1、河北省衡水市2022届高三二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3已知双曲线（，）的焦距为，且实轴长为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD4已知为锐角，且，则（）ABCD5共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲乙排在一起，且丙与甲乙都不相邻的概率为（）ABCD6已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（）ABCD7已知，则（）ABCD8在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点满足，则点到点的距离的最大值为（）A3BC5D4二、
2、多选题9已知等差数列的前n项和为，公差为d，则（）ABCD10在某独立重复试验中，事件相互独立，且在一次试验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中.若进行次试验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为.则下列说法正确的是（）ABCD11已知三棱锥外接球的球心为，外接球的半径为，（为正数），则下列命题是真命题的是（）A若，则三棱锥的体积的最大值为B若不共线，则平面平面C存在唯一一点，使得平面D的最大值为12已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（）A函数的最小正周期小于B函数在内不一定取到最大值CD函数在内一定会取到最小值三、填空题
3、13已知向量，若，则实数_.14已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是_.15已知抛物线与抛物线在第一象限内的交点为，若点在圆上，且直线与圆相切，则_.四、双空题16在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为_；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为_.五、解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分到为a，b，c，已知，.(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)设ABC的面积为S，若 ，S的值.在；三个选项
4、中，选择一个填入上面空白处，并求解.18设等比数列的前项和为，已知，且.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列是等差数列，且，设，求数列的前项和.19如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.(1)证明：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求二面角的正弦值.20在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为，求的分布列.21在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点为，离心率为.过点作直线与椭圆相交于两点.若是椭圆的短轴端点时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)试判断是否存在直线，使得，成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.22已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若曲线有，两个零点.（i）求的取值范围；（ii）证明：存在一组，（），使得的定义域和值域均为.试卷第3页，共4页
