1、宁德市2022-2023学年度第一学期期末九年级质量检测数 学(考试时间120分钟,满分150分)注意填项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.4.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本
2、题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. cos45A.12 B.22 c.32 D.12.若ab35,则a+bb的值是A.85 B.35 C.32 D.583.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率为0.44,则由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约是A.0.56 B.0.50 C.0.44 D.0.224.已知一个几何体如图所示,则该几何体的左视图是5.二次函数y(x-1)2-2图象的顶点坐标是A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)6.下列现象属于中心投影的是A.上
3、午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子7.在如图所示的正方形网格中,以点O为位似中心,作ABC的位似图形,若点D是点C的对应点,则点A的对应点是A.E B.FC.G D.H8.在平面直角坐标系中,点A,B,C的位置如图所示,若抛物线yax2+bx+c的图象经过A,B,C三点,则下列关于抛物线性质的说法正确的是A.开口向上 B.与y轴交于负半轴C.顶点在第二象限 D.对称轴在y轴右侧9.如图,某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形,小明测得桥面宽度ABa米,OAB70,则点O到桥面的距离(单位:米)是A.12asin70 B.12acos
4、70C. atan 70 D.12atan7010.已知,点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数ykx(k0)的图象上,则以下结论正确的是A.若x1x2,则y1y2 B.若x1x20,则y1y20C.若x1+x20,则y1+y20 D.若x1x20且x1x2,则y1y2二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.如图,在RtABC中,ABC90,D为边AC的中点.若BD3,则AC的长是_.12.一元二次方程(x-3)(x+2)0的解是_.13.在RtABC中,ACB90,sinBAC35,若将ABC三边都扩大3倍得到ABC,则sinBAC_.14.已知抛物线yx2+4x+k
5、与x轴没有交点,则k的取值范围是_.15.将三个正六边形按如图方式摆放,若小正六边形的面积是6,则大正六边形的面积是_.16.如图,已知矩形ABCD,AD2CD,点E在BD上,CEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形,若G是AD中点,则GFBF_.三、解答题:本题共9小题,共86分.17.(本题满分8分)解方程:x2+6x+40.18.(本题满分8分)如图,ABCD,AD与BC交于点O,若AB2,CD6,CB4,求OC的长.19.(本题满分8分)如图,点A(2,6),B(4,n)是反比例函数ykx(k0)图象上两点,ACy轴于点C,BDx轴于点D.(1)求反比例函数的表达式;(2)求五边形AB
6、DOC的面积.20.(本题满分8分)寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产,深受消费者喜爱.某超市购进一批“金丝粉扣”,进价为每千克24元.调查发现,当销售单价为每千克40元时,平均每天能售出20千克,而当销售单价每降价1元时,平均每天能多售出2千克.(1)设每千克降价x元,用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量;(2)若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元,且让顾客得到实惠,则每千克应降价多少元?21.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB10,AC12.(1)求BD的长:(2)求sinABC的值.22.(本题满分10分)为欢庆新春佳节,某班计划组织一
7、次抽奖活动,全班50位同学都有一次抽奖机会,准备设置一等奖5名,二等奖15名,其余均为鼓励奖.抽奖活动的项目是“摸球游戏“,活动规则是:在一个不透明盒子中放入红球、白球共5个,两种球除颜色外其它均相同,每位同学从盒子中同时摸出两个球,根据摸到两个球颜色的情况获得相应的奖项.请你设计一种方案,使获得各种奖项的概率与计划设置的奖项比例大致相当.先写出盒子中放入红球的个数,以及一、二等奖所对应的摸球结果,再通过列表或画树状图说明理由.23.(本题满分10分)如图,已知ABC,点E是AB上任意一点(不与A,B重合),EFBC于点F.(1)求作:矩形EFGH,使得点G在BC上,点H在AC上;(尺规作图,
8、保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若AD是ABC的高,且ADBC5,求矩形EFGH的周长.24.(本题满分13分)如图,已知正方形ABCD,将边CB绕点C顺时针旋转得到CE,连接BE并延长,过点D作DN射线BE于点N,连接DE.(1)如图1,当30时,求CED和EDN的度数;(2)如图2,当90180时,过点A作AMBE于点M.连接CM,CN. 证明:NDNE; 在CE的旋转过程中,是否存在CMN与NDE相似?若存在,求出tanCBM的值:若不存在,请说明理由.25.(本题满分13分)科技进步促进了运动水平的提高.某运动员站在与篮框水平距离6米的A处练习定点站立投篮,他利用激光跟
9、踪测高仪测量篮球运动中的高度.已知篮圈中心B到地面的距离为3.05米,篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米.图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹,当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高,最大高度为3.55米.(1)建立如图1所示的直角坐标系,求抛物线的表达式:(2)判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B?若能,请说明理由;若不能,那么在保持投篮力度和方向(即篮球飞行的抛物线形状不变)的情况下,求该球员只要向前或向后移动多少米,就能使篮球直接投中篮圈中心B.(3)如图2,在另一次训练中,该运动员在点A处投篮,篮球从C处投出并且直接命中篮圈中心B,其运动轨迹经过点D(-5,m),E(-4,n),F(-1,t),且(m-3.05)(n-3.05)0,试比较n,t的大小关系.