1、广西北部湾经济开发区2021年中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各数是有理数的是（）ABCD2如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）ABCD3如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（）ABCD4我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（）ABCD5如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A这一天最低温度是-4B这一天12时温度最高C最高温比最低温高8D0时至8时气温呈下降趋势6下列运算正确的是（）ABCD7平面直角坐标系内与点关于
2、原点对称的点的坐标是（）ABCD8如图，的半径为，于点，则的长是（）ABCD9一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（）ABCD11如图，矩形纸片，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，连接并延长交线段于点，则的值为（）ABCD12定义一种运算：，则不等式的解集是（）A或BC或D或二、填空题13若分
3、式有意义，则的取值范围是_14分解因式：_15如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为_米（结果保留根号）16为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是，她的综合成绩是_17如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是_18如图，已知点，两点，在抛物线上，
4、向左或向右平移抛物线后，的对应点分别为，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为_三、解答题19计算：20解分式方程：21如图，四边形中，连接（1）求证：；（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为，求的长22某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：整理数据：分析数据：质量（）平均数众数中位数数量（箱）（1）直接写出上述表格中，的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个
5、统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）23【阅读理解】如图1，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在和中，分别作，垂足分别为，四边形是平行四边形，又，【类比探究】问题，如图2，在正方形的右侧作等腰，连接，求的面积解：过点作于点，连接请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】问题，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，在同一直线上，连接，直接写出的面积242022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建
6、立平面直角坐标系图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围25如图，在中，于点，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由26如图，已知，是的直径，与的边，分别交于点，连接并延长，与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值试卷第7页，共7页
