1、四川省南充市2021年中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1满足的最大整数是（）A1B2C3D42数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（）ABCD3如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F下列结论成立的是（）ABCD4据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A该组数据的中位数是6B该组数据的众数是6C该组数据的平均数是6D该组数据的方差是65端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）ABCD6下列运算正确的是（）ABCD
2、7如图，AB是的直径，弦于点E，则的度数为（ ）ABCD8如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，的周长为，则AD的长为（）ABCD9已知方程的两根分别为，则的值为（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线的对称点的距离为48；的最大值为15；的最小值为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若，则_12在，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_13如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，则GH的
3、长为_14若，则_15如图，在中，D为BC上一点，则的值为_16关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是_三、解答题17先化简，再求值：，其中18如图，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F求证：19某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）
4、的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩20已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且k与都为整数，求k所有可能的值21如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和C（1）求直线AB和反比例函数的解析式（2）已知点，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求的面积22如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC（1）求证：AC
5、是的切线（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，求GF的长23超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进
6、支出）24如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）DF交AC于点G，于点H，（1）求（2）设，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）（3）当时，判断EG与AC的位置关系并说明理由25如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由试卷第5页，共6页
