1、2022-2023学年陕西省西安市长安一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项正确）1（3分）若ab，则下列结论不一定成立的是（）Aa1b1B2a2bCDa2b22（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）分式：；中，最简分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是（）A20B35C40D705（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2y2（xy）2Ba2+a+1（a+1）2C2xy6x2x（y3）
2、Da2+4a+21a（a+4）+216（3分）已知ab2，a2b3，则4ab22a2b的值是（）A6B6C12D127（3分）如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN1，则BC的长为（）A4B6CD88（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm19（3分）如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC（）AB2C3D+210（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方
3、OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么B2020的坐标为（）A（1，1）B（0，）C（，0）D（1，1）二填空题（共6小题）11若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是 12如图，在ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分ACB，B40，则A 度13如图，直线ykx+b交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，4），则0kx+b4的解集为 14当x 时，分式的值为015把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则
4、CD 16某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当人数为 时（人数不到20人），买20人的团体票反而合算三解答题（共7小题）17解不等式组（1）（2），分解因式（3）（4）（1）；（2）；（3）xy（xy）x（xy）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b1）+318先化简，再求值：（），其中当a2，b119如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P（保留作图痕迹，不写作法）20在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE30，求ACF度数21如图所示的正
5、方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2（3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x个单位长度后落在A2B2C2的内部（不含落在A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）22小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由23（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O线段AE与CD的数量关系为： ；AOC的度数为 CBD可看作ABE经过怎样的变换得到的？ （2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形ABCD中，ABAC，BAC90，ADC45，若AD8，CD6，请直接写出B，D两点之间的距离5
