1、湖北省随州市2021年中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1实数2021的相反数是（）A2021BCD2从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）ABCD3如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A测得的最高体温为37.1B前3次测得的体温在下降C这组数据的众数是36.8D这组数据的中位数是36.66如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A主视图
2、和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同7如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）ABCD8如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（）A1米B1.5米C2米D2.5米9根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（）A100B121C144D16910如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：；当时，在轴下方的抛
3、物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题11计算：_12如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为_13已知关于的方程（）的两实数根为，若，则_14如图，在中，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为_（结果保留）152021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算
4、法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，为正整数），则是的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为_16如图，在中，为的中点，平分交于点，分别与，交于点，连接，则的值为_；若，则的值为_三、解答题17先化简，再求值：，其中18如图，在菱形中，是对角线上的两点，且（1）求证：；（2）证明四边形是菱形19疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了
5、解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515九年级4060合计105150（1）表中，_，_，_；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是_年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率20如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数（）的图象交于点，（1）分别求出
6、两个函数的解析式；（2）连接，求的面积21如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点（1）求证：；（2）若的直径为9，求线段的长；求线段的长22如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米图2（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内
7、种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径长为_；（2）如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，连接，由等面积法，易知，可得_；（结果用含
8、的式子表示）如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，参照的探索过程，试用含的式子表示的值（参考数据：，）（3）如图3，已知的半径为2，点为外一点，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为_；（结果保留）如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；（3）如图2，是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点的坐标试卷第7页，共8页
