1、证券投资学分析与管理证券投资学分析与管理利率期限结构理论利率期限结构理论12.1 Overview of Term Structure of Interest Rates The relationship between yield to maturity and maturity.Information on expected future short term rates can be implied from yield curve.The yield curve is a graph that displays the relationship between yield and ma
2、turity.Three major theories are proposed to explain the observed yield curve.利率期限结构：债券的到期收益率（利率期限结构：债券的到期收益率（Yield to maturity）与债券到期日（）与债券到期日（the term to maturity）之间的关系之间的关系把利率表示为到期日的函数，用以体现不同到期日利把利率表示为到期日的函数，用以体现不同到期日利率的方式率的方式利率的风险结构利率的风险结构 到期收益率与未来短期利率有关系到期收益率与未来短期利率有关系010112111CC,.,1(1)(1)(1)ntnt
3、niiCFPyyyCFPrrrr令未来短期利率未来短期利率相关相关12.1.1 未来的利率期限结构未来的利率期限结构1.假设债券市场上所有的参与者都相信未来假设债券市场上所有的参与者都相信未来5年的年的1年期短期利率（年期短期利率（Short interest rate）如表如表1所示所示。第第n年年短期利率短期利率1年年62年年83年年9%4年年9.5%5年年9.5%表表1 第第n年的短期利率年的短期利率2.求零息债券当前合理的价格求零息债券当前合理的价格假设零息债券面值为假设零息债券面值为100元，则由表元，则由表1可得该债券的合理价可得该债券的合理价格，如表格，如表2所示所示到期日到期日
4、现在的合理价格现在的合理价格1年年100/(1+6)=94.3402年年100/(1+8)(1+6%)=87.3523年年100/(1+9%)(1+8)(1+6%)=80.1394年年100/(1+9.5%)(1+9%)(1+8)(1+6%)=73.1865年年100/(1+9.5%)2(1+9%)(1+8)(1+6%)=66.837表表2 零息债券的合理价格零息债券的合理价格到期日到期日到期收益率到期收益率1年年y1=(100/94.340)-1=6%2年年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年年y4=(100/73.
5、186)1/4-1=8.12%5年年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3.由面值和表由面值和表2给出的合理价格，计算零息债券到期给出的合理价格，计算零息债券到期收益率收益率00/1(1)nnFpyFpy表表3 到期收益率到期收益率 12.1.2 远期利率远期利率 未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值所以以短期利率的期望值E(ri)作为未来短作为未来短期利率的无偏估计（期利率的无偏估计（假设条件假设条件）。）。短期利率的期望值可以通过短期利率的期望值可以通过远期利率远期利率基于基于三种不同的理论三种不同的理论来估计。
6、来估计。市场期望理论市场期望理论流动性偏好理论流动性偏好理论市场分割理论市场分割理论 远期利率（远期利率（Forward rate）：由当前市场）：由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平。间的利率水平。两种两种n年期的投资策略，使收益满足相同的年期的投资策略，使收益满足相同的“收支平衡关系收支平衡关系”的利率：（的利率：（1）投资于）投资于n年的年的零息债券；（零息债券；（2）先投资于）先投资于n1年的零息债券，年的零息债券，然后紧接着投资然后紧接着投资1年期的零息债券年期的零息债券注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来注意：远期利率可
7、以从当前债券的市场价格来估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，更不一定未来是短期利率。更不一定未来是短期利率。由由3年零息债券的到期收益率和年零息债券的到期收益率和2年零息债券的年零息债券的到期收益率推断出的第到期收益率推断出的第3年的远期利率。年的远期利率。33223323323131.87100(1):118.87100(1)1,1(1)/(1)131.87/118.87111%yyffyyf投资于三年期零息债券：投资于两年期零息债券两年期零息债券到期后再投资 年零息债券，假定当收益率为使得两种投资相等，那么11(1)(1)nnnnnyfy因此，第
8、因此，第n年的年的1年期远期利率为年期远期利率为当前零息债券的价格当前零息债券的价格当前不同期限债券的到期收益率当前不同期限债券的到期收益率远期利率远期利率未来短期利率的期望值未来短期利率的期望值三种不同的假定：三种不同的假定：（1）市场期望理论）市场期望理论（2）流动性偏好理论）流动性偏好理论（3）市场分割理论）市场分割理论未来不同期限债券的到期收益率未来不同期限债券的到期收益率未来利率期限结构未来利率期限结构当前利率期限结构当前利率期限结构12.1.3 未来利率期限结构未来利率期限结构到期年限到期年限长期长期短期短期未来未来当前当前利率利率到期年限到期年限长期长期短期短期当前当前未来未来利
9、率利率当前利率结构为上升式，当前利率结构为上升式，但预计未来更是上升，但预计未来更是上升，故长期利率将上升，故故长期利率将上升，故应该看空长期债券。应该看空长期债券。当前的利率结构为上升当前的利率结构为上升式，但预计未来为水平式，但预计未来为水平式，则长期利率将下降，式，则长期利率将下降，故应该看多长期债券。故应该看多长期债券。12.2 利率期限结构理论利率期限结构理论 市场期望理论（市场期望理论（the market expectations theory）未来短期利率期望值远期利率未来短期利率期望值远期利率 流动性偏好理论（流动性偏好理论（the liquidity perference
10、theory)长期债券必须有流动性溢价（长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium）市场分割理论（市场分割理论（the market segentation theory)长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者12.2.1 市场期望理论市场期望理论假设条件：假设条件：1.投资者风险中性投资者风险中性仅仅考虑（到期）收益率而不管风险仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。2.所有市场参与者都有相同的预期，金融市场所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完全竞争的；是完全竞争的；3.在投资人的资产组合中，期限不同的债券是在投资人的资产组合中，期
11、限不同的债券是完全替代的。完全替代的。在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等于首先投资于酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后年到期的债券，随后再转投资于另一个再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报年到期的债券所获得的总报酬率，即酬率，即221222(1)(1)(1)()yyfE rf根据远期利率公式有，则2212(1)(1)(1()yyE r第第1年投资（已知）年投资（已知）第第2年投资（预期）年投资（预期）32232323332212331233312312(1)(1)(1)(1)(1()()(1)(1)(1)(1)(1)(1
12、)(1)(1)(1)(1)1()2,3,.,(1)(1),.,(1)1,2,3,.,ttnntyyfyE rfE ryyfyyffyyfffE rtnyyfftn且由于，所以即同理可证：，且先投资两年期债券，再投资先投资两年期债券，再投资1年期债券年期债券利率期望理论的结论利率期望理论的结论1.若远期利率（若远期利率（f2,f3,.,fn）上升，则长期债券的）上升，则长期债券的到期收益率到期收益率yn上升，即上升式利率期限结构，上升，即上升式利率期限结构，反之则反。反之则反。有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？2.长期投资与短期投资完全可
13、替代：长期投资与短期投资完全可替代：投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（roll-over)于短期债券获得。于短期债券获得。12(1)(1),.,(1)12,3,.,nntyyfftn其中，()ttfE rnynnynnynnyn市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）Long-term bonds are more risky.Investors will demand a premium for the risk associated with long-term bonds.The yield curve
14、 has an upward bias built into the forward rates because of the risk premium.Forward rates contain a liquidity premium and are more than expected future short-term rates.12.2.2 流动性偏好理论流动性偏好理论流动性报酬为流动性报酬为()2,3,.,ltttlfE rtn，由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，投资两年期债券的收益，应高于先投资投资两年期债券的收益
15、，应高于先投资1年期债券后，年期债券后，再在下再在下1年再投资年再投资1年期债券的收益，即年期债券的收益，即2212(1)(1)(1()lyyE r221222(1)(1)(1),()(),2,3,.,llllttyyffE rfE rtn由于所以同理可证:例子：比较两个理论例子：比较两个理论112323238%,()9%,()10%,1%,10%,11%llyrE rE rllff假设则222222(1.08)(1.1)18.9%(1.08)(1.09)18.5%llyyyy 233323(1.08)(1.1)(1.11)19.66%(1.08)(1.09)(1.11)18.90%llyyy
16、y 注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。由期望理论由期望理论得到得到 由上面的例子推广由上面的例子推广121223312()()2,3,.,(1)(1),.,(1)1(1)(1()(1(),.,(1()1(1)(1(),.,(1()1lttttlnntnttntnfE rlE rtnyyffyE rlE rlE rlyE rE ry 由，=流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限结构流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限结构（1）上升的更上升）上升的更上升（2）下垂的可能上升可能下降）下垂的可能上升可能下降1.不变的流动性溢价（不变的流动性溢价
17、（l1=l2=,ln)，预期短期利，预期短期利率不变（上升）：上升式率不变（上升）：上升式YieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率曲线预期的短期利率预期的短期利率YieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率曲线预期的短期利率预期的短期利率2.不变的流动性溢价（不变的流动性溢价（l1=l2=,ln)，预期短期利，预期短期利率下降：驼峰式率下降：驼峰式3.上升的流动性溢价（上升的流动性溢价（l1l2,ln)，预期短期利率下，预期短期利率下降：上升式降：上升式YieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率曲线预期的短期利率预期的短期利率4.上升的流动
18、性溢价（上升的流动性溢价（l1l2,ln)，预期短期利率上，预期短期利率上升：急剧上升升：急剧上升YieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率曲线预期的短期利率预期的短期利率5.微小的流动性溢价，预期短期利率下降：下降式微小的流动性溢价，预期短期利率下降：下降式（缓慢）（缓慢）YieldsMaturity流动性溢价流动性溢价到期收益率到期收益率预期短期利率预期短期利率总结：流动性偏好的收益率曲线总结：流动性偏好的收益率曲线 若收益率曲线是上升的，并不一定是预期若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短期利率曲线上升引起的。短期利率曲线上升引起的。若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短
19、若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短期利率一定下降。期利率一定下降。问题：短期投资者有没有可能投资长期债问题：短期投资者有没有可能投资长期债券？长期投资者有没有可能投资短期债券？券？长期投资者有没有可能投资短期债券？12.2.3 市场分割理论市场分割理论 前两个理论都暗含着一个假定：不同到期前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券之间相互可以替代的。长短期利率由债券之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市场共同决定。同一个市场共同决定。市场分割理论认为市场分割理论认为长短期债券基本上是再分割的市场上，各长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有自己独立的均衡价格（利率）自有自己独立的均衡价格（利
20、率）投资者对不同期限的债券有不同的偏好，投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。预期收益水平。按照市场分离假说的解释，收益率曲线形按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。供给和需求不同。数量数量利率利率短期债券市场短期债券市场数量数量利率利率长期债券市场长期债券市场对市场分割理论的评述对市场分割理论的评述 与事实不符合，不符合无套利原则，只有与事实不符合，不符合无套利原则，只有市场无效率，长短期投资者互不知道对方信息，市场无效率，
21、长短期投资者互不知道对方信息，从而一方未能抓住另一方的获利机会从而一方未能抓住另一方的获利机会类比：投资者与投机者角色转换类比：投资者与投机者角色转换资金的流动受到阻碍资金的流动受到阻碍 所以，不同到期日的债券是相互竞争的，所以，不同到期日的债券是相互竞争的，即所谓的即所谓的“优先置产理论优先置产理论”（preferred habit theory)。市场分割理论市场分割理论已基本上被抛已基本上被抛弃！弃！练练 习习到期年限（年）到期年限（年）到期收益率（）到期收益率（）1828.539.049.5假设无息债券的到期收益率如下：假设无息债券的到期收益率如下：（1）计算远期利率）计算远期利率（2）若市场期望理论成立，请建立利率期限结构）若市场期望理论成立，请建立利率期限结构（3）若流动性报酬由第）若流动性报酬由第2年起为年起为1，请建立利率期限结，请建立利率期限结构形式（提示：利用（构形式（提示：利用（2）的结果）的结果）
