 页23（10 分）解：（1）依题意，得2242224.Sxxxx 2 分x224010，7x123 分（2）由 S=54 得542422xx，4 分整理，得027122xx，0)9)(3(xx，3921xx，7x12，9x，9ABm6 分（3）由（1）得2222212662(6)72.Sxxx 8 分02，当 7x12 时，S 随 x 的增大而减
15、小，当 x=7 时，S 的值最大10 分答：当 AB 的长是 7 米时，围成的花圃的面积最大24（12 分）（1）连接 ODEAF=90，EF 是O 直径，O 是 EF 中点 DFDE，即EDF=90，OD=21EF数学试卷参考答案第 6 页 共 10 页点 D 在O 上，即 OD 为O 的半径2 分AD 是ABC 的角平分线，BAD=21BAC=45DOE=2BAD=90EF/BC，ODC=DOE=90ODBC3 分BC 是O 的切线4 分（2）解法一：解法一：由（1）得 点 D 在O 上AD 平分BAC，即 EAD=CAD，DE=DF，7 分DE=DF8 分解法二：解法二：过点 D 分别作
16、 DMAB 于 M，DNAC 于 N5 分又AD 平分BAC，DM=DNBAC=90，FND=AMD=90，MDN=90，即 MDF+FDN=90又MDF+MDE=EDF=90，FDN=MDE，EMDFND，7 分DE=DF8 分（3）由（2）得DE=DF过点 D 作 DGAD 交 AB 于点 G，则ADG=90AD 平分BAC，BAD=21BAC=45，数学试卷参考答案第 7 页 共 10 页ADG 是等腰直角三角形，AD=DG，AG=AD2当点 E 在 A，G 之间（不含点 A，点 G）时，F 在 AC 或 AC 的延长线上ADG=EDF=90，EDG=ADFGEDAFD，AF=GEAE+
17、AF=AE+EG=AD29 分当点 E 在 B，G 之间（不含点 G）时，由ADG=EDF=90得FDA=EDG同理可证 AF=GEAEAF=AEEG=AD211 分另外，由于 F 与 A 不重合，所以 E 不和 G 重合综上所述，当点 E 在 B，G 之间（不含点 G）时，AEAF=AD2；当点 E 在 AG 之间（不含点 A，点 G）时，AE+AF=AD212 分25（14 分）解：（1）依题意，设抛物线解析式为)4)(1(xxay，抛物线与 y 轴交于 C（0，-4），)4(4a，解得 a=1，抛物线解析式为432xxy3 分 B（4，0），C（0，-4）直线 BC 的解析式为 y=x4
18、由 ADBC 可得，直线 AD 的解析式为 y=x+1解方程组.43,12xxyxy得.0,1yx或.6,5yx数学试卷参考答案第 8 页 共 10 页D（5，6）4 分（2）解法一：解法一：B（4，0），C（0，-4），BC 中点坐标为（2，-2）5 分设点 P(t，432 tt)，点 Q(x，y)，6 分点 P 与点 Q 关于 BC 中点对称，2243,222yttxt，7 分整理，得xt 4，tty32，45)4(3)4(22xxxxy，8 分点 P 是直线 AD 下方抛物线上的点，51t即541x51x，所求的关系式为452xxy，其中51x9 分解法二：解法二：设点 P(t，432
19、tt)，点 Q(x，y)，5 分点 P 是直线 AD 下方抛物线上的点，51t依题意，得PCBQ 或 PQ 与 BC 重合，xt40，ytt0)4(432，7 分即xt 4，tty32，45)4(3)4(22xxxxy，8 分点 P 是直线 AD 下方抛物线上的点，51t即541x，数学试卷参考答案第 9 页 共 10 页51x，所求的关系式为452xxy，其中51x9 分解法解法三三：设 BC 中点为 M，则 M（2，2）记抛物线432xxy为 G.425)23(4322xxxy抛物线 G 的顶点坐标为（23，425），它关于 M 的对称点坐标为（25，49）6分点 P 与点 Q 关于 M
20、对称，且点 P 是抛物线G 上的一个动点，当动点 P 在抛物线 G上运动时，点 Q 所形成的图形和 G 关于点 M 对称，也是一条抛物线，它的开口向下，顶点坐标是（25，49），因此它的解析式为4549)25(22xxxy8 分又A(1，0），D(5，6）关于 M 的对称点坐标分别为(5，4)，(1，10)51x所求的关系式为452xxy，其中51x9 分由得，点 Q 的纵坐标随横坐标变化的关系式为452xxy，其中51x，N数学试卷参考答案第 10 页 共 10 页设 Q（m，452mm）（51m）10 分过点 Q 作 QNy 轴交 AD 于点 N，则 N（m，m+1），QN=)45(12mmm=542 mm，S=3)2(3)54(3)(2122mmmxxQNAD，12 分51m，3m3014 分
