1、天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 A3个B4个C5个D6个2设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（）A35，35B40，35C30，30D35，304函数的图象大致为（）ABCD5设，则的大小关系是（）ABCD6已知矩形的顶点都在球心为的球面上，且四棱
2、锥的体积为，则球的表面积为（）ABCD7函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）AB是函数图象的一条对称轴C时，函数单调递增D的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是8设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（）ABC2D9已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题10已知是虚数单位，复数满足，则_11在的展开式中，的系数是_12已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为_三、双空题13甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示
3、事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则_；从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为_四、填空题14已知，则的最大值是_五、双空题15已知平行四边形中，则_；若，则的最大值为_六、解答题16在中，内角对边的边长分别是，已知(1)若，求；(2)若，求证：是等边三角形；(3)若，求的值17如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，(1)求证：平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值；(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值18已知椭圆：，其离心率为，若，分别为的左、右焦点，轴上方一点在椭圆上，且满足，(1)求的方程；(2)过点的直线交于另一点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，若的面积是的面积的2倍，求直线的方程19已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，(1)求数列，的通项公式；(2)求的前项和的最大值；(3)设求证：20已知函数（，是自然对数的底数，）(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)若函数有两个极值点，且，求的最大值试卷第3页，共4页
